7.1.1两条直线相交（教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 学校： 教师： 1 学习目标： 1.理解邻补角、对顶角的概念。 2.掌握邻补角、对顶角的性质。 3.学会邻补角、对顶角的识别方法。 大桥上的钢梁和钢索 棋盘上的横线和竖线 生活中的数学 同学们对相交线应该不陌生，生活中处处充满着相交，你能发现吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 例 1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 典例精析 例 2 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ ∠1 = ∠3 ？ 请大胆猜想验证！ ∠1 + ∠2 =180° 思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明. 知识点2：邻补角与对顶角的性质 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 总结：对顶角相等. 三、练习 D 2. 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为(     ) A. B. C. D. 三、练习 A 3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ ） B. C. D. 妙思巧解 例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究1 如果∠1=90°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究2 如果∠1=n°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究3 如果∠2是∠1的3倍, 求∠1、∠2 、∠3、∠4的度数． a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 妙思巧解 例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究1 如果∠1=90°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究2 如果∠1=n°, 求∠2、∠3、∠4的度数． 变式探究3 如果∠2是∠1的3倍, 求∠1、 ∠2 、∠3、∠4的度数． 感 悟 1.充分利用对顶角和邻补角性质. 2.用方程解决几何计算题是常用方法. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 练习 72° 已知与互为邻补角，且， 平分，在内，， 当时，的度数为________． 5. 如图，已知，则       ． 130° 练习 如图，点在直线上，已知，，则的度数为           。 105° 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（1）平分， ， ； 18 作业布置 【知识技能类作业】 ——选做题： 如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 解：（2）设，则， 根据题意得，解得：， ， ， ． 19 练习 如图，直线，，相交于点，，，求的度数？ 解：，， ， 根据对顶角相等得： 小结：今天学了哪些内容？ 一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法 【变式2】如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°， 找出图中与∠1 相等的角. D B E A C F 解：∵∠1=∠3(对顶角相等) 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180°且∠1 +∠5=180° ∴∠8=∠1 ∵∠8=∠6(对顶角相等) ∴∠6=∠1. 新知演练 ∴与∠1相等的角有：∠3，∠6，∠8. 【变式3】如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5， 找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8. 新知演练 ∴∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8. $