2026年陕西省渭南市临渭区一模数学试卷

试卷类型：A 2026年中考模拟训练（一） 九年级数学试题 蜥 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0,5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 班 级 杯 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 姓 名 1.中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数.-2026的倒数是 1 1 A B.- C.-2026 D.2026 2026 2026 准考证号 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 圜御 如 A B C. 据 0 3.如图，直线a∥b,若∠1=100°，∠3=45°，则∠2的度数为 K 公 A.45° B.55° 0 数 C.65° D.80° (第3题图) 4.下列运算正确的是 A.(x3)2=x B.(-x2y)3=-xy2 C.x2÷x4=x2 D.x2、x4=x6 九年级数学模拟训练（一）A-1-(共8页) 5.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC≠AB,AD是斜边上的高，DE⊥AB 于点E,则图中与∠B(∠B除外)相等的角的个数是 A.2个 B.3个 (第5题图) C.4个 D.5个 6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(2，-5)，则一次函数y=ax+m(am>0)的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，AC、BD是⊙0的弦，延长AC、BD交于点P,连接OA、OB,若∠P=40°，∠AOB =120°，则劣弧CD所对的圆心角的度数是 A.60° B.50° C.40° D.30° (第7题图) 8.已知抛物线y=-x2-2mx+m+2(m为常数)的对称轴在y轴的左侧，且过点(1，y1),(-2,y2). 若y1>2,则m的取值范围为 A.m> B.0<m<2 2 c.0m< D.m>2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：25 6(填“>”“<”或“=”). 10.笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形 (部分)，这5个硬纸板的拼接处无空隙、不重叠，则n的值为 ●●●●●●● ● 第1个 第2个 第3个 6 (第10题图) (第11题图) 11.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字.其中第1个图案用了7颗棋子，第2个图案用了 11颗棋子，第3个图案用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，第5个图案需要 用 颗棋子 九年级数学模拟训练（一）A-2-(共8页) 12.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车， 则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有 人. 13.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠AB0=90°，点A的坐标为(2,3)，将△A0B绕点A逆时针 旋转90°，点0的对应点C恰好落在反比例函数y=上(x>0)的图象上，则k的值为 19 （第13题图) (第14题图) 14.如图，四边形ABCD是菱形，AB=√3，∠ABC=60°，E,F分别是BC和BD上的动点，且CE=DF, 连接AE,AF,则AE+AF的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 20 15.（本题满分5分) 计算：(-)2+23-4-6x8. 16.（本题满分5分) 3x22>x3 解不等式组： 5(x-1)<2x+1. 17.（本题满分5分) 解方程名产1 九年级数学模拟训练（一）A-3-(共8页) 18.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠ABC=52°，请用尺规作图法，在△ABC内部作一点P,使得射线AP⊥BC,且 ∠APB=116°.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.（本题满分5分) 0 如图，在矩形ABCD中，延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,分别与BC,AD相交于P, Q两点.求证：CP=AQ. 诗 蘸 E 20.（本题满分5分) 席 (第19题图) 三 国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，分别以 团 “A.机器人技术”、“B.计算机视觉”、“C.自然语言处理”、“D.专家系统”为主题，对这四类人工 燕 智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人 宫 哦 互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三 0 类中随机选择一类进人直播间听讲解 学 A.机器人技术 B计算机视觉 C.自然语言处理 D专家系统 (第20题图) 0 (1)甲同学选择“A.机器人技术”直播的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两同学都没有选择“A.机器人技术”的概率. 締 九年级数学模拟训练（一）A-4-(共8页) 21.（本题满分6分) 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动 活动内容 某数学实践小组利用三角函数测量古树高度， 测量工具 测距仪，测角仪 斯 测量示意图 测量说明 如图，在一个坡度i=3:4的山坡AB上发现有一 D 棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距 测量方案 离AC=25m,在距山脚点A水平距离16m的E 处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树 E A (第21题图) CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古 树CD与直线AE垂直). 参考数据sin48°=0.74，cos48°=0.67，tan48°≈1.11 请你根据以上信息求古树CD的高度， 图 如 22.(本题满分7分) 尽 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在 据 ☒ 该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速行 数 驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平 均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时 间x(时)之间的函数图象如图所示. 御 (1)当2≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： ● (2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶 速度不得超过120千米/时) y(千米) 204 17 0 ax(时) 12 6 (第22题图) 九年级数学模拟训练（一）A-5-(共8页) 23.（本题满分7分) 2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》是一场融合了科技动态舞美与传统非遗 技艺的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化.某校举办了科技创意作品大赛，现从参 赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列 不完整的统计表和统计图： 所抽取作品的成绩频数分布表 所抽取作品的成绩扇形统计图 组别 作品成绩x(分) 频数 组内总成绩（分） 第1组 5% 第1组 50≤x<60 2 114 第5组 第2组 第2组 60≤x<70 6 378 15% 第3组 70≤x<80 b 746 第4组 第3组 35% 第4组 80≤x<90 14 1217 第5组 90≤x<100 P 765 (第23题图) 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品有 个，b= 所抽取作品成绩的中位数位于 第 组； (2)求所抽取作品成绩的平均数； (3)若参加此次大赛的作品共有1000个，请你估计成绩不低于90分的作品数. 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙0上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与 AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若BC=6,BE=5V2,求线段AD的长， E (第24题图) 九年级数学模拟训练（一）A-6-(共8页) 25.(本题满分8分) 新中国成立以来，几代人逢山开路，遇水架桥，正在加快建设交通强国.如图1是某地高速公路 上修建的两个隧道，如图2是其横截面示意图. M N B龙 图1 图2 (第25题图) 素材一：隧道L,与L2均呈抛物线型，已知隊道L2底部C与隧道L,底部A相距2m,以直线AC 为x轴，线段AC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，点D、B分别在抛物线L2、L,上，且，点D、 B都在x轴上. 素材二：L,所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称，L1底部宽AB为12m,L,所在抛物线的 最高点P与路面AB的距离为8m (1)求隧道L,所在抛物线的表达式： (2)现需在隧道L,、L2内壁上分别安装摄像头N、M,如图2所示，即N、M均在各自抛物线对称 轴左侧的抛物线上，已知点M、N到路面AC的竖直距离均为6m,求M,N两点间的距离 九年级数学模拟训练（一）A-7-(共8页) 加.（木随通升1门育） (可题探究) (1)如图士，在四边那4BCD中，AD∥DC,对布线AC,D胤交于2.D,弟∠以约翼影为9跳 会力的面积为 (2)如图@.已知C=12,点4为C上方的一个孙血.，具∠C=1?0°，息D为贴作华级之一 点，且AD三4C,连搜CD,求△DCD面积的大很； 【问厕解决) (1)如图G,机公同有一个三角形的N北广场A1C,其中W=20米，人(=，∠CG形=约 有酒艺广场的三个角春装有一个旋转射灯，点A和点·公的鲵好及么驾老废兔人形盖% 备 薯于4S°，且光线AM在∠AC的内佛运动.点C的的尔发必的必级CW号交于要.至选 线CN如处与光线BM平行.请探究四边形BMCW的旖积是否各金嘉文熊？素各查，泉血题为 玉 形BMCN面积的最大值；背不存在，请说明由 光 云 云 套 堂 色 图Q① 图公 蒸公 (第26题图) 九年级数学模扳训（一）4-S-(关5夏)试卷类型：A 2026年中考模拟训练（一） 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.<10.811.2312.3313.514.6 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=9+4-25-4W5 (3分) =13-65.… (5分) 16解解不等式32号x3,得4，… (2分) 解不等式5(x-1)<2x+1,得x<2,…(4分) .原不等式组的解集为-4<x<2. (5分) 2 17.解：(x+1)(x-1)-1 龙=1，… (1分) 2+x(x+1)=(x+1)(x-1),… (2分) 2+x2+x=x2-1,… (3分) x=-3,…“ (4分) 经检验x=一3是原方程的根.… (5分) 18.解：如图，点P即为所求.（作法不唯一）… (5分) 19.证明：·四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A=∠C=90°，AB∥CD,… (1分) ∠AEQ=∠CFP,… (2分) 又，BE=DF,∴.AB+BE=CD+DF, AE=CF,… (3分) .△AEQ≌△CFP,… (4分) ..CP=AQ. (5分) 20.解： (2分) (2)列表如下： 甲 B C D 乙 A (A,B) (A,C) (A,D) B …(4分)》 (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 九年级数学模拟训练（一）A-答案-1（共4页） 由上表可知：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两同学都没有选择“A.机器人技术”的有6种， “甲、乙两同学都没有选择“A.机器人技术”的概率为6=1 122 …(5分)》 21.解：如图，延长DC交EA的延长线于点F,则CF⊥EF, ∴.∠CFA=90°， …山坡AC上坡度=3：4， .CF:AF=3:4, (1分) 设CF=3k,则AF=4k, 在Rt△ACF中，CF2+AF2=AC2, ∴.(3k)2+(4k)2=252, 解得：k1=5,k2=-5(舍去)， ∴.CF=3×5=15,AF=4×5=20,… (2分) .EF=AE+AF=16+20=36,… (3分) 在Rt△DFE中，,tanLAED=DE, EF' (4分) ∴.DF=36tan48°≈36×1.11=39.96(m), (5分) .CD=DF-CF=39.96-15=24.96(m), 答：古树CD的高度约为24.96m. (6分) 22.解：(1)由题意得，100a=20, 解得：a= 5 (1分) 设当7≤≤兮时，y与云之间的西数关系式为y=加+6(40)。 1k+b=17, 将(6,17)，(5,20)代入，得 6=20. (3分) k=90, 解得：b=2, .y=90x+2;… (5分) (2)当x=b时，y=0xb2=9.5, 前2小时的速度为：952=14（千米/时）， (6分) .114<120, ∴.这辆汽车减速前没有超速. (7分) 23.解：(1)答案为：40,10,4； (3分) (2)0×(14+378+746+127+765)=80.5分). .所抽取作品成绩的平均数为80.5分；… (5分) (3)1000×8=200(个)， 40 ∴.估计成绩不低于90分的作品数是200个. (7分) 24.(1)证明：CD为⊙0的切线， .OC⊥CD,… (1分) AD⊥CD, .AD∥OC, .∠1=∠3， (2分) 九年级数学模拟训练（一）A-答案-2（共4页） 0A=0C, .∠2=∠3， (3分) .∠1=∠2， .AC平分∠DAB; (4分) (2)解：连接AE,如图， AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°，LAEB=90°， :CE平分∠ACB, ∴.∠ACE=∠BCE=45°， ∴.∠BAE=∠ABE=45°， .AE=BE=52, .AB=√2BE=√2X52=10,… (5分) 在Rt△ACB中，AB=10,BC=6, ∴.AC=√AB-BC2=102-6=8, (6分) .∠1=∠2，∠ADC=∠ACB=90°， .△ADC△ACB,… (7分) 40-AC,即4D=8 AC AB'8 10' .AD=6.4.… (8分) 25.解：(1)由题意知AC=2m,AB=12m,A(1,0),B(13,0),P(7,8),…(1分) 设隧道L1所在抛物线的表达式为y1=a(x-7)2+8, 将A(1,0)代人，得0=a×(1-7)2+8,… (3分) 解得a=一子 儿所在抛物线的表达式为y三-号(x-7)+8。 (4分) (2):么所在抛物线的表达式为1=-弓(x-7)户+8， 令1-6，则-号(x-7)48=6, 解得：x1=10,x2=4, :N在抛物线对称轴左侧， .N(4,6),… (5分) :L1所在抛物线与L2所在抛物线关于y轴对称， 山所在抛物线的表达式为万=-弓（✉+7）户48， (6分) 令=6，则-弓(+7)2+8=6， 解得x1=-10,x2=-4, M在抛物线对称轴左侧， ∴.M(-10,6),… (7分) ∴.M,N两点间的距离为4-(-10)=14(m). (8分) 26.解：(1)9；… (2分) (2):∠BAC=120°，∴.∠DAC=60°， :AD=AC,△ADC是等边三角形， 九年级数学模拟训练（一）A-答案-3（共4页） .∠ADC=60°，…(3分) 如图②所示，作△BDC的外接圆，圆心为O,过点O作OE⊥BC于E,过点D作DF⊥ BC于F,连接OB、OC、OD、DE, DF BG6DF, .当DF最大时，△BCD的面积最大， ,:DF≤DE≤OD+OE, .当D、O、E三点共线时，DF最大，此时△BCD的面积最大，…(4分) 图② .·∠B0C=2∠BDC=120°， ∠B08=号∠B0C=60, ∴0E= BE=23,0B=-BE =45,…(5分) tan∠BOE sin∠BOE ∴.0D+0E=0B+0E=65, (SAm)款=)×12x63=365. (6分) (3)存在，理由如下： 如图③，过点C作CD∥NM交BM的延长线于点D, .:CN∥BM, .四边形CNMD为平行四边形，SAcB=S△cYM, .S△cDM=S△cW, .SACDM=S△cNB, .S四边形BWCN=S△cwB+S△CBM=S△CDM+SCBM=S△CBD,. (8分) .'CD∥NM, 图③ ∴.∠CDB=∠AMB=45°， AB=20米，∠ACB=90°，∠CAB=60°， .BC=AB·in600=20X3=105(米)，…(9分） 2 ∴.作△CBD的外接圆⊙O,点D在BC所对的优弧上运动， 连接OB,OD,过点O作OG⊥BC于G,C0的延长线交⊙0于点D',过点D作DH⊥BC于点H,则∠BOC= 2∠CDB=90°，D'G≥DH,…(10分) .∠B0C=90°，OB=OC,OG⊥BC, CG=06=2Bc=55米，0B=0c=号B0=号×10,3=5v6(米)， 2 2 ∴.0D'=0B=0C=56米， ∴.D'G=0D'+0G=(56+55)米，… (11分) 5naw=5aw=aC.0m≤号cDG=宁×105x(56+53)=75+75(平方米). .四边形BMCN面积的最大值为(752+75)平方米. (12分) 九年级数学模拟训练（一）A-答案-4（共4页）