6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“简单随机抽样”核心知识点，以全国初中生视力不良率数据创设情境，通过5名学生不同抽样方式的对比活动，引导学生从“如何估计本地区视力不良率”的现实问题出发，逐步探究抽样方法的合理性，搭建从实际问题到统计方法的学习支架。 其亮点在于以真实情境（视力调查、过期药品处理）为载体，通过案例辨析培养推理意识，结合数据计算与图表分析发展数据观念。采用“情境-探究-应用”教学法，小结明确抽样三要素（广泛性、代表性、真实性），帮助学生形成用数学眼光观察现实的习惯，教师可借助实例提升教学效率，激发学生的应用意识和创新意识。

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 6.6统计案例：初中生的视力情况调查 学习目标 1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样 方法（抽签和计算器产生随机数）抽取样本，认识到 统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些 简单的实际问题． 2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本。  学习重点：随机抽样方法。 学习难点：随机抽样方法。 一、情境创设： 要估计本地区初中生的 视力不良率，如何调查?  采用简单的随机抽样。 二、新知探索： 活动： 5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行 调查，并计算视力不良率(视力低于5.0为视力不良)： 学生A在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果(图1),算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过 95%. 学生B在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果(图2),算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在 75%左右视力不良率/%。 学生C调查了所在学校每个年级 10名学生的视力，并根据调查结果(图3)，算得这 30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近 60%. 学生D查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为 66.1%。 学生E采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计。 哪一名学生的估计比较可靠?说说你的理由。 学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大； 学生D的调查为普查，工作量较大； 学生E抽取的样本具有代表性，对总体的估计 比较准确。 讨论： 要从某校九年级800名学生中抽查50名学生的视力， 怎样抽取才能使样本具有代表性? 方法如下： （1）编号：将这800名学生依次编号(号码从1、2、…、800)。 （2）制签、搅匀：将这800个号码写在形状、大小、质地 都相同的号签上，放入一个盒子中摇匀。 （3）抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签 不放回)，并记录其编号，连续抽取50次。 （4）取出：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出， 得到一个容量为50的样本。 2、在进行抽样时，应注意什么？  小结： 1、简单随机抽样的概念 一般地，从个体总数为A的总体中抽取容量为"的样本M，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样(smperancam sampling)。 （1）调查对象不宜太少(要具有广泛性)； （2）调查对象应随意抽取(要具有代表性)； （3）调查数据应真实可靠(要具有真实性)。 （4）当全体对象较少时，常采用简单随机抽样。 7 试一试： 1.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况， 现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查,则下列抽样 方式较合适的是( )。 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 2.某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行 调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16000名 初中学生中,视力不低于4.8的人数是 ( )。 A.120 B.200 C.9600 D.6900 D C 例题精讲： 例1、为了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长,该校 数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知该校八年级共25个 班级,每班40名学生. (1)小明选择对八(2)班全体同学进行调查，小刚选择在学校 门口随机抽取10名同学,他们的抽样是否合理?请分别说明理由； (2)设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案. (1)小明的抽样不合理。理由:样本仅来自(2)班，不能代表八年级25个班级全体学生的情况，不具有代表性和广泛性。小刚的抽样不合理。理由:样本量仅为10名同学数量过小，且在学校门口抽取的学生不能代表所有学生(如住校生等)，不具有代表性。 (2)合理抽样调查方案:从八年级25个班级中，每个班级随机抽取4名同学进行调查，这样共抽取25×4=100名同学，样本容量为100，且每个班级都有学生参与，抽取过程随机，能较好地反映八年级学生每天完成家庭作业所用时长的情况。 例2、从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力，考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查 100名学生的视力，整理如下: 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中， 你能获得哪些信息? 解：（1）可以获取学生视力的频数分布情况等信息，包括不同年级在不同视力范围内的频数和频率等。 （2）随着年级的升高，学生的平均视力在下降，视力不良率在增大；七～九年级样本学生的视力不良率依次为32%、42%、54%；可利用样本的视力不良率估计总体中视力不良学生的个数。 三、独立训练： 1、为了解某校学生每天体育活动的情况,抽样调查了篮球场上 的10名男同学,则选取样本的方法 (填“合适”或 “不合适”),理由是 。 2、某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式, 高铁站为调查各个出行方式的人流,对2000人展开调查,结果 如图所示.若某日高铁站出站客流约为1.8万人, 则其中约有 人选择出租车. 不合适 样本不具有代表性和广泛性 1800 3、某学校初、高中六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方式了解这些学生的视力情况，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3000 抽查数 (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有 较好的代表性，各年级应分别抽查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 解：(1)因为3000×10%=300(名),所以样本是300名学生的 视力情况,样本容量足300. 56 52 50 50 48 44 300 答案不唯一.如:将50名学生按1~50分别进行编号,并将号码写在50张同样的卡片上把卡片装在一个盒子中,搅匀后,从中随机抽取5张卡片,得到5个号码,选出对应这5个号码的学生. 家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查． 设计调查方式： （1）有下列选取样本的方法 ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． 其中最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号） 四、拓展延伸 收集整理数据： 本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表： 处理 方式 A 继续使用 B 直接丢弃 C 送回收点 D 搁置家中 E 卖给药贩 F 直接焚烧 所占 比例 8% 51% 10% 20% 6% 5% ③ 处理 方式 A 继续使用 B 直接丢弃 C 送回收点 D 搁置家中 E 卖给药贩 F 直接焚烧 所占 比例 8% 51% 10% 20% 6% 5% 描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述 各种处理过期药品方式的家庭数； 分析数据： （3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式 是什么？说明你的理由； （4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭， 请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 80 510 100 200 60 50 本市送回收点的家庭约为:500×10%=50(万户). 根据调查数据,用样本可估计该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃. 五、总结反思： 1、简单随机抽样的概念 一般地，从个体总数为A的总体中抽取容量为"的样本M，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样(smperancam sampling)。 (1)编号：将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀：将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上， 放入一个盒子中搅匀； (3)抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)， 并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出， 得到一个容量为n的样本。           2、简单随机抽样的特点： (1)具有随机性；(2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 3.抽签法的具体步骤： 六、随堂检测 1、下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据 的是(     ) A.只能用画正字的方法记录                      B.本校学生的到校时间 C.2022卡塔尔世界杯中，谁的进球最多           D.本班同学最喜爱的明星     2、关于“记录收集数据”的下列说法中正确的是(   ) A.班级推选班长      B.只能用统计图记录 C.只能用表格记录    D.可以用画正字、表格或统计图记录 C D 3、某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图： 根据提供的信息回答问题： (1)该研究性学习小组抽取的样本容量是多少? (2)在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120min的频率 是多少? (3)你对该校八年级学生周末家庭劳动时间做怎样的分析、推断? 解：（1）抽取的样本容量是30。 （2）样本学生中,一天做家庭作业所用时间超过120min的频率是0.4。 （3）该校八年级学生一天中做家庭作业所用时间大多数超过了90min。 $