3.1函数的概念和表示方法题型突破2025-2026学年湘教版八年级数学下册（八大题型）

3.1函数的概念和表示方法题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（八大题型） 题型一：常量和变量 1．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量D．球的体积公式，变量是π，r 2.不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　 　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 5．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是(　　) A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 题型二：列表法表示函数关系 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 2.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 3.下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 12 14 16 18 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 5.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 题型三：解析式法表示函数关系 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是(　 　) A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋ 3．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为(　 　) A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x 4．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 5．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围） 题型四：求自变量的取值范围 1．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 3．函数的自变量的取值范围是 ． 4．函数中，自变量的取值范围是 . 5．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　． 题型五：求函数值或自变量的值 1．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（    ） A．2 B． C． D．-2 2.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　 ． 3．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 4.已知函数，当x＝﹣2时，函数值y为　 　． 5．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 题型六：图象法表示函数关系 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 5.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 题型七：根据情景确定函数的图象 1．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（    ） A．  B． C．D．   2.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　） A． B． C． D． 3．暑假期间，小津一家驱车前往蜀凉山避暑，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小津一家离目的地的距离与时间的关系的大致图象是（    ） A．  B．  C．D．   4．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 5.如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　） A． B． C． D． 题型八：根据函数的图象获取信息 1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（　　） A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃ 2．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    4．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完． 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 元．      5．甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往B地．设甲的行驶时间为xh，甲、乙两人距出发点A地的路程s甲，s乙关于x的函数图象如图所示． （1）乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？ （2）甲出发多长时间，甲、乙两人相距50km？ 【答案】 3.1函数的概念和表示方法题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（八大题型） 题型一：常量和变量 1．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 2.不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【答案】C 3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　 　) A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 【答案】A 5．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是(　　) A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 【答案】A 题型二：列表法表示函数关系 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【答案】C 2.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 【答案】C． 3.下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 12 14 16 18 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C． 4.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 【答案】A． 5.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 【答案】C． 题型三：解析式法表示函数关系 1.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 2．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是(　 　) A.Q＝50－ B.Q＝50＋ C.Q＝50－ D.Q＝50＋ 【答案】A 3．如图，一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，所挂物体每增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg），则变量x，y之间的关系式为(　 　) A.y＝12－0.5x B.y＝12＋0.5x C.y＝10＋0.5x D.y＝0.5x 【答案】B 4．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ． 【答案】①②③ 5．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围） 【答案】 题型四：求自变量的取值范围 1．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 【答案】A 3．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且 4．函数中，自变量的取值范围是 . 【答案】 5．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　． 【答案】x≠6 题型五：求函数值或自变量的值 1．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（    ） A．2 B． C． D．-2 【答案】B 2.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　 ． 【答案】3． 3．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 【答案】9 4.已知函数，当x＝﹣2时，函数值y为　 　． 【答案】﹣8． 5．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题： 输入x … ﹣2 0 2 … 输出y … 2 m 18 … （1）直接写出：k＝　　，b＝　　，m＝　　； （2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值； （3）当输出y的值为12时，求输入x的值． 【答案】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b， 解得b＝6； 把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k， 解得k＝9； 把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6， 解得m＝6． 故答案为：k＝9，b＝6，m＝6； （2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4； （3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去； 当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意． ∴当输出的y值为12时，输入的x值为． 题型六：图象法表示函数关系 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 2.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 5.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型七：根据情景确定函数的图象 1．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（    ） A．  B． C．D．   【答案】C 2.苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．暑假期间，小津一家驱车前往蜀凉山避暑，恰逢周末，汽车在高速公路上匀速行驶了一段时间后，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，最后以更慢的速度到达目的地.下面能反映小津一家离目的地的距离与时间的关系的大致图象是（    ） A．  B．  C．D．   【答案】B 4．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 5.如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 题型八：根据函数的图象获取信息 1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（　　） A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃ 【答案】C． 2．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    【答案】6． 4．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完． 销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了 元．      【答案】2700 5．甲、乙两人沿同一行驶路线开车从A地前往B地．设甲的行驶时间为xh，甲、乙两人距出发点A地的路程s甲，s乙关于x的函数图象如图所示． （1）乙出发多长时间，甲、乙两人相遇？ （2）甲出发多长时间，甲、乙两人相距50km？ 【答案】解：（1）设S甲＝kx，把（6，240）代入得： 240＝6k， 解得：k＝40， ∴S甲＝40x， 设S乙＝k′x+b，把（0.5，0），（4.5，240）代入得： ， 解得：， ∴S甲＝60x﹣30， 令40x＝60x﹣30， 解得：x＝1.5， 1.5﹣0.5＝1（小时）， 答：乙出发1h后，甲、乙两人相遇； （2）当甲、乙相遇前，甲、乙两人相距50km时，40x﹣（60x﹣30）＝50， 解得：x＝﹣1，不符合题意舍去； 当甲、乙相遇后，甲、乙两人相距50km时，60x﹣30﹣40x＝50， 解得：x＝4； 答：甲出发4h后，甲、乙两人相距50km． 学科网（北京）股份有限公司 $