3.1函数的概念和表示法 课后培优提升同步训练2025—2026学年湘教版数学八年级下册

3.1函数的概念和表示法课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（   ） A．B．C．D． 3．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 4．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 6．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 7．某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 8．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 二、填空题 9．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 10．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 11．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 12．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为______，自变量x的取值范围是______． 三、解答题 13．将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整． 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①与之间的关系式为 ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？ 14．寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元． (1)办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？ (2)请直接写出会员和非会员健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系式； (3)八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由． 15．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到小时．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： (1)小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 h； (2)小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 ：小明爸爸驾车的速度为 ： (3)小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置? 16．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于50元． (1)当一次订购量为多少件时，实际出厂单价恰好降为50元？ (2)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为y元，写出y与x之间的函数关系式． 17．小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示． 请结合图象信息，解答下列问题： (1)爸爸的速度为______，小明的速度为______； (2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义； (3)爸爸出发多长时间后，两人相距？ 18．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示． (1)A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时； (2)求出点C坐标； (3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B 二、填空题 9．5或 10．4 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． ∴将表格补充完整如下： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … （2）解：①根据题意和所给图形可得出： ， 即． ②令，则； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 14．【详解】（1）解：由函数图象可知，办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元， 答：办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元； （2）解：由题意得，，； （3）解：要使花费最少，应该办理会员，理由如下： 由题意得，，， ∵， ∴要使花费最少，应该办理会员． 15．【详解】（1）解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为； （2）解：小明从家到中心书城时，他的速度为， 小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， ∴小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为； 小明爸爸驾车的平均速度为； （3）解：设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题意得： ， 解得：， 答：小明从家出发小时和爸爸处在同一位置． 16．【详解】（1）解：设当一次订购量为x件时，实际出厂单价恰好降为50元， ， 解得， 答：当一次订购量为600件时，实际出厂单价恰好降为50元． （2）解：当时，； 当时，； 当时，， 综上可得： ． 17．【详解】（1）解：根据图②和题意可知，爸爸骑行了， ∴爸爸的速度为：， ∴爸爸骑行的路程为：， ∴小明的速度为：， 故答案为：12；18； （2）解：设点P坐标为， 由图象①可知， ∴， ∴点P坐标为， ∴点P的实际意义为：小明到达公园，小明和爸爸之间的距离为； （3）解：设爸爸出发x小时后两人相距， ①小明出发后，根据题意得：， 解得：； ②小明到达终点后，， 解得：； 综上所述，爸爸出发或后两人相距． 18．【详解】（1）解：由图象可得， ，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）． （2）解：由图象可得，乙车在点追上甲车， 甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时）， 设甲车出发小时后，乙车追上甲车， ， 解得， ∴（千米）， ∴点． （3）解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得： ； 当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时， ， 解得：； 综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，或． $