7.2.1 平行线的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.2.1 平行线的概念 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系;(重点) 2.掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点) 3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(难点) 学习目标 初中数学培优课堂 思考：飞机尾迹会相交吗？两条铁轨呢？ 情境导入 初中数学培优课堂 发现：不会相交. 两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形. 知识讲解 初中数学培优课堂 前面我们已经学习了两条直线的位置关系： 相交 知识点一 平行线及其表示 如果两条直线没有交点呢？ 知识讲解 初中数学培优课堂 结论：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行. a∥b a b 读作：a 平行于 b 　 知识讲解 注意区分大小写 初中数学培优课堂 例1 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 A 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 如图，相交的是_____ ，平行的是______. ③__ ⑤ ①射线与直线不相交，但射线所在的直线与这条直线相交; ②线段与直线不相交，但线段所在的直线与这条直线相交; ③直线延伸后与线段有交点; ④两条线段没有交点，但它们所在的直线相交; ⑤两条直线不相交. 知识讲解 我们一般所说的“两条射线平行”“两条线段平行”都是指它们所在的直线平行. 初中数学培优课堂 知识点二 平行线的画法 动手画一画： (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 如图,直线MN,PQ交于点O,R为直线MN,PQ外一点， 过点R画直线AB//PQ,直线CD//MN. 解：如图所示. 注意：(1)在画图时必须确保直尺定好位置后不再变动；(2)三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺. 知识讲解 初中数学培优课堂 过点 B 画直线 a 的平行线能画几条 ? 过 C 点再试试.它和前面过 B 点画出的直线平行吗？ a · B · C 你发现了什么？ 知识讲解 初中数学培优课堂 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. a B · 知识讲解 知识点三 平行公理及推论 初中数学培优课堂 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. b a c 如果 b∥a,c∥a, 那么 b∥c. 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c C 思路点拨：根据平行公理的推论或画图作答. 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 完成下列推理，并在括号内注明理由. (1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知）， 所以 A，B，C 三点 ； ( ______________________________________________) · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 知识讲解 初中数学培优课堂 (2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以______ ∥ ______. (____________________________________________________ ___________________________________________________) C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 知识讲解 初中数学培优课堂 1.下列说法正确的是( ) A.同一平面内没有公共点的两条直线平行 B.两条不相交的直线一定平行 C.同一平面内没有公共点的两条线段平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 易错点：B选项正确的前提是“在同一平面内”,这一点容易忽略从而导致错选. A 随堂练习 初中数学培优课堂 2.下列说法中正确的有( ) ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条； ③因为 a//b,c//a,所以a//d; ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 理解平行公理时，一定要注意这个点必须是直线外一点，若点在直线上，则无法画出经过这点与已知直线平行的直线. ①无数条 ②如果该点在直线上，则没有平行线 ③错误 ④正确 随堂练习 A 初中数学培优课堂 3. 下列错误说法的序号是____________. ①两条直线不相交就平行； ②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行. ①②③ 随堂练习 初中数学培优课堂 4.已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画__________条. 易错点：容易忽视点P可能在直线AB上. 0或1 随堂练习 初中数学培优课堂 5. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可作 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是______________________________________________ _____________________. EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 随堂练习 初中数学培优课堂 平行线的概念 平行线及其表示 平行线的画法 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 记作a∥b 平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 一放二靠三推四画 课后小结 初中数学培优课堂 $