7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质与判定的综合运用 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点) 2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 内错角____ 同位角____ 两条直线平行 同旁内角____ 相等 相等 互补 判定 性质 情境导入 初中数学培优课堂 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示. a b c 图1 a b c 图2 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c. 如果 a⊥b，a⊥c， 那么 b∥c. 情境导入 初中数学培优课堂 知识点一 平行线的性质和判定的综合运用 例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为( ) A.60° B.100° C.120° D.130° C 知识讲解 ∵∠1 = ∠3， ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). ∴∠2+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠4=∠5，∠2 = 60°， ∴∠4=∠5=180°-∠2=120°. a b 5 初中数学培优课堂 例2 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 35 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 知识讲解 初中数学培优课堂 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 知识讲解 初中数学培优课堂 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 知识讲解 初中数学培优课堂 例4 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判定 AB∥CD 与两条直线相截的 第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 知识讲解 初中数学培优课堂 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 知识讲解 初中数学培优课堂 例5 如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°. 试说明：∠1=∠2. 要说明∠1=∠2 找中间角∠BCE 需说明 ∠2=∠BCE 由MN//CE得到 需说明 ∠1=∠BCE 由ED//BC得到 知识讲解 初中数学培优课堂 解：∵CE⊥AB,MN⊥AB, ∴MN∥CE, ∴∠2=∠BCE. ∵∠EDC+∠ACB=180°, ∴ED//BC， ∴∠1=∠BCE, ∴∠1=∠2. 思路点拨：本例中要说明两个角相等，可借助 平行线的性质，通过第三个角进行等角转化. 知识讲解 初中数学培优课堂 1.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( ) A.154° B.144° C.134° D.124° D 随堂练习 初中数学培优课堂 2. 如图，C、D 是直线 AB 上的两点，∠1+∠2 = 180°，DE 平分∠CDF ，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE = 130°，求∠DEF 的度数. ∠1+∠2 = 180° ∠2 = ∠DCE (1) (2) CE∥DF ∠1 +∠DCE = 180° CE∥DF ∠DCE = 130° ∠CDF = 50° ∠CDE = 25° EF∥AB ∠DEF = 25° 随堂练习 初中数学培优课堂 解：(1) CE∥DF， ∵∠1 +∠2 = 180°， ∠1 +∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2) ∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°-∠DCE = 180°-130° = 50°. ∵DE 平分∠CDF， ∴∠CDE= ∠CDF = 25°. ∵EF∥AB， ∴∠DEF = ∠CDE = 25°. 随堂练习 初中数学培优课堂 3. 如图，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数. 分析： DG∥AB EF∥AD ∠2 = ∠3 ∠1 = ∠3 ∠BAC +∠AGD = 180° ∠AGD = 110° 随堂练习 初中数学培优课堂 解：∵ EF∥AD， ∴∠2 = ∠3. 又∵∠1 = ∠2， ∴∠1 = ∠3. ∴ DG∥AB. ∴∠BAC +∠AGD = 180°. ∴∠AGD = 180°-∠BAC = 180°- 70° = 110°. 随堂练习 初中数学培优课堂 4. 如图①，AB∥CD，E 是射线 FD 上的一点，∠ABC = 140°，∠CDF = 40° . (1) 试说明：BC∥EF； (2) 连接 BD，如图②.若∠BAE = 110°，BD∥AE，则BD 是否平分∠ABC ？ 请说明理由 . 图① 图② 随堂练习 初中数学培优课堂 解：(1)∵ AB∥CD， ∴∠ABC +∠BCD = 180°. ∵∠ABC = 140°， ∴∠BCD = 40°. ∵∠CDF = 40°， ∴∠BCD = ∠CDF. ∴BC∥EF. (2) BD 平分∠ABC. 理由如下： ∵AE∥BD， ∴∠BAE +∠ABD = 180°. ∵∠BAE = 110°， ∴∠ABD = 70°. ∵∠ABC = 140°， ∴∠ABD = ∠ABC， ∴BD 平分∠ABC. 图① 图② 随堂练习 初中数学培优课堂 5.如图，∠1+∠2=180°. (1)试说明：AB//EF; (2)若CD平分∠ACB,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠EDF的度数. 解：(1)∵∠1与∠EFD是邻补角， ∴∠1+∠EFD=180°. 又∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠EFD,∴AB//EF. 随堂练习 (2)∵AB//EF,∴∠DEF=∠BDE. 又∠DEF=∠A,∴∠A=∠BDE, ∴DE//AC,∴∠ACB=∠BED=60°, ∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD= ∠ACB= 30°， ∵DE//AC,∴∠EDF=∠ACD=30°. 初中数学培优课堂 两直线 平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 求角的度数，说明角相等或互补 课后小结 性质 判定 应用 初中数学培优课堂 $