9.3旋转（第2课时）旋转的基本性质学案2025-2026学年苏科版数学七年级下册

日期 总课时 苏科版七（下）第九章 旋转 9.3 旋转（第2课时）——旋转的基本性质 一、学习目标 1. 能够准确阐述旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离_________，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________。 2. 能够依据旋转的基本性质，解决与图形旋转相关的简单计算（如求角度、线段长度等）。 3. 能利用旋转的基本性质画出图形关于给定旋转中心和旋转角经过旋转所得到的图形。 二、知识回顾 平移、轴对称、旋转的共同性质：变换前后的两个图形可以_________，对应线段_________，对应角_________。 三、知识探究 活动1：探索旋转的性质 问题1：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB。 F · 相等的线段：AB=AD=BC=DC，AE= ，DE= 。 · 相等的角：∠FAE=∠BAD= =∠BCD=∠ABC=∠ABF，∠FAB=∠ ，∠F=∠________。 问题2：如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A'B'C'。 · 相等的线段：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，OA= ，OB= ，OC=_________。 · 相等的角：∠CAB=∠C'A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∠AOA'=∠ =∠ 。 归纳：一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离_________，对应点与旋转中心连线所成的角都等于_________。 四、例题模仿 例1 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'。已知∠BAC=50°，求∠CAB'和∠BAC'的大小。 我的解答： · 因为旋转角为60°，所以∠BAB'=_________°。 · ∠CAB' = ∠BAB' - ∠BAC = _________° - _________° = _________°。 · 因为旋转前后对应角相等，所以∠B'AC' = ∠BAC = _________°。 · ∠BAC' = ∠BAB' + ∠B'AC' = _________° + _________° = _________°。 例2 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到_________三角形；旋转90°可以得到_________三角形。 五、课堂练习 1. 如图，△ABC是由△DEF经过旋转得到的。 (1) 写出两个三角形的对应点、对应边和对应角。 (2) 写出相等的线段和相等的角。 2. 如图，在方格纸中先把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；再把△A1B1C1按同样方式旋转，得到△A2B2C2；把△A2B2C2按同样方式旋转，得到△A3B3C3。画出所有的三角形，它们所围成的是什么图形？ 六、分层练习 1. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 2. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处，将其中一块三角板绕点A旋转，下列结论始终成立的是（ ） A. ∠BAE > ∠DAC B. ∠BAE + ∠DAC = 180° C. ∠BAE - ∠DAC = 45° D. ∠BAD ≠ ∠EAC 3. 如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA''B'，每次旋转的角度都是40°。若∠B''OA = 110°，则∠AOB的度数为_________°。 4. 如图，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点处，点A'、C'分别是点A、C两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点。 (1) 请作出旋转中心O的位置； (2) 点A'是点A绕点O旋转_________°形成的； (3) 画出△ABC绕点O旋转同样的角度后得到的△A'B'C'。 七、能力提升 1. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，直线a∥b，a与c交于点P，若∠1=50°，则∠2=_________°。将直线a绕点P逆时针旋转_________°（旋转角度小于180°）后可使直线a⊥b。 3. 如图，△ABC的边AB绕点P旋转到BB'的位置，点B'是B的对应点，点B是A的对应点。 (1) 确定点P的位置； (2) 画出△ABC绕点P旋转后的图形。 八、我的收获 1. 旋转的基本性质：________________________________________ 2. 我还不太明白的地方：________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $