9.1.1 平面直角坐标系的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第九章 平面直角坐标系 9.1.1 平面直角坐标系的概念 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置；(重点) 2.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；(难点) 3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点) 4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 小明父子俩周末去电影院看国产大片《战狼2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？ 情境导入 初中数学培优课堂 1 排 2 排 3 排 4 排 5 排 1 列 2 列 3 列 4 列 5 列 讲台 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？ 提示 1：第 2 列. 无法确定. 知识讲解 知识点一 有序数对的定义 初中数学培优课堂 提示 2：第 2 列，第 4 排. 你认为确定一个位置需要几个数据呢？ 两个. 1 排 2 排 3 排 4 排 5 排 1 列 2 列 3 列 4 列 5 列 讲台 知识讲解 初中数学培优课堂 如图是一个教室平面图，请根据以下座位找到对应同学参加数学问题讨论. (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6). 你能找到吗？ 1 2 3 4 5 6 横排 2 3 4 5 6 7 1 纵列 知识讲解 初中数学培优课堂 假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图上标出对应的同学的座位. (1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6). 1 2 3 4 5 6 横排 纵列 2 3 4 5 6 7 1 (1，5) (2，4) (4，2) (3，3) (5，6) 注意 ：(2，4)，(4，2) 表示的是不同位置. 知识讲解 初中数学培优课堂 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫作有序数对. 记作 (a，b). a ≠ b 时 (a，b) __ (b，a) ≠ 知识讲解 知识点一 有序数对的定义 初中数学培优课堂 例1.下列说法正确的是 ( ) A.有序数对 (4，4) 和 (5，5) 表示的意义相同 B.有序数对 (1，2) 和 (2，1) 表示的意义相同 C.有序数对 (4，5) 和 (5，4) 表示的意义相同 D.有序数对 (a，b) 和 (b，a) 表示的意义不相同 D 知识讲解 初中数学培优课堂 例2. 如图，雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标 表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C ( 6，120°)，F ( 5，210°)，按照 此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时，错误的是 ( ) A. A ( 5，30°) B. B ( 2，90°) C. D ( 4，240°) D. E ( 3，60°) D 知识讲解 初中数学培优课堂 知识点二 平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢 (如下图各点) ? 知识讲解 初中数学培优课堂 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 知识讲解 初中数学培优课堂 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 平面内画两条________、 原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 水平的数轴叫 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 知识讲解 初中数学培优课堂 例1.点 C 的坐标可以用有序数对 (0，2) 表示，请类比写出点 A、B、D 的坐标. (3，4) (0，-3) (-3，-4) 知识讲解 初中数学培优课堂 (3，4) (0，-3) (-3，-4) 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说 A 的横坐标是 3 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说 A 的纵坐标是 4 M N 知识讲解 初中数学培优课堂 确定点的坐标 画网格线 过点画垂线 纵坐标：画 y 轴的垂线 横坐标：画 x 轴的垂线 知识讲解 知识点二 平面直角坐标系 初中数学培优课堂 例2. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____. 4 3 例3. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______. 2 或 -2 知识讲解 根据点到 x轴的距离为纵坐标的绝对值 ，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，确定点的横 、纵坐标的绝对值； 再根据点的坐标特征确定横、纵坐标的取值 (范围) ,从而确定点的坐标. 初中数学培优课堂 知识点三 直角坐标系中点的坐标的特征 观察右图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗？如何分类？ 你的依据是什么？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D E F 知识讲解 初中数学培优课堂 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分， 每个部分称为象限. Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ - 4 -3 -2 -1 x y O 1 2 3 32 1 -1 -2 -3 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴 y 轴 + + + - - - + - 纵坐标为 0 横坐标为 0 坐标轴上的点 不属于任何象限 知识讲解 初中数学培优课堂 例1.在平面直角坐标系中描出下列各点： B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). A(4，5) B(-2，3) D(2.5，-2) C(-4，-1) E(0，-4) 知识讲解 初中数学培优课堂 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 分析：点 A 在 x 轴上 例2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 坐标轴上的点的坐标特点： x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. → m＋1＝0 → m＝ - 1 知识讲解 初中数学培优课堂 例3. 在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( ) A. -1 B.1 C. 2 D.3 D P (m，m－2) 在第一象限内 分析： m＞0 m－2＞0 带入选项值判断 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区城内，则 目标的坐标可能是 ( ). A. (-2，300) B. (5，700) C. (8，-500) D. (-2，-700) C 随堂练习 2. 在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么 (12，8) 表示_________. 12 排 8 号 初中数学培优课堂 随堂练习 3.已知点 P位于 y轴右侧，x轴下方，距离y轴 3个单位长度 ，距离 x轴 5个单位长度，则点 P的坐标为 ( ) A.(-3,5) B.(3,-5) C.(5,-3) D.(-5,3) B 初中数学培优课堂 4. 在平面直角坐标系中，若点 A (m2 - 4，m + 1) 在 y 轴的非负半轴上，则 点 B (m - 1，1 - 2m) 在第____象限． 四 m2 - 4＝0 分析： m＝2 m + 1＞0 B(1，-3) m - 1＝1 1 - 2m＝-3 随堂练习 初中数学培优课堂 5 预 明 满 万 次 4 中 活 此 成 学 3 祝 英 天 ！ 动 2 球 里 区 生 大 1 功 片 打 习 圆 A B C D E 5. 如右图，方块中用 (C，3) 表示“天”， 那么按下列要求排列会组成一句什么话？ 把它读出来. (A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,4)(E,3)(E,1)(C,5)(D,4)(A,1)(D,3) 预 祝 此 次 活 动 圆 满 成 功 ！ 随堂练习 初中数学培优课堂 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 平面直角坐标系的概念 有序数对 平面直角坐标系 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫作有序数对，记作(b，a) a ≠ b 时，(a，b) ≠ (b，a) 点 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系 象限: 一（+，+） 二 （-，+） 三 （-，-） 四 （+，-） 一个有序数对 点的坐标 课后小结 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 初中数学培优课堂 $