7.1.1 两条直线相交-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学教学课件（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.1.1 两条直线相交 初中数学培优课堂 学习目标 情境导入 知识讲解 随堂练习 课后小结 目 录 初中数学培优课堂 学习目标 1.探索得到邻补角、对顶角的概念；（重点） 2.掌握对顶角相等的性质；（重点） 3.运用对顶角与邻补角的性质进行有关的推理或计算.（难点） 初中数学培优课堂 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境导入 初中数学培优课堂 用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识. 请将剪刀的构造抽象成几何图形，并观察剪刀夹角的变化. 知识点一 邻补角与对顶角的概念 知识讲解 初中数学培优课堂 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. 知识讲解 ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 初中数学培优课堂 ∠1 的邻补角有___________. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的_____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 总结 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D A B C D 知识讲解 思路点拨：对顶角定义. 一个公共顶点；一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. 初中数学培优课堂 例2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 思路点拨：邻补角定义. 有一条公共边；另一边互为反向延长线. 知识讲解 初中数学培优课堂 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角 发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的呢？ ∠1 = ∠3 ∠1 + ∠2 =180° 知识点二 邻补角与对顶角的性质 知识讲解 如何验证？ 初中数学培优课堂 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结：邻补角互补，对顶角相等. 知识讲解 初中数学培优课堂 例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°. 知识讲解 思路点拨：几何中角度的计算，常常找未知角和已知角的关系，通过列方程或简单计算求解. 初中数学培优课堂 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 D 随堂练习 初中数学培优课堂 2.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 是一条射线，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. (1) 求 ∠1 的度数； (2) 试说明 OE 平分 ∠COB. (1) ∠1:∠3 = 2:7 两角互为邻补角 ∠1+∠3 = 180° ∠1、∠3 的度数 分析： ∠COE 的度数 (2) ∠1+∠2+∠COE = 180° ∠2 = 70° ∠COE = ∠2 由 (1) 得∠1 = 40° 随堂练习 初中数学培优课堂 解：(1) 因为∠1:∠3 = 2:7, ∠1 + ∠3 = 180° ， 所以∠1 = 180°× = 40°. (2)因为 ∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°， 所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70°， 所以 ∠2 = ∠COE ， 所以 OE 平分 ∠COB . 随堂练习 初中数学培优课堂 3.如图，直线AB,CD 相交于点0,0A 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3,求∠BOD 的度数. 解：因为∠EOA:∠EOD =1:3, 所以设∠EOA =x°,∠EOD =3x°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠COA=∠EOA =x°,∠EOC=2x°. 因为∠EOC+∠EOD =180°(邻补角的定义)， 所以2x+3x=180,解得x=36. 所以∠COA =36°. 所以∠BOD =∠COA =36°(对顶角相等). 随堂练习 初中数学培优课堂 4.如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB的度数，你有什么方法? 解： 方法1:如图①,延长A0至点C,测量出∠BOC的度数. 因为邻补角互补，所以∠AOB+∠BOC=180°, 所以∠AOB=180°-∠BOC,即可得到∠AOB的度数. 随堂练习 初中数学培优课堂 方法2:如图②,延长AO至点C,延长BO至点D,测量出∠COD的度数. 因为对顶角相等，所以∠AOB=∠COD, 即可得到∠AOB的度数. 随堂练习 解题策略：在生活中，有些角不能直接测量时，可以利用邻补角或对顶角的性质将不能直接测量的角转化为易于测量的角. 初中数学培优课堂 5.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的 方式折叠后，B,D两点分别落在B',D'处.若 ∠AOB'=80°,则∠B'OG的度数是多少？ 【解析】因为∠AOB'+∠B'OB=180°,∠AOB'=80°, 所以∠B'OB=180°-∠AOB'=180°- 80°=100°. 由折叠可得∠BOG=∠B'OG, 所以∠B'OG= ∠B'OB=×100°=50°. 随堂练习 初中数学培优课堂 6.观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题： 4条直线相交， 最多有6个交点 2条直线相交， 只有1个交点 3条直线相交， 最多有3个交点 随堂练习 初中数学培优课堂 解：(1)5条直线相交，交点最多有 = 10（个）. (2)6条直线相交，交点最多有 = 15（个）. (3)n条直线相交，最多有 个交点. (1)5条直线相交，最多有几个交点? (2)6条直线相交，最多有几个交点? (3)猜想：n条直线相交，最多有多少个交点? 随堂练习 初中数学培优课堂 两条直线相交 邻补角 定义：有一条公共边且另一边互为反向延长线 邻补角互补 对顶角 课后小结 定义：一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 性质：对顶角相等 初中数学培优课堂 $