3.1 函数的概念和表示法-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

拓展在线 54 7.(23,4)或(0，-2) 3 2.3轴对称和平移的坐标表示 P P MP 方4支可0i2 5x 第1课时轴对称的坐标表示 基础在线 1.D2.C3.B4.B5.(2,-4)6.-2 第2课时一次平移的坐标表示 7.如图，四边形AB1C1D即为轴对称图形的另一半，B,C两 基础在线 点的对称点B1,C的坐标分别为(-2，一1)，（一4，一5）. 1.C2.C3.(3,2)4.A 5.(1)(3,-2) (2)△AOB向左平移3个单位长度后的像△A1OB,如图 所示。 8.(1)A(4,0),B(一1,4)，C(一3,1)关于x轴对称的点的坐 标分别为A'(4,0),B(-1,-4),C(-3,-1), △A'B'C如图所示. (3)(-2,3) 能力在线 6.A7.C8.(-1,2)9.(4,4) 拓展在线 10.(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)11.5 能力在线 9.D10.D11.C12.A 13.(1)(-2,3) (2)SAABC=4.5. 如图所示，△A1B1C1即为所求 (3)△A1B1C1内部所有“整点”的坐标为(2,2)，(2,1)， (3,0). 第3课时综合平移的坐标表示 基础在线 1.C2.B 3.(1)如图所示，△A'B'C'即为所求. (2)如图所示，由(1)可得点A关于y轴的对称点A1,连 接BA:交y轴于点P,则点P即为所求作的点， (3)所有符合条件的点D的坐标为(0,3)或(0，-1)或 (2,-1) 拓展在线 (2)A'(1,5),B(4,4),C(2,1) 14.（1)依题意知，A1(2,0),B1(1,0),C1(1,2),A2(4,0), 4.A B2(5,0),C2(5,2). 能力在线 (2)如图，由题意，得P1(a,0),且0<a<3, 5.B6.D ,P1与P2关于直线I:x=3对称，.设P2(m,0). 7.(1)如图，建立平面直角坐标系， .m十a=3,即m=6-a.P2(6-a,0). ∴对称中心G的坐标是(0，一号)，点B的对应点B'的坐 ∴.PP2=6-a-(-a)=6. 标是(2，-5). 探究在线·八年 (2)画出平移后的菱形，如图所示 9.A10.C 11.(1)A(1,5),B1(1,0) (2)如图，△A1BC1即为所求. 拓展在线 (3)(0,3)或(0，-7) 8.B 核心素养提升 微专题6平面直角坐标系中图形面积的求法 12.D 1.B2.153.84.C 第3章一次函数 5.(1)(4,2) (2)设点P的坐标为(0，y),则AB=3-(-1)=4, 3.1函数的概念和表示法 PO=l, 3.1.1变量与函数 Saw=号×4×11=2,131=1，解得y=士1. 基础在线 1.xy102x≠ -3.B4.B5.D .点P的坐标为(0,1)或(0，一1). 微专题7平面直角坐标系中点的坐标规律 6,x≥一5且x≠-3 能力在线 1.(2,w3)2.(8,2)3.(1010,0)4.(0,-3)5.B6.C 7.C 单元综合复习（二）图形与坐标 8.(1)250 热门考点突破 (2)在这一变化过程中，抽水时间及水池中的水的体积是 1.B2.D 变量，水池的容积、抽水机的台数及每台抽水机每小时的 3.(1)由题意，得5-2m=0,解得m=2 抽水量是常量。 (2)点P到坐标轴的距离相等， (3)根据题意，得350÷(10×10)=3.5(h). .3m-2=5-2m. 故3.5h后才能把满池水抽干. '.3m-2=5一2m或3m-2=2m一5. 拓展在线 9.-181 解得m=子或m=-3. 3.1.2 函数的表示法 (3)不可能.理由如下： 基础在线 .2 1.C2.B /3m-2<0, m∠3' 若点P在第三象限，则 解得 3.(1)14(2)10(3)5(4)15km/h 5-2m<0, m72 4.C5.D6.y=309x m无解.点P不可能在第三象限 7.(1)Q=40-5t(0≤t≤8) 4.B5.C6.A7.D (2)当t=3时，Q=40-5×3=25. 8.(1)如图所示 答：当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油25L. 能力在线 8.A 9.(1)由题意，得y=4+6+x=10十x. .6-4<x<6+4,.2<x<10. (2).三角形的周长满足14≤y≤18， .14≤10+x≤18. (2)分别作出点A,B,C关于y轴的对称点A2,B2,C,然 .4≤x≤≤8. 后顺次连接起来，如图所示。 10.(1)357911(2)y=2n+1. (3)(-a,b) (3)图象如图所示 级数学（下）·X灯 19 3.