第三单元 圆柱和圆锥（易错题真题汇编-期中备考专练）人教版地区专用-2025-2026学年数学六年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年人教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 圆柱和圆锥【易错题真题汇编】 【人教版地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河北邢台·期中）若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．2 B．3 C．9 D．4 【答案】B 【规范解答】长方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的3倍。 2．（24-25六年级下·河北邢台·期中）在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（    ）立方分米。 A． B． C． D． 【答案】D 【易错思路引导】溢出的水的体积就是放入的圆柱形铁棒的体积。根据圆柱的体积＝＝（为底面半径）。 【规范解答】 完全浸没后溢出水的体积是立方分米。 3．（24-25六年级下·河北邢台·期中）一张长25.12dm、宽6.28dm的长方形铁皮不能和（    ）的圆配成圆柱。 A．直径1dm B．半径4dm C．半径1dm D．直径2dm 【答案】A 【易错思路引导】本题考查圆柱的特征及侧面展开图与底面的关系。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面的周长。解题时需分别计算各选项中圆的周长，判断是否等于长方形铁皮的长或宽。 【规范解答】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长或宽等于圆柱的底面周长。 已知长方形铁皮的长为25.12dm，宽为6.28dm。 若能配成圆柱，圆的周长应等于25.12dm或6.28dm。 取。 A．直径1dm，周长为（dm）。3.14不等于25.12也不等于6.28，不能配成圆柱，此选项正确。 B．半径4dm，直径为（dm），周长为（dm）。25.12等于长方形的长，能配成圆柱，此选项错误。 C．半径1dm，直径为（dm），周长为（dm）。6.28等于长方形的宽，能配成圆柱，此选项错误。 D．直径2dm，周长为 （dm）。6.28等于长方形的宽，能配成圆柱，此选项错误。 4．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。 B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。 C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。 D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）cm3。      ①              ② A．100 B．16 C．200π D．240π 【答案】C 【易错思路引导】类比梯形面积的推导（两个完全一样的梯形拼成平行四边形）。对于图②的立体图形，我们需要找两个完全相同（高分别为10cm和15cm）的这种图形，把它们拼在一起。拼合后，会形成一个底面直径为8cm，高为cm的完整大圆柱。最后求原图形体积，只需要算出大圆柱体积的即可。 【规范解答】半径：（cm） 大圆柱的高：（cm） 拼合后的大圆柱体积：（cm3） 原图形体积：（cm3） 6．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 【答案】D 【易错思路引导】已知长方体的容积和高，则可通过长方体体积公式＝，先求出长方体的底面积，再根据浸没圆锥时，水位高23cm，则可求出此时容器内水和圆锥的总体积，而水的体积已知，作差就可求出圆锥的体积，根据＝，即可求出圆锥的高。计算时，注意将单位统一。 【规范解答】15L＝15dm3＝15000cm3 12.5L＝12.5dm3＝12500cm3 15000÷24×23－12500 ＝625×23－12500 ＝14375－12500 ＝1875（cm3） 22÷2＝11（cm） 1875×3÷（3.14×112） ＝1875×3÷（3.14×121） ＝5625÷379.94 ≈14.80（cm） 因此，圆锥形零件的高约是14.80cm。 故答案为：D 【考点剖析】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积，该体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。 7．（2025·湖南永州·小升初真题）将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【易错思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，据此解答。 【规范解答】22＝2×2＝4 将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的4倍。 8．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【易错思路引导】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝圆柱的底面周长；可以设圆柱的直径为1厘米，根据圆的周长公式“”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高；最后根据求出的数据计算底面直径和高的比即可。 【规范解答】设直径为1厘米，则圆柱的高＝×1＝（厘米） 因此，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶。 二、填空题 9．（24-25六年级下·广东汕头·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是( )dm3，若圆锥的体积是，则圆柱的体积比圆锥的体积大( )dm3。 【答案】 12 72 【易错思路引导】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；已知圆柱体积，用圆柱体积除以3即可求出圆锥体积；已知圆锥体积，先求出圆柱体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，求出圆柱体积比圆锥体积大的部分。 【规范解答】圆锥体积：36÷3＝12（dm3） 圆柱的体积比圆锥的体积大：36×3－36 ＝108－36 ＝72（dm3） 10．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。 【答案】4 【易错思路引导】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则说明×圆锥的高等于圆柱的高，所以圆柱的高等于圆锥的高×。 【规范解答】12×＝4（厘米） 所以这个圆柱的高是4厘米。 11．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）把一段长4m的圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积比原来增加0.4m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。 【答案】0.8/ 【易错思路引导】把一段圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积增加0.4m2，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根圆柱形木料的体积。 【规范解答】圆柱的底面积：0.4÷2＝0.2（m2） 圆柱的体积：0.2×4＝0.8（m3） 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形都属于柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即。将图1所示圆柱沿底面半径（r）分成16等份，再按图3所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 (1)如果圆柱切分后按图2所示方式摆放，此时长方体的底面积＝( )，长方体的高＝( )，( )。（用字母r、h、π表示） (2)把高是8cm的圆柱切分后按图3所示方式摆放，表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。 【答案】(1) / (2)628 【易错思路引导】（1）按图2所示方式摆放时，长方体底面的长是圆柱的高h，长方体底面的宽是圆柱的半径r，长方体的高相当于圆柱底面周长的一半。 （2）图3中长方体的高就是圆柱的高h，其表面积增加的部分是左右两个侧面，也就是图2中长方体的两个底面。由（1）易知图2中长方体的底面积＝，列方程解出半径r，然后代入圆柱的体积公式求解即可。 【规范解答】（1）长方体的底面积＝长×宽＝（或） 长方体的高 （2）已知， 13．（25-26六年级上·湖南常德·期末）“茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水占茶杯容积的70%，现有一个最多装180mL的圆柱形茶杯，大约倒入( )mL的茶水比较合适，这时没装水的高度与装水的高度之比是( )。 【答案】 126 3∶7 【易错思路引导】求合适的茶水体积：用茶杯总容积乘70%，得到茶水体积。 求高度比：圆柱形杯子底面积不变，体积比等于高度比，装水占70%，没装水占30%，直接写出两者的高度比并化简。 【规范解答】180×70% ＝180×0.7 ＝126（mL） 没装水占比： 高度比： 30%∶70% ＝0.3∶0.7 ＝（0.3×10）∶（0.7×10） ＝3∶7 14．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 【答案】 1570 6280 【易错思路引导】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。 若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。 【规范解答】3.14×20×25＝1570（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。 15．（24-25六年级下·福建莆田·期末）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42厘米，表面积比原来增加30平方厘米，原来圆柱的体积是________立方厘米。 【答案】141.3 【易错思路引导】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半。因为圆的周长公式是C＝2πr，那么底面周长的一半就是πr，这里已知长方体的长是9.42厘米，也就是πr＝9.42厘米。切拼后表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积比原来增加30平方厘米，那么一个这样的长方形面积就是30÷2＝15平方厘米。根据πr＝9.42，π取3.14，则r＝9.42÷3.14＝3厘米。 由前面知道增加的一个长方形面积是15平方厘米，这个长方形的宽是底面半径r＝3厘米，根据长方形面积公式S＝长×宽，这里的长就是圆柱的高h，所以h＝15÷3＝5厘米。然后根据圆柱的体积＝πr2h，π取3.14，r＝3厘米，h＝5厘米，把数据代入公式解答。 【规范解答】9.42÷3.14＝3（厘米） 30÷2÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 原来圆柱的体积是141.3立方厘米。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆的周长公式、长方形的面积公式，圆柱的体积公式及应用。 16．把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。    【答案】600 【易错思路引导】首先根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积增加了40平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱体的体积是多少立方厘米即可. 【规范解答】假定圆柱体的底面半径是r，高是h，则： ＝30×20＝600（立方厘米） 圆柱的体积是600立方厘米。 【考点剖析】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。 17．一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 【答案】1.25 【易错思路引导】先利用圆锥的体积公式求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【规范解答】40÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×10²×15÷3÷（3.14×20²） ＝314×5÷（3.14×400） ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 水面下降了（1.25）厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。 18．（2025·甘肃兰州·小升初真题）一根圆柱木料，底面半径3cm，高10cm，如果把这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】94.2 【易错思路引导】依据题意可知，这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥应该以圆柱的底为底，以圆柱的高为高。然后利用圆锥的体积底面半径2高 ，结合题中数据计算即可。 【规范解答】 （立方厘米） 圆锥的体积是cm3。 19．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 【答案】13.5 【易错思路引导】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【规范解答】4.5×3＝13.5（dm） 20．（2025·河南商丘·小升初真题）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 96 75.36 50.24 【易错思路引导】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【规范解答】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 21．（2025·湖南长沙·小升初真题）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大______立方厘米。 【答案】 108 【易错思路引导】由于圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。整个橡皮泥的体积为216立方厘米，是圆柱和圆锥的总体积。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，总体积为4V，可求出V，再计算圆柱体积与圆锥体积的差。 【规范解答】设圆锥的体积为V立方厘米，则圆柱的体积为3V立方厘米。 根据题意，圆柱和圆锥的总体积为216立方厘米， 因此： V＋3V＝216 4V＝216 V＝216÷4 V＝54 圆锥的体积为54立方厘米，圆柱的体积为3×54＝162立方厘米。 圆柱的体积比圆锥的体积大：162-54＝108立方厘米。 答：圆柱的体积比圆锥的体积大108立方厘米。 三、判断题 22．（24-25六年级下·山东临沂·期中）圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 【答案】 √ 【易错思路引导】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等，则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长，再与已知的高进行比较。 【规范解答】圆柱的底面周长：（cm） 底面周长等于高9.42cm，所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。 故答案为：√ 23．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如果一个圆锥形冰淇淋的体积是一个圆柱形冰淇淋体积的，那么这两个冰淇淋一定等底等高。( ) 【答案】× 【易错思路引导】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱的体积的，但底面积和高可以有不同的组合，两者体积满足的关系，底面积和高不一定相等。 【规范解答】假设有一个底面积是2，高是3的圆柱体，圆柱的体积＝底面积×高，则该圆柱体的体积＝3×2＝6，那么体积是其的圆锥的体积＝6×＝2。满足该条件的圆锥有： ①底面积＝2，高＝3； ②底面积＝3，高＝2； ③底面积＝6，高＝1； ④底面积＝1，高＝6。 在第二、三、四种情况中，圆锥与圆柱的底面积与高均不相等，但体积关系仍然成立。因此，原命题不成立。 故答案为：× 24．（24-25六年级下·河北承德·期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据圆柱体积＝π，以及积的变化规律：如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数，即可解答。 【规范解答】圆柱底面半径为r，则扩大到原来的2倍后为2r，高为h，则扩大到原来的2倍后为2h， 原来的圆柱体积：π 现在的圆柱体积：π×2h＝8π ÷＝8 体积扩大到原来的8倍。 故答案为：× 25．（24-25六年级下·河北承德·期中）一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04立方厘米。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】在长方体的底面长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。将长方体削成圆柱有3种削法，以长方体长宽面为底，高不变，这时圆柱的底面直径为4厘米，高为6厘米；以长方体长高面为底，宽为高，这时圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米；以长方体宽高面为底，长为高，这时圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米。利用圆柱的体积分别计算三种情况下圆柱的体积，最后比较确定最大的。 【规范解答】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04立方厘米。 故答案为：√ 26．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，那么这个圆柱的体积是12dm3。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍。将体积之和看作（3＋1）份，求出每份对应的体积，再计算圆柱的体积即可判断。 【规范解答】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（dm³） 12×3＝36（dm³） 题目中圆柱体积写为12dm³，与计算结果不符， 故答案为：× 27．圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【规范解答】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。若底面积或高不相等，圆柱和圆锥的体积关系无法确定，原题说法错误。 故答案为：× 28．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 【答案】× 【易错思路引导】用长方形卷成两种不同的圆柱时，一种以长为底面周长、宽为高，另一种以宽为底面周长、长为高。设长方形长为，宽为。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出两种卷法所得到的圆柱的体积，最后比较即可。 【规范解答】设长方形长为，宽为 第一种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 第二种卷法：底面周长为，高为 底面半径： 体积： 比较和： 若，则，即 仅当时，，但题干未限定长宽相等，因此结论不成立。 故答案为：× 四、计算题 29．（24-25六年级下·河北邢台·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】750.72平方厘米 【易错思路引导】这个图形是正方体＋圆柱，组合后表面积＝正方体表面积＋圆柱的侧面积（圆柱的两个底面，一个被正方体挡住，另一个外露，抵消后只加侧面积）；正方体表面积＝边长×边长×6，圆柱体侧面积＝底面周长×高。 【规范解答】10×10×6＝600（平方厘米） 6×3.14×8＝150.72（平方厘米） 600＋150.72＝750.72（平方厘米） 30．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 【答案】169.56立方厘米 【易错思路引导】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。 【规范解答】7﹣5＝2（ 厘米） 3.14×3²×2÷2 ＝3.14×9×2÷2 ＝28.26×2÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（立方厘米） 3.14×3²×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 28.26＋141.3＝169.56（立方厘米） 所以它的体积是169.56立方厘米。 五、解答题 31．（24-25六年级下·河南南阳·期中）把一张如图的正方形纸卷成一个最大的圆柱。 (1)这个圆柱的高是( )厘米。 (2)给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)31.4 (2)78.5平方厘米 【易错思路引导】（1）把正方形卷成最大的圆柱时，正方形的边长既可以作为圆柱的高，也可以作为底面周长，这里圆柱的高和正方形的边长相等，所以高是31.4厘米。 （2）已知底面周长等于正方形边长，根据周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入半径求出面积。 【规范解答】（1）根据分析，这个圆柱的高是31.4厘米。 （2）31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个底面的面积是78.5平方厘米。 32．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】628 立方厘米 【易错思路引导】圆锥形铁块完全浸没在水中，根据排水法原理，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面半径等于水桶的底面半径，高为水面上升的高度。水桶底面半径为 10 厘米，水面上升了 2 厘米，利用圆柱的体积公式即可求出圆锥形铁块的体积。 【规范解答】3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是 628 立方厘米。 33．（24-25六年级下·河北邢台·期中）爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 【答案】不能装下 【易错思路引导】根据圆柱的体积公式V＝计算出废弃油的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后将计算出的汽油体积与油壶的容积进行比较，若汽油体积大于油壶容积，则装不下，反之则能装下。 【规范解答】3.14××5 ＝3.14×20×20×5 ＝3.14×400×5 ＝3.14×2000 ＝6280（） 6280＝6280÷1000＝6.28L 6.28＞5 答：不能装下。 34．（24-25六年级下·广东汕头·期中）有一堆近似于圆锥形谷堆，底面直径5米，高1.8米，如果每立方米稻谷重约800千克，这堆稻谷重多少吨？ 【答案】9.42吨 【易错思路引导】先根据底面直径求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出谷堆的体积，接着用每立方米稻谷的质量乘谷堆的体积，求出总质量，最后按1吨＝1000千克，换算成吨。 【规范解答】底面半径： 这堆稻谷的体积： ＝ ＝ ＝ ＝19.625×0.6 ＝11.775（立方米） 总质量：11.775×800＝9420（千克） 9420÷1000＝9.42（吨） 答：这堆稻谷重9.42吨。 35．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期中）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【易错思路引导】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【规范解答】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 36．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱25元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 【答案】1256 元 【易错思路引导】底面周长：C＝2πr 底面面积：S＝πr² 圆柱侧面积＝底面周长×高 需要涂抹的总面积＝圆柱侧面积＋底面积 需要付的钱＝需要涂抹的总面积×25 【规范解答】底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 底面积：3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方米） 圆柱侧面积：12.56×3＝37.68（平方米） 需要涂抹的总面积：37.68＋12.56＝50.24（平方米） 总工钱：50.24×25＝1256（元） 答：抹完水泥需要付 1256 元工钱。 37．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米 【易错思路引导】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【规范解答】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 38．