7.1.3两条直线被第三条直线所截-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 学习目标 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、 内错角、同旁内角；（重点） 2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点） 3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．（难点） 初中数学培优课堂 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B E F 1 3 4 2 1. 邻补角 情境导入 初中数学培优课堂 A B E F 3 4 2 4 2 1 1 3 2. 对顶角 情境导入 还有别的关系的角吗？ 初中数学培优课堂 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？ 有什么特点？ 知识点一 认识同位角、内错角、同旁内角 简称“三线八角”. A B E 1 2 3 4 5 6 7 8 C D F 知识讲解 初中数学培优课堂 观察∠1 与∠5 的位置关系： ②在直线 EF 的同侧（右侧） ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） 1 5 同位角 图中的同位角还有哪些？ 知识讲解 A F C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 初中数学培优课堂 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角. 自己动手画几组同位角. 知识讲解 初中数学培优课堂 A A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(3) D. (2)(3) (4) 例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） 知识讲解 初中数学培优课堂 观察∠3 与∠5 的位置关系： ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 图中的内错角还有哪些？ 知识讲解 A F C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 初中数学培优课堂 自己动手画几组内错角. 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. 知识讲解 初中数学培优课堂 例2 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 知识讲解 初中数学培优课堂 观察∠4 与∠5 的位置关系： ②在直线 EF 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 4 5 同旁内角 图中的同旁内角还有哪些？ 知识讲解 A F C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 初中数学培优课堂 自己动手画几组同旁内角. 图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　 知识讲解 初中数学培优课堂 例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（ ） A C D A B 知识讲解 初中数学培优课堂 角的名称 角的特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 知识讲解 初中数学培优课堂 识别各组角的类型. 同位角 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 知识讲解 无 无 无 初中数学培优课堂 17 17 例4 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 描角 判断角的类型 分析：(1) 找公共边 内错角 同旁内角 同位角 尝试自己画一画. 知识讲解 初中数学培优课堂 书上例题，详细步骤见书上表述或板书. (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ (2) ∠1 = ∠4 ∠1 = ∠2 ∠1 = ∠4 ∠1+∠3 = 180° ∠1 与∠2相等 ∠1 与∠3 互补 ∠2 = ∠4 （对顶角相等） ∠3+∠4 = 180° （邻补角互补） 知识讲解 初中数学培优课堂 1. 如图，下列说法错误的是 ( ) A. ∠2 和 ∠6 是同位角 B. ∠3 和 ∠4 是内错角 C. ∠1 和 ∠3 是对顶角 D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角 A 随堂练习 初中数学培优课堂 随堂练习 2.如图，在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5 中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是 ( ) A.1,1,4 B.1,2,4 C.2,1,4 D.1,1,5 【解析】同位角有∠2和∠5,只有1对； 内错角有∠4和∠5,只有1对； 同旁内角有∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4,共有4对.故选A. A 初中数学培优课堂 随堂练习 3.如图，在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5和∠B中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 解：∠1与∠B,∠4与∠B是同位角； ∠3与∠4,∠2与∠5是内错角； ∠2与∠4,∠3与∠5,∠3与∠B,∠B与∠5是同旁内角. 初中数学培优课堂 随堂练习 4.下列各图中，∠1和∠2,∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 解：图①中的∠1和∠2是直线AB,DC被直线DB所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD,BC被直线DB所截形成的，它们是内错角. 图②中的∠1和∠2是直线AB,DC被直线BC所 截形成的，它们是同位角；∠3和∠4是直线AB,BC被直线AC所截形成的，它们是同旁内角. 初中数学培优课堂 两条直线被第三条直线所截 结构特征 同位角： “ F ”型 内错角： “Z”型 图中判断三线八角(描图法) 课后小结 同旁内角：“U”型 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 观察判断两个角的类型 初中数学培优课堂 $