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 987 基础在线 1.(1)如表 0 12 1 432可0123456m 0-1-2… (2)描点并连线如图所示， 拓展在线 11.A 3.2一次函数 45名 基础在线 1.D2.B3.D 4.(1)当函数y=(m-3)x2-+(m十n)是一次函数时， 2.A3.A4.A5.C6.B7.B 2-n=1,且m-3≠0，解得n=1,m≠3， 8.(1)观察表格发现，漏水时间每增加5min,漏水量增加4mlL, 所以当m≠3，n=1时，函数y=(m-3)x2-+(m十n)是 一次函数 所以y= 5x(x≥0). (2)当函数y=(m-3)x2-"+(m十n)是正比例函数时， (2)函数的图象如图 2-n=1,m+n=0,且m一3≠0， /ml 解得n=1,m=一1， 20 16 所以当m=一1，n=1时，函数y=(m一3)x2-十(m十n) 12 是正比例函数， 6 4 5.B6.C o51015202530x/min 7.(1)根据题意，得y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的 能力在线 正比例函数 9.D10.D11.C12.B (2)根据题意，得y=0.53x,y是x的一次函数，也是x的 13.(1)如图所示. 正比例函数. Jy=-2x1 (3)根据题意，得y=50-2x,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数 8.109.A 能力在线 10.B11.A12.y=4x13.2 (2)观察这些函数的图象可以发现，随着|的增大，直线 14.(1y=号BC·x=号×8·=4红它是正比例函数. 与y轴的夹角减小. (3)k1>k2 (2)列表如下： 拓展在线 9 10 14.(1)2 20 24 28 32 36 40 (2)k的值不会发生变化.理由如下： (3)由(2)可知，当x每增加1时，面积y增加4. 正方形ABCD的边长为a,AB=a. 拓展在线 15.(1)3892 在直线y=2x中，当y=a时，x=, (2)根据题意和所给图形可得 ∴B(g,a),A(号0)月 y=20+(20-2)(x-1)=18.x十2，为一次函数. (3)令x=50,则y=18×50+2=902. 0A=号，0D=是a∴c(aa) .50张白纸粘连后的总长度是902cm. 将（受a,a)代入y=x,得a=×号a, (4)令y=2036,则2036=18x+2,解得x=113. .需要113张白纸。 解得为=号k的值不会发生变化 20 探究在线·八 第2课时 一次函数的图象和性质 11.129012.21012 基础在线 13.(1)图象如图所示 1.A2.D 3.作图如图所示. y y=1x+2 5-4-3-2-1 4 =2-2 (2)当x>2时，y>0 由图象可知， (3)当一1≤x≤1时，y的取值范围为一6≤y≤一2. 直线y=方x十2直线y子x和直线)=分。一2互相平行。 14.(1)离家的距离离开家的时间(2)625010 4.A5.B6.B7.A (3)0至15min的速度为6000÷15=400(m/min), 8.(1)10(2)15(3)7.5 30至35min的速度为(6250-4000)÷(35-30)= (4)如图所示. 450(m/min), +路程/m 所以小潘骑车最快的速度是450m/min. 400 300 15.(1)A(0,3),B(3,6) 200 (2)设直线AB与x轴交于点E,如图，则 100 学校 E(-3,0), 0 510152025时间/min 9.D 把直线y=x十3向下平移7个单位长度 得到的直线为y=x十3一7，即y=x一4. 能力在线 在y=x一4中，令y=0,得x一4=0，解得x=4, 10.D11.C12.D13.D .C(4,0)..CE=7. 14.(1)(3,0)(-1,0) (2)由(1)得OC=1,OA=OB=3,AC=OA+OC=3+1 ∴Sae=SaEm-Sa0E=合CB·g-合CE·% =4, .∠OBA=∠OAB=45. 2CE.00-w）=号×7×(6-3)=头 :将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD, 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 ∴.∠DAB=∠BAC=45°，AD=AC=4. 基础在线 .∠DAC=∠BAC+∠DAB=90. 1.B2.B3.A4.D ∴点D的坐标为(3,4). 5.(1)设该函数的表达式为y=kx十b(飞，b为常数，k≠0)，把 拓展在线 A(1,5),B(-1,9)分别代人，得 15.(1)2 k+b=5, 解得k=一2，b=7, (2)根据表格可得图象如图所示！ -k+b=9, 所以这个函数的表达式为y=一2x十7. (2)把(a,1)代人y=-2x+7,得-2a+7=1, 解得a=3. 45 6.A 7.(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 12k+b=5, (k=1, 根据题意，得 (3)①0-2 8k+b=11, 解得， b=3. ②该函数当x>0时，y随着x的增大而增大.（答案不唯一） y与x之间的函数表达式为y=x十3. 微专题8函数图象信息题 (2)当y=27时，x+3=27,解得x=24. 1.D2.C3.A4.C5.C6.2 ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. 阶段测评3(3.1一3.3) 8.y=3x-4或y=-3x-3 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 能力在线 7.x≤88.-39.-510.y=10x+60 9.y=x+110.y=√3x或y=-3x11.D 年级数学（下）·X灯第3章 3.1 函数日 ©3.1.1 ①基础在线沙知识豪点分类练… 知识点1常量与变量 1.把10本书随意放人两个抽屉（每个抽屉内都 放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入 y本.在这个变化过程中，变量为 ,常 量为 知识点2函数、自变量及函数值 2 2.在函数y=2x3中，自变量x的取值范围是 3.当x=一1时，y=2x2-1的函数值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(娄底期末)下列图象中，表示y不是x的函数 的是 ÷长 5.某款汽车紧急刹车后滑行的距离s(单位：m) 大致满足s一30其中u(单位：km/h)表示剂 车前汽车的速度.这个关系式中的自变量和因 变量分别是 A.300;s B.s;300 C.s;v D.v;s 易错点求自变量的取值范围时忽视分母不为0 6.(衡阳阶段练习)函数y=西中，自变量x x+3 的取值范围是 ②能力在线沙方法规律综合练 7.乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃 55探究在线八年级数学（下）·灯 次函数 的概念和表示法 变量与函数 瓶，由于瓶口狭窄，它想到了办法，将旁边的石 子投人圆柱形玻璃瓶中使水面上升（假设石子 的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计).下列关 于乌鸦喝水的描述正确的有 () ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高 度；③投入石子的数量是变量；④乌鸦投入的 石子数量与水面高度满足函数关系 A.1个B.2个C.3个D.4个 8.有一个容积为350m3的水池，现用10台抽水 机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水 机每小时可抽水10m3. (1)抽水1h后，水池中还有水 m3; (2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是 常量？ (3)几小时后才能把满池水抽干？ ③拓展在线》培优尖提升纸… 9.(永州期未)y与x之间的函数关系可记为y= f(x).例如：函数y=x2可记为f(x)=x2.若 对于自变量取值范围内的任意一个x,都有 f(一x)=f(x),则f(x)是偶函数；若对于自 变量取值范围内的任意一个x,都有f(一x) =一f(x),则f(x)是奇函数.例如：f(x)=x 是偶函数，f(x)=x是奇函数.已知函数f(x)是 奇函数，当x>0时，f(x)=5.x2+1,那么f(一6) @3.1.2 基础在线 目知识要点分类练。 知识点1图象法 1.小华在离家不远的图书馆看书.下面哪一幅图 能较好地刻画看书这段时间内她离家的距离 与时间之间的关系 离家的距离离家的距离 离家的距离 离家的距离 时间O 时间O 时间O 时间 A B C 0 2.(中考·广西)生态学家G.F.Gause通过多次 单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随 时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形 曲线.下列说法正确的是 () 种群数量y/个 400F 300 200 100 0123456时间/天 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天的种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 3.(衡阳阶段练习)周末，小李8时骑自行车从家 里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家 的距离s(km)与时间t(时)之间的函数关系可 以用图中的折线表示.根据图象回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是 时； (2)小李 时第一次休息； (3)11时到12时，小李骑了 km; (4)返回时，小李的平均车速是 S/km 3 10 8910111213141516t/时 数的表示法 知识点2列表法 4.(中考·山西)氢气是一种绿色 清洁能源，可通过电解水获得 实践小组通过实验发现，在电解 水的过程中，生成物氢气的质量 电解 y(g)与分解的水的质量x(g)满 足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验 数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系 式为 ( ) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 5 A.y=9 x B.y=9x C.y=9x 1 D.y-9x 5.赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期 间的身高情况表（如下）： 年龄x/岁 0 3 6 9 12 1518 2124 身高h/cm48100130140150158165170170.4 下列说法错误的是 A.赵老师的身高增长速度总体上先快后慢 B.x与h都是变量，且x是自变量，h是因变量 C.赵老师的身高在21岁以后基本不长了 D.赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高 12.5cm 知识点3公式法 6.生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为 “水足迹”.据研究，生产一瓶容量为500mL的 可乐，背后消耗的水资源多达309L.若生产容 量为500mL的可乐x瓶，所消耗的水资源总量 为yL,则y与x之间的关系式为 第3章56 7.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L,每小时 耗油5L. (1)写出油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h) 之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围； (2)当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油多 少升？ ②能力在线》方法规律综合练… 8.(中考·平凉)如图①，在等腰直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点； 动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速 运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程 为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象 如图②所示，当点P运动到CB的中点时，PD 的长为 () 图① 图② A.2 B.2.5 C.2√2 D.4 9.已知三角形的三边长分别为4,6，x,该三角形 的周长为y (1)写出y关于x的函数表达式，并写出这个 函数自变量的取值范围； (2)如果要求三角形的周长满足14≤y≤18， 求x的取值范围. 57探究在线八年级数学（下）· 10.(教材P90习题T3变式)如图是用火柴棒按 规律拼摆的图形 第1个第2个 第3个 第4个 (1)用 y 表示摆成第n个图形所需的火柴棒 根数，试完成下表： n 1 2 3 4 5 y (2)用公式法表示y与n之间的函数关系； (3)画出这个函数的图象. ③拓展在线 培优拔尖提升练 11.(长沙期中)已知A，B两地相距1200 m，甲 和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动， 先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出 发 3min， 如图是甲、乙两人之间的距离 y(m) 和甲出发的时间x min) 之间的关系.现有如 下结论：①乙每分钟比甲多走10 m；②乙用 18min追上了甲； ③乙比甲早1 min到达终点 B；④图中点Q的坐标为(24，50).其中结论 正确的有 () A.①③ y/m 150 B.①④ C.①③④ $$\overrightarrow { O }$$ 3 18 D.①②③ x/min