10.1 二元一次方程组的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的概念，涵盖定义、解及列方程组等核心知识点。通过篮球联赛得分问题导入，先以一元一次方程回顾旧知，再过渡到设两个未知数，搭建新旧知识衔接的学习支架，清晰梳理知识脉络。 其亮点在于以实际情境驱动教学，用篮球比赛、《孙子算经》等问题培养数学眼光，通过表格对比方程特征、例题辨析强化数学思维，结合生活实例提升数学语言表达能力。结构化小结助学生系统掌握概念，教师可借助丰富例题与练习提升教学效率，学生能增强抽象思维与实际应用能力。

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；(重点) 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.(难点) 初中数学培优课堂 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 请尝试求解. 情境导入 初中数学培优课堂 对于前面提出的问题请分组探究列出合适的方程. 知识点 一 二元一次方程组 解析：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 解析：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 设一个未知数. 设两个未知数. 知识讲解 初中数学培优课堂 设两个未知数，如何列方程呢？ 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 知识讲解 初中数学培优课堂 方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10 2x＋y = 16 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面两个方程，填一填. 请按照一元一次方程尝试总结定义. 知识讲解 初中数学培优课堂 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程. 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数的项的次数是否为 1； ④化简后未知数的系数不为 0. 例1.判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 知识讲解 初中数学培优课堂 注意： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 例2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 知识讲解 初中数学培优课堂 x＋y = 10， 2x＋y = 16 叫作方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 知识讲解 总结 初中数学培优课堂 例3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点二 二元一次方程(组)的解 满足方程 x+y = 10 ,且符合问题的实际意义 （胜负的场数）的值有哪些？ 用表格表示出来. 　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 知识讲解 方程的解 初中数学培优课堂 x＋y = 10，① 2x＋y = 16. ② 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 6， y = 4. 总结: 1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 知识讲解 公共解 初中数学培优课堂 例1. 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 知识讲解 代入解，得 -2-3k = 1，所以k = -1 初中数学培优课堂 例2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 C 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 知识讲解 初中数学培优课堂 二元一次方程 ①每个方程含有 __个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程两边的值____的两个_______的值 二元一次方程组 ①含有__ 个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个 方程的______ 两 都是 1 两 都是 1 两 相等 公共解 未知数 知识讲解 解 解 初中数学培优课堂 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) B x + = 1， y + x = 2 A. x + y = 3， x - y = 1 B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4 x = 1， y = 1 2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程,则 m +n =______ . 随堂练习 解析：由题意得2m+3=1且3n-7=1，所以m= -1, n= 初中数学培优课堂 3.《孙子算经》中有一道题，原文是 ：“今有木 ，不知长短 ，引绳度之 ，余绳四尺 五寸 ；屈绳量之 ，不足一尺 .木长几何? ” 意思是 ：用一根绳子去量一根长木 ，绳 子还剩余 4.5尺 ；将绳子对折再量长木 ，长木还剩余 1 尺 . 木长是多少尺? 若设绳子长 x 尺 ，木长是 y 尺，则所列方程组正确的是 ( ) 等量关系：① 绳子长度-木长= 4.5尺 ；②绳子长度的一 半+1尺 = 木长. y-x =4.5， 2x-1 = y A. x - y = 4.5， 2x +1 = y B. C. D. y-x =4.5， x -1= y x - y = 4.5， x +1= y 随堂练习 C 初中数学培优课堂 随堂练习 4.甲、乙两位同学在解关于 x, y的方程组 时, 甲看错字母 a 得到方程组的解为 乙看错字母 b 得到方程组的解为 则 a =______，b =______. ax + 3y = 4 2x -b y = - 1 x = 4 y = 3， x = -2 y = 2 . 解析：由题意，将 代入2x-by = -1,得 8-3b = -1.所以b=3. 将 代入 ax+3y =4,得 -2a+6=4, 所以a=1. x = 4， y = 3， x = -2， y = 2， 1 3 初中数学培优课堂 5.足球比赛规定 ：胜一场得 3 分 ，平一场得 1 分 ，负一场得 0 分 . 某足球队共进行了6场比赛 ，得了12分 ，该队获胜的场数是______. 解析 ：设该队胜 x场 ，平 y场 .根据题意 ，得3x+y=12. 因为 x, y均为非负整数，且 x与 y的和不大于 6, x = 3, y = 3， x = 4, y = 0. 所以该队获胜的场数是3或4. 随堂练习 所以 3或4 初中数学培优课堂 6. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解析：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得 随堂练习 初中数学培优课堂 二元一次方程组 的概念 二元一次方程 二元一次方程组 整式方程 含有两个未知数 （x 和 y） 二元一次方程(组)的解 未知数的项的次数都是 1 有两个未知数 课后小结 有两个整式方程 每个未知数的项的次数都是 1 初中数学培优课堂 $