5.2.1　等式的性质与方程的简单变形第1课时 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第1课时　等式的性质 第5章一元一次方程 5.2.1　等式的性质与方程的简单变形 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 1.经历探索等式的基本性质的过程，明白等式的两个基本性\ 质.(重点) 2.能利用等式的基本性质得到方程的变形规则.(难点) 学习目标 情境引入 我们已经学会判断一个数是不是方程的解，但如何得到方程的解？这就要学会解方程，首先我们要看看等式有什么性质，请观察下列两组平衡的天平，你发现什么规律？ 一、等式的基本性质 问题1　观察图形，图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？ (1)图1用等式表示：________；  提示　如果a=b，那么a+c=b+c. (2)图2用等式表示：________.  提示　如果a=b，那么a+a+a=b+b+b，即3a=3b. a+c=b+c 3a=3b 知识梳理 1.等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或__________，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 2.等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc，=(c≠0). 同一个整式 例1 填空，并说明是根据等式的哪条性质以及是怎样变形的. (1)如果x=3x+2，那么x-______=2，(根据____________________，在等式两边同时__________)；  (2)如果2x+7=10，那么2x=10-____，(根据____________________，在等式两边同时__________).  3x 等式的基本性质1 减去3x 7 等式的基本性质1 减去7 反思感悟 除了同时加上或减去同一个数以外，也可以令左右两边同时加上或减去同一个整式，结果仍成立. 跟踪训练1 (1)下列各种变形中，不正确的是 A.由2+x=5可得到x=5-2 B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-1 C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1 D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3 √ (2)用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据. 如果x+2=3，那么x=3+______，根据是_________________.  等式的基本性质1 (-2) 例2 (1)若3x+1=2，则3x=2-1，应用的是_________________，变形的方法是等式两边________；  (2)若-2x=-6，则x=________，应用的是_________________，变形的方法是等式两边____________；  (3)若2(x-1)=4，则x-1=________，应用的是_________________，变形的方法是等式两边________.  等式的基本性质1 都减去1 3 等式的基本性质2 都除以-2 2 等式的基本性质2 都除以2 反思感悟 在运用等式的基本性质2的时候也可以乘以或除以同一个式子，但是除以一个代数式的时候要注意判断该代数式是否为0. 跟踪训练2 (1)下列等式变形中，错误的是 A.由a=b，得a+5=b+5 B.由a=b，得= C.由x+2=y+2，得x=y D.由-3x=-3y，得x=-y 解析　D项，两边同时除以-3，得到x=y. √ (2)已知x=y，则下列各式：①x-3=y-3；②3x=3y；③-2x=-2y；④=1中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　正确的有①②③，④中x和y可能为0. √ 二、利用等式的基本性质 得到方程的变形规则 问题2　利用方程的变形规则，将下列方程化为x＝a的形式： (1)x＋3＝6， 令方程的左右两边同时　　　可将方程转化为　　　的形式；  (2)3x－2＝4， 令方程的左右两边先同时　　，再同时　　，将方程转化为　　的形式.  -3 x=3 +2 ÷3 x=2 知识梳理 方程的变形规则： (1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解____. (2)方程两边都乘以(或都除以)同一个________的数，方程的解____. 不变 不等于0 不变 例3 (1)(课本P7例1)解下列方程： ①x-5=7； 解　x-5=7， 两边都加上5，得x=7+5， 即x=12. ②4x=3x-4. 解　4x=3x-4， 两边都减去3x，得4x-3x=-4， 合并同类项，得x=-4. (2)(课本P8例2)解下列方程： ①-5x=2； 解　方程两边都除以-5，得 x=-. ②x=. 解　方程两边都除以，得 x=÷， 即x=. 反思感悟 解一元一次方程要化为x=a的形式. 跟踪训练3 利用方程的变形规则解下列方程并检验：(1)7x-6=8； 解　两边同时加上6，得7x=14，两边同时除以7，得x=2.将x=2代入方程的左边，得7×2-6=8，方程左、右两边的值相等，所以x=2是方程的解. (2)10x=4x-3； 解　两边同时减去4x，得6x=-3，两边同时除以6，得x=-.将x=-代入方程的左边，得10×=-5，代入方程右边，得4×-3=-5，方程左、右两边的值相等，所以x=-是方程的解. (3)-=. 解　两边同时减去，得-=，两边同时除以-，得x=-. 将x=--=，方程左、右两边的值相等， 所以x=-是方程的解. 1.下列利用等式的基本性质变形错误的是 A.如果x-5=12，则x=12+5 B.如果-4x=8，则x=-2 C.如果x=9，则x=3 D.如果4x+1=9，则4x=8 √ 课堂练习 2.设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是 A.若x=y，则x+c=y-c B.若x=y，则xc=yc C.若-2x=-2y，则= D.若=，则2x=3y √ 课堂练习 3.若a=b≠0，则下列式子中正确的是__________(填序号).  ①a-2=b-2；②a=b；③-a=-b；④5a-1=5b-1. ①③④ 课堂练习 4.用方程的变形规则解下列方程： (1)4x-2=2. 解：方程两边同时加上______，得________；  方程两边同时__________，得________； (2)x+2=6. 解：方程两边同时减去______，得____________；  方程两边同时____________，得____________.  2 4x=4 除以4 x=1 2 x=4 乘以2 x=8 课堂练习 5.利用方程的变形规则解方程： (1)2x-5=x-5； 解　方程两边都加上-x+5，得2x-5-x+5=x-5-x+5， 合并同类项，得x=0. (2)-x-5=8. 解　方程两边都加上5，得-x-5+5=8+5， 合并同类项，得-x=13， 方程两边都乘以-3，得x=-39. 课堂练习 谢谢 $