2026年山东济南市章丘区初中学业水平考试数学模拟试题（一）

章丘区2026年初中学业水平考试 数学模拟试题（一）参考答案 一、选择题 1.A2.D 3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.D 二、填空题 1.46+-)12.1513.m<44.4015.0,到减0.号) 三、解答题 16.解：-(314-+(h--2os45 =25-1+(-2)+0-②+2x 2 5分 =2√5-2-V2+√2 6分 =25-2 7分 17.解：解不等式①，得：x<3 2分 解不等式②，得：X≥-2.. ..................4分分 不等式组的解集为-2≤x<36分 ∴.整数解为-2，-1,0,1,2 .7分 18.证明：，四边形ABCD为菱形， .AB=BC,∠A=∠C. .3分 .∠ABE=∠CBF .4分 .△ABE≌△CBF(ASA .5分 BB=B...... 6分 ..∠BEF=∠BFE 7分 数学参考答案第1页，共10页 N 19.解：(1)如图，设DE=x, AB=DF=4,∠ACB=30°， 堂 .AC=8, 0 、台阶 ,∠ECD=60°， △ACE是直角三角形，… 2分 AF //BD, .∠CAF=30°， .∠CAE=60°，∠AEC=30°， .AE=16, .Rt△AEF中，EF=8, 4分 即x-4=8, 解得x=12, .树DE的高度为12米： .5分 (2)延长MM交DB延长线于点P,则AM=BP=6, 由1)知cD=C8=5aC=45,sc=45, .PD=BP+BC+CD=6+4V3+4V3=6+8V3,6分 :∠NDP=45°，且∠NWPD=90°， .WP=PD=6+8V3, 7分 .☑M=NP-MP=6+8V3-4=2+8W3, .8分 :.食堂MN的高度为(2+8√3)米. 20.(1)解：连接OE,如图， .OA=OE, B ∴.∠A=∠OEA, >D .∠BOE=2∠A, 数学参考答案第2页，共10页 ,'∠ABC=2∠A, .∠ABC=∠BOE, .OE∥DC, ,CD⊥DE, ∴.OE⊥DE, ,OE是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线： .4分 (2)解：连接BE, ,AB是⊙O的直径， .∠AEB=90°， ,DE是⊙O的切线， .∠OED=90°， ∴.∠BED=90°-∠OEB=90°-∠ABE=∠A, .sin∠A=sin∠BED, BE BD AB BE ,即：BE2=ABBD, AB=20B=25,AB=5BD, 80-3, BB=2V5x×名5=4， .BE=2. 在R△ABB中，AB=VAB-BE=2W5)-22=4 ，.8分 21.（1）50,342分 (2)8,8.. …4分 (3)x=6×3+7×7+8x17+9x15+10x8 =8.36 3+7+17+15+8 .这组数据的平均数是8.36. .6分 数学参考答案第3页，共10页 (4)根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，有500×30%=150 .估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150..9分 22.解：(1)解：设A型机器人每台x元，B型机器人每台y元， 由题意得： 2x+y=2400 x+3y=3950 3分 解得： X=650 y=1100 答：A型机器人单价为650元/台，B型机器人单价为110元/冶；5分 (2)解：设A型机器人采购a台，则B型机器人采购(50-a)台， 由题意得：50-a> 100 解得：a< ,a只能取正整数， .a的最大值为337分 设总的购买费用为W元， .W=650a+1100(50-a) =-450a+55000, .k=-45<0, ∴.当a=33时，费用最低， W=-45×330+55000=40150(元) 9分 此时的购买方案为：购买A型机器人33台，B型机器人17台；最低费用为40150元 …………………………………………….10分 23.(1)解：：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点 A(-3,m),B(1,-3); .k=1×(-3)=-3m, 数学参考答案第4页，共10页 .k2=-3,m=1, ÷y=3,4(-3), 「-3k+b=1 ∫k=-1 ·k+b=-3 解得： b=-2 .y=-x-2: .2分 (2)设直线AB交y轴与点D, ,y=-x-2, .当y=0时，x=-2,x=0时，y=-2, .C(-2,0),D(0,-2), ·Skas=Se+及ae=号21号2×3=4， 设P(0P), 8w=及aep+p-斗p+斗 1 w50406-4 e6. ∴p+2=4, ∴.p=2或p=-6, .P(0,2)或P(0,-6)店6分 (3)存在： ①当∠BOQ=45°时，将OB绕点O旋转90度得到OB′，连接BB,交OQ的延长线于 点E,如图，则：B'(3,1),∠BOB=90°，OB=OB', ,∠B00=45°， 数学参考答案第5页，共10页 .∠B'O0=45°=∠B00, .BE=EB', .E(2,-1), 设OD的解析式为：y=x,则：-1=2m, .=- 2 y=- 2 X 1 V=- [x=√6 [x=-√6 联立 ,解得： y=-6或 (舍去)： y=- 2 V= 2 ②当∠OBQ=45°时，将OB绕点B旋转90度得到OB,连接OO交B0于点E,则 O(4,-2),∠OBE=∠OBE, .OE=O座， E(2,-1), 同法可得：BE的解析式为：y=2x-5, y=2x-5 x= x=1 联立y= ,解得 2或 0 y=-2 y=-3 .10分 24.解：(1).二次函数y=ax2+bx+6的图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于A(-1, 0),B两点 .B(3,0). 1分 数学参考答案第6页，共10页 将A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax2+bx+6得 f0=a-b+6 .2分 0=9a+3b+6 a=-2 解得： .3分 b=4 .二次函数的表达式为y=-2.x2+4x+64分 (2)将x=0代入y=-2x2+4x+6,得y=6 .C(0,6) 又.B(3,0) .l:y=-2x+6 :S。ABD=2S6PBD ..AD=2DP, 即DP1 AD 2 如图，分别过P,Q作y轴的平行线，交1于Q,E两点 易证△DPO∽△DAE .Pe Dp 1 .5分 AE AD 2 A(-1,0) 将x=-1代入y=-2x+6得y=8 .E(-1,8) ∴AE=8 设P,-2m2+4+6),(0<<3)则Q0,-2+6) .P0=（←2m2+4m+6)-(（-21+)=-2m2+61.6分 :器日即心证 数学参考答案第7页，共10页 y .-22+6=×8.… .7分 解得：1=1,2=2 .P(1,8)或(2,6. 8分 73 (3)3<t<6或t> 8 12分 25.(1)①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°， ,'将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM, ∴.BE=BM,∠BAM=∠C=90U,∠EBC=∠MBA,AM=CE, ∴.∠BAM+∠A=180,∠EBC+∠ABE=9心=∠MBA+∠ABE=∠MBE, ∴.点M在DA的延长线上， ,∠EBF=45°， ∴.∠MBF=∠MBE-∠EBF=90-45=49, ∴.∠MBF=∠EBF, 在△BFM和△BFE中， BM=BE ∠MBF=∠EBF, BF=BF ∴.ABFM≌ABFE(SAS), .∴.FM=EF, FM=AF+AM=AF+CE, ∴.EF=AF+CE, .AF+EC=EF成立；3分 ②解：DF=5,