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 5厘米 【易错思路引导】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【规范解答】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【考点剖析】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 39．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果） 【答案】体积是π；表面积是16π 【易错思路引导】根据题意，要计算球的体积和表面积，需先利用圆柱的体积公式V＝πr2h和表面积公式S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的体积与表面积，再结合“圆柱容球定理”（球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的进行计算。据此解答。 【规范解答】计算圆柱的体积： 圆柱体积公式：V圆柱＝πr2h（r为底面半径，h为高）。 已知圆柱底面半径r＝2厘米，高h＝4厘米，代入公式： V圆柱＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方厘米） 计算球的体积： 由“圆柱容球定理”，球的体积是圆柱体积的，即V球＝V圆柱。 把V圆柱＝16π代入： V球＝×16π＝π（立方厘米） 计算圆柱的表面积： 圆柱表面积公式：S圆柱＝2πr2＋2πrh（2πr2为两个底面积，2πrh为侧面积）。 计算底面积部分：2πr2＝2×π×22＝8π（平方厘米）。 计算侧面积部分：2πrh＝2×π×2×4＝16π（平方厘米）。 所以圆柱的表面积：S圆柱＝8π＋16π＝24π（平方厘米）。 计算球的表面积由“圆柱容球定理”，球的表面积是圆柱表面积的，即S球＝S圆柱。 把S圆柱＝24π 代入：S球＝×24π＝16π（平方厘米）。 答：图中球的体积是π，表面积是16π。 【考点剖析】解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积和表面积公式，同时准确结合“圆柱容球定理”中球与圆柱体积、表面积的比例关系进行计算。 40．（2025·湖南永州·小升初真题）一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 【答案】0.252升 【易错思路引导】饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒置时空余部分的体积，且这两部分的底面积相同，因此可将饮料瓶的总容积看作底面积相同、高6＋10＝16（厘米）的圆柱的体积；已知饮料瓶的容积是672毫升，根据“1毫升＝1立方厘米，圆柱的体积＝底面积×高”，先进行单位转化，求出饮料瓶的底面积，进而用底面积乘饮料的高求出饮料的体积，最后根据1000毫升＝1升进行单位转化即可。 【规范解答】672毫升＝672立方厘米 672÷（6＋10） ＝672÷16 ＝42（平方厘米） 42×6＝252（立方厘米） 252立方厘米＝0.252升 答：瓶内的饮料有0.252升。 41．（2025·江西上饶·小升初真题）小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【易错思路引导】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【规范解答】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 42．（2025·广西贵港·小升初真题）如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。 （1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？ （2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？ 【答案】（1）1570平方厘米 （2）0.75厘米 【易错思路引导】（1）计算制作无盖圆柱形小水桶所需的PC材料面积，即圆柱的侧面积加上一个底面积；底面积＝πr2，侧面积＝2πrh； （2）圆锥形铁块取出后，水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积公式：圆锥的体积＝πr2h；求出体积，再除以圆柱水桶的底面积，即可得到水面下降的高度。 【规范解答】（1） ＝6.28×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 平方厘米 1256＋314＝1570（平方厘米 答：制作这样一个小水桶至少需要约1570平方厘米的PC材料。 （2） ＝ 立方厘米 ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：当铁块取出后小水桶中水面高度下降了0.75厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 圆柱和圆锥【易错题真题汇编】 【人教版地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河北邢台·期中）若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．2 B．3 C．9 D．4 2．（24-25六年级下·河北邢台·期中）在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（    ）立方分米。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·河北邢台·期中）一张长25.12dm、宽6.28dm的长方形铁皮不能和（    ）的圆配成圆柱。 A．直径1dm B．半径4dm C．半径1dm D．直径2dm 4．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·河南南阳·期末）如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）cm3。      ①              ② A．100 B．16 C．200π D．240π 6．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（    ）cm。 A．2 B．4.93 C．9.86 D．14.80 7．（2025·湖南永州·小升初真题）将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25六年级下·广东汕头·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是( )dm3，若圆锥的体积是，则圆柱的体积比圆锥的体积大( )dm3。 10．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。 11．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）把一段长4m的圆柱形木料锯成两段小圆柱，表面积比原来增加0.4m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形都属于柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即。将图1所示圆柱沿底面半径（r）分成16等份，再按图3所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 (1)如果圆柱切分后按图2所示方式摆放，此时长方体的底面积＝( )，长方体的高＝( )，( )。（用字母r、h、π表示） (2)把高是8cm的圆柱切分后按图3所示方式摆放，表面积增加了，这个圆柱的体积是( )。 13．（25-26六年级上·湖南常德·期末）“茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水占茶杯容积的70%，现有一个最多装180mL的圆柱形茶杯，大约倒入( )mL的茶水比较合适，这时没装水的高度与装水的高度之比是( )。 14．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 15．（24-25六年级下·福建莆田·期末）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42厘米，表面积比原来增加30平方厘米，原来圆柱的体积是________立方厘米。 16．把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。    17．一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 18．（2025·甘肃兰州·小升初真题）一根圆柱木料，底面半径3cm，高10cm，如果把这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 19．（2025·湖南永州·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 20．（2025·河南商丘·小升初真题）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 21．（2025·湖南长沙·小升初真题）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大______立方厘米。 三、判断题 22．（24-25六年级下·山东临沂·期中）圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 23．（24-25六年级下·河南南阳·期中）如果一个圆锥形冰淇淋的体积是一个圆柱形冰淇淋体积的，那么这两个冰淇淋一定等底等高。( ) 24．（24-25六年级下·河北承德·期中）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 25．（24-25六年级下·河北承德·期中）一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04立方厘米。( ) 26．（23-24六年级下·内蒙古阿拉善·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，那么这个圆柱的体积是12dm3。( ) 27．圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 28．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）用一张长方形的硬纸片可以卷成两种不同的圆柱，它们的体积相等。( ) 四、计算题 29．（24-25六年级下·河北邢台·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 30．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。 五、解答题 31．（24-25六年级下·河南南阳·期中）把一张如图的正方形纸卷成一个最大的圆柱。 (1)这个圆柱的高是( )厘米。 (2)给这个圆柱配一个底面，这个底面的面积是多少平方厘米？ 32．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 33．（24-25六年级下·河北邢台·期中）爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 34．（24-25六年级下·广东汕头·期中）有一堆近似于圆锥形谷堆，底面直径5米，高1.8米，如果每立方米稻谷重约800千克，这堆稻谷重多少吨？ 35．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期中）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 36．（25-26六年级上·山东聊城·期末）一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱25元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 37．（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 38．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 39．（24-25六年级下·贵州黔西南·期末）古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果） 40．（2025·湖南永州·小升初真题）一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？ 41．（2025·江西上饶·小升初真题）小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 42．（2025·广西贵港·小升初真题）如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。 （1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？ （2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $