精品解析：2025年陕西省渭南市临渭区中考模拟训练数学试卷（一）

2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点A或B． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据三视图可直接进行求解． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆锥； 故选D． 3. 如图，已知直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 故选C． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B 5. 在如图所示的正方形网格中，点、均在格点（小正方形的顶点）上，连接，以为一边，在格点上找一点，使得为等腰三角形的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；因此此题可根据等腰三角形的定义在格点上分以为腰和底进行求解即可． 【详解】解：如图， ∴使得为等腰三角形的点有4个； 故选D． 6. 将直线向左平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移及求一次函数，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则及待定系数法进行解答即可． 【详解】解：平移后的直线解析式为， 把代入，得， 解得． 故选：B． 7. 如图，矩形的对角线、交于点，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，由矩形的性质可得，，，由两直线平行内错角相等可得，由对顶角相等可得，利用可证得，于是可得，再结合，可得，进而可得，由可得，于是可得，即，由此可得，于是得解． 【详解】解：如图，延长交于点， 四边形是矩形， ，，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，两直线平行内错角相等等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 8. 如图是某广场上喷泉的两支水柱的示意图，从A、两点喷出的两条形状相同的抛物线形水柱在点处交汇，落地点分别是点、在同一水平线上），以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知，两支水柱的最高点到的距离均为，且两支水柱最高点的水平距离为，则两支水柱落地点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立函数关系式；由题意易得两支水柱的最高点坐标分别为，然后可设顶点式，进而把点M坐标代入进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：两支水柱的最高点坐标分别为，点，设其中一个水柱的函数关系式为，则有：， 解得：， ∴， 令，则有：， 解得：， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个比－1小的无理数__________ 【答案】答案不唯一，如、等 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，找一个比小的无理数即可求解． 【详解】比小的无理数如、等， 故答案为：、（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较等，初中阶段学习的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．据此即可求解． 【详解】解：数据0.000022用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”，则第个“正方形数”可以用表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，从所给图形中发现并总结出一般规律是解题关键． 从所给图形中可发现并总结出一般规律：第个“正方形数”为，由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 第个“正方形数”为， 故答案为：． 12. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象有一个交点为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数的交点问题），求反比例函数解析式等知识点，熟练掌握一次函数图象及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由一次函数的图象过点可得，进而可得，于是可得该交点坐标为，由反比例函数（k为常数，且）的图象过点可得，由此即可求出的值． 【详解】解：一次函数图象过点， ， ， ， 反比例函数（k为常数，且）的图象过点， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，连接，的平分线交于点，于点，延长交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，在上截取一点E，使得，连接，则有，进而可得，最后通过证明可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵的平分线交于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， 在上截取一点E，使得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为5． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解不等式即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解． 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式将原式展开，去括号、合并同类项后即可得出化简结果，然后将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解题的关键． 17. 如图，已知，利用尺规作图法上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的尺规作图，熟练掌握垂线的尺规作图是解题的关键；过点A作于点，点即为所求； 【详解】解：所作点D如图所示： 理由：∵， ∴， ∴． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，关键是判定三角形全等的条件时，计算三组边对应相等时不要出错．根据网格图中，每个小正方形的边长为1，得到两个三角形的每条边长，从而得到两三角形对应边相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的性质，对应角相等，即可得到结果． 【详解】证明：如图，每个小正方形的边长均为1， 在和中， ∵，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，，点在上，连接，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，先求出，得出，根据勾股定理得出，即，求出，进而得出，根据勾股定理得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， ∴． 20. 2025年3月1日，2025“共筑航天新时代”中国（常德）航空航天国防科普展盛大开展，一场科技与国防的盛宴就此拉开帷幕！本次展览以“科技强国，空天逐梦”为核心主题，生动展现我国国防科技与航天事业的辉煌成就，为市民带来了一场震撼人心的国防科普盛宴．已知甲、乙两名同学对打靶体验非常感兴趣，一起来到打靶体验区，准备从如图所示的四个体验位置中各自先后随机选择一个位置，甲同学先随机选一个位置，乙同学再从剩下的三个位置中随机选择一个． （1）甲同学选择的位置是的概率为_______； （2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两人的位置相邻的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两人的位置相邻的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）由题意可列出表格，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：甲同学选择的位置是的概率为； 故答案为； 小问2详解】 解：由题意可列表如下： 甲/ 乙 A B C D A B C D 一共有12种可能性，其中甲乙两人位置相邻的有6种，所以甲、乙两人的位置相邻的概率为． 21. 习近平总书记多次谈及学习问题，强调要学以致用、用以促学、学用相长．某数学兴趣小组准备用所学过的数学知识测量学校篮球场上一照明灯灯杆的高度，具体测量过程如下： 测量过程：从灯杆的底部处沿水平方向移动至点处，利用测倾器（高度忽略不计）测得照明灯的仰角，利用皮尺测得． 已知条件：，支架与灯杆的夹角，支架，点均在同一平面内．参考数据：． 解决问题：请你根据数学兴趣小组的测量过程及已知条件，求出这个照明灯灯杆的高度．（结果精确到） 【答案】这个照明灯灯杆的高度的长为14.2米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意；过点D作于点H，过点A作于点E，由题意易得四边形是矩形，然后可得，，，进而问题可求解． 【详解】解：过点D作于点H，过点A作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 答：这个照明灯灯杆的高度的长为14.2米． 22. 2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 【答案】（1） （2）该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可分用水量在13立方米以内和超过13立方米，然后分别列出函数关系式即可； （2）根据（1）中函数关系式可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，则； 当时，则有； 综上所述：关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：当时，则，解得：； 当时，则，解得：； ∴（立方米）； 答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米． 23. 某校为弘扬雷锋精神，引导青少年厚植家国情怀、践行社会主义核心价值观，鼓励他们从身边小事做起，用实际行动传递爱心与正能量，开展了“学雷锋·文明实践我行动”主题活动，并对活动期间同学们所做的弘扬雷锋精神的事情数量进行了收集、整理和分析． 【收集数据】随机调查部分学生在活动期间所做弘扬雷锋精神的事情数量． 【整理数据】将得到的数据绘制成如下不完整的统计图： 【分析数据】请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生中所做弘扬雷锋精神事情数量的众数是______件； （2）求所抽取的学生中平均每人做了几件弘扬雷锋精神的事情； （3）若该校共有1500名学生参加此次活动，请估计在此次活动期间做弘扬雷锋精神的事情不少于3件（含3件）的学生人数． 【答案】（1）见解析，3； （2）2.64件； （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，众数，正确理解题意是解题的关键： （1）先求出抽取的学生总数，再求出做了3件弘扬雷锋精神的事情的学生数，补全条形统计图即可； （2）根据加权平均数计算即可； （3）根据样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数为：人， 做了3件弘扬雷锋精神的事情的学生数为：人， 条形统计图如下： 因为做了3件弘扬雷锋精神的事情的学生数最多为40， 所以抽取的学生中所做弘扬雷锋精神事情数量的众数是3； 【小问2详解】 ， 即所抽取的学生中平均每人做了2.64件弘扬雷锋精神的事情； 【小问3详解】 人． 答：此次活动期间做弘扬雷锋精神的事情不少于3件（含3件）的学生人数870人 24. 如图，在中，以为直径的交于点，的延长线交于点，过点的切线于点． （1）求证：； （2）若，的直径为10，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，由题意得出，则有，，然后问题可求证； （2）连接，过点O作于点G，由题意得，则有四边形是矩形，然后根据勾股定理可得，进而根据三角形中位线可进行求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，过点O作于点G，如图所示： ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是的直径，的直径为10， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角的性质、切线的性质、勾股定理及矩形的性质与判定，熟练掌握圆周角的性质、切线的性质、勾股定理及矩形的性质与判定是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式和点的坐标； （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为， （2）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，是解题的关键． （1）由待定系数法求函数的解析式，并化为顶点式求解即可； （2）设，，根据平行四边形的性质，分两种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质求解即可； 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得， 抛物线的函数表达式为， ， ； 【小问2详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线， 设，， 当为平行四边形对角线时， ， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时，， ， 解得或， ； 综上所述：点坐标为或 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为、．若点是轴上的一个动点，则当最小时，点的坐标为________； 【初步探究】 （2）如图2，菱形的边长为10，点在上，且，点为对角线上一动点，连接、，若的周长最小为12，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，是某植物园的一块空地，的中点处有一座凉亭，现要在这块空地中修建一口水井（即点在内部），并沿、修建两条小路，沿、铺设地下水管，在分成的四个区域中分别种植四种不同的植物供游客观赏．已知，，，且区域的面积为，为节约铺设地下水管的成本，要求最小．当最小时，求此时区域的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）作点A关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点C，则点C即为所求，进而根据图象可进行求解； （2）连接，交于一点O，由菱形的性质可知，，点A、C关于成轴对称，然后可得，进而问题可求解； （3）过点D作于点M，作点E关于直线的对称点Q，连接，与交于一点P，连接，由题意易得点D在直线上运动，然后根据轴对称的性质可知当点A、P、Q三点共线时，的最小值为线段的长，此时点D与点P重合，进而根据相似三角形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：（1）作点A关于x轴的对称点D，连接，交x轴于点C，则点C即为所求，如图所示： 此时，， 由图象可知：点； 故答案为：； （2）连接，交于一点O，如图所示： ∵四边形是菱形，， ∴，， ∵， ∴， 由的周长为可知：要使的周长最小，则需满足的长为最小，由点A、C关于成轴对称，所以的最小值为的长， ∵的周长最小为12， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，，， ∴， ∵区域的面积为，设点D到的距离为h， ∴， ∴， 过点D作于点M，作点E关于直线的对称点Q，连接，与交于一点P，连接，如图所示， ∴点D在直线上运动， 要使的值最小，则根据轴对称的性质可知：，所以当点A、P、Q三点共线时，的最小值为线段的长，此时点D与点P重合， 作于点H，交于点N， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、轴对称图形的性质、三角函数、勾股定理及图形与坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定、轴对称图形的性质、三角函数、勾股定理及图形与坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点A或B． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 如图，已知直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形网格中，点、均在格点（小正方形的顶点）上，连接，以为一边，在格点上找一点，使得为等腰三角形的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将直线向左平移个单位长度得到的直线经过点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，矩形对角线、交于点，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 如图是某广场上喷泉的两支水柱的示意图，从A、两点喷出的两条形状相同的抛物线形水柱在点处交汇，落地点分别是点、在同一水平线上），以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，已知，两支水柱的最高点到的距离均为，且两支水柱最高点的水平距离为，则两支水柱落地点的距离为（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个比－1小的无理数__________ 10. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为________． 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”，则第个“正方形数”可以用表示为___． 12. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象有一个交点为，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，连接，的平分线交于点，于点，延长交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，求证：． 19. 如图，在中，，，点在上，连接，若，，求的长． 20. 2025年3月1日，2025“共筑航天新时代”中国（常德）航空航天国防科普展盛大开展，一场科技与国防的盛宴就此拉开帷幕！本次展览以“科技强国，空天逐梦”为核心主题，生动展现我国国防科技与航天事业的辉煌成就，为市民带来了一场震撼人心的国防科普盛宴．已知甲、乙两名同学对打靶体验非常感兴趣，一起来到打靶体验区，准备从如图所示的四个体验位置中各自先后随机选择一个位置，甲同学先随机选一个位置，乙同学再从剩下的三个位置中随机选择一个． （1）甲同学选择的位置是的概率为_______； （2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两人的位置相邻的概率． 21. 习近平总书记多次谈及学习问题，强调要学以致用、用以促学、学用相长．某数学兴趣小组准备用所学过的数学知识测量学校篮球场上一照明灯灯杆的高度，具体测量过程如下： 测量过程：从灯杆的底部处沿水平方向移动至点处，利用测倾器（高度忽略不计）测得照明灯的仰角，利用皮尺测得． 已知条件：，支架与灯杆的夹角，支架，点均在同一平面内．参考数据：． 解决问题：请你根据数学兴趣小组的测量过程及已知条件，求出这个照明灯灯杆的高度．（结果精确到） 22. 2025年3月1日，陕西省《节约用水条例》正式施行，为水资源可持续利用提供法治保障．为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为立方米，水费为元． （1）求关于的函数表达式； （2）若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 23. 某校为弘扬雷锋精神，引导青少年厚植家国情怀、践行社会主义核心价值观，鼓励他们从身边小事做起，用实际行动传递爱心与正能量，开展了“学雷锋·文明实践我行动”主题活动，并对活动期间同学们所做弘扬雷锋精神的事情数量进行了收集、整理和分析． 【收集数据】随机调查部分学生在活动期间所做弘扬雷锋精神的事情数量． 【整理数据】将得到的数据绘制成如下不完整的统计图： 【分析数据】请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取的学生中所做弘扬雷锋精神事情数量的众数是______件； （2）求所抽取的学生中平均每人做了几件弘扬雷锋精神的事情； （3）若该校共有1500名学生参加此次活动，请估计在此次活动期间做弘扬雷锋精神的事情不少于3件（含3件）的学生人数． 24. 如图，在中，以为直径的交于点，的延长线交于点，过点的切线于点． （1）求证：； （2）若，的直径为10，求的长． 25. 如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数表达式和点的坐标； （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为、．若点是轴上的一个动点，则当最小时，点的坐标为________； 初步探究】 （2）如图2，菱形的边长为10，点在上，且，点为对角线上一动点，连接、，若的周长最小为12，求的值； 【实际应用】 （3）如图3，是某植物园的一块空地，的中点处有一座凉亭，现要在这块空地中修建一口水井（即点在内部），并沿、修建两条小路，沿、铺设地下水管，在分成的四个区域中分别种植四种不同的植物供游客观赏．已知，，，且区域的面积为，为节约铺设地下水管的成本，要求最小．当最小时，求此时区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$