9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第九章 平面直角坐标系 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.掌握建立适当的直角坐标系，用坐标描述简单几何图形的方法； (重点) 2.能在给定的直角坐标系中，写出几何图形各个顶点的位置的坐标，能够根据坐标计算几何图形的面积.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 图 (1) 与 图(2) 中的多边形形状相同吗？各顶点坐标相同吗？为什么？ (1) (2) 情境导入 初中数学培优课堂 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并说一说所建立的两个不同平面直角坐标系中表示正方形 ABCD 顶点的坐标. A B C D 知识讲解 A(-2，-2) B(2，-2) C(2，2) D(-2，2) 初中数学培优课堂 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，请在正方形ABCD 所在的平面内，建立两个适当且不同的平面直角坐标系，并说一说所建立的两个不同平面直角坐标系中表示正方形 ABCD 顶点的坐标. A B C D 知识讲解 A(0，0) B(4，0) C(4，4) D(0，4) 初中数学培优课堂 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同. 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 知识讲解 知识点一 用坐标描述简单几何图形 初中数学培优课堂 在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A(-2,2) , B (3,2), C (-2,-1), D (3, -1) 四个点 ，并顺次连接，你认为它像什么? · A · · · B D C 如图所示，长方形 知识讲解 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 初中数学培优课堂 知识点二 求平面直角坐标系中的图形面积 已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A (0,3) , B (9,3), C (1,-1), 求三角形 ABC的面积. 知识讲解 解析：如图，在平面直角坐标系中标出 A,B,C三点. 因为A,B两点的纵坐标相等 ， 所以 AB//x轴 ，AB=|9-0|=9. 因为点 C(1,-1), 所以点 C到边 AB 的距离 是 |3-(-1) |= 4. 所以三角形 ABC的边AB = 9,边 AB上的高为4, 所以三角形ABC的面积为 ×9×4 =18. 初中数学培优课堂 解题策略： 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 ，若三角形有一边与坐标轴平行，则以这条边为底，底边的长就是这条边两端点之间的距离，高是另外一个点到底边所在直线的距离.这些 距离都能根据点的坐标求出. 知识讲解 初中数学培优课堂 例1.在平面直角坐标系中，已知点A (3,2)和点B(3,4) ,则三角形 OAB的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：因为点A (3,2),B (3,4) ,所以AB//y轴，所以 AB = 4-2 = 2. 因为点 O到 AB的距离为 3, 所以三角形OAB的面积为 ×2×3 =3. C 知识讲解 初中数学培优课堂 注意：遇到在坐标轴上找点的问题，分类讨论时要考虑全面 ，包括 x轴的正负半轴 、y轴的正负半轴和原点. 解析：若点A 在x轴上,则 = OA·2=3 所以 OA=3,故点 A 的坐标为 (3,0)或(-3,0). 若点A 在y轴上，则= OA·1=3,所以 OA=6, 故点 A的坐标为(0,6)或(0,-6). 综上所述 ，满足条件的点 A的坐标为(3,0)或 (-3,0)或 (0,6)或 (0,-6). 例2. 已知点O (0,0),B (1,2) ,点A在坐标轴上 ，且 =3,求满足条件的点 A的坐标. 知识讲解 初中数学培优课堂 1.已知点 A( -1,0) , B(2,0) ,在 y轴上有一点 C,使三角形 ABC的面积为 6, 则点C的坐标为 ( ) A. (0,4) B. (0,2) C. (0,2)或 (0,-2) D. (0,4)或 (0,-4) 解析：因为点A(-1,0) ,B(2,0) ,所以AB=3. 因为三角形 ABC的面积为6,所以×3×||=6,所以 ||=4,所以 = 4或 = -4, 所以点 C的坐标为(0,4)或 (0,-4). D 随堂练习 初中数学培优课堂 A(-2，0) B(0，-3) C(3，-3) D(4，0) E(3，3) F(0，3) 2. 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 随堂练习 初中数学培优课堂 3. 如图 ，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x轴 或 y轴 ，物体甲和物体乙由点 A(2,0) 同时出发 ，沿长方形 BCDE的边作环绕运动 ，物体甲按逆时针方向以每秒 1 个 单位长度的速度运动 ，物体乙按顺时针方向以每秒 2 个单位长度的速度运动 ，则两个物体运动后的第 2024次相遇的点的坐标 是 . 随堂练习 （-1，-1） 初中数学培优课堂 解析：依题意可得长方形BCDE的周长为12， 因为甲、乙的速度分别为每秒1个单位长度、每秒2个单位长度， 所以两个物体每次相遇时间间隔为=4(s)， 则两个物体相遇点依次按 (-1,1),(-1,-1) ,(2,0)进行循环. 因为2024=3× 674+2, 所以两个物体运动后的第 2024次相遇的点的坐标为(-1,-1). 随堂练习 初中数学培优课堂 4.如图 ，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度. (1)建立以点 B为原点 ，AB边所在直线为 x轴的平面直角坐标系； (2)写出点 A,B,C,D的坐标； (3)求出四边形 ABCD的面积. 随堂练习 初中数学培优课堂 解析：(1)平面直角坐标系如图所示. (2)A(-4,0),B(0,0) ,C(2,2),D(0,3). =+ = ×4×3 + ×2×3 =9. 随堂练习 初中数学培优课堂 用坐标描述简单几何图形 建立坐标系 求图形中点的坐标 求平面直角坐标系中的图形面积 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 关键点的位置 优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系 课后小结 初中数学培优课堂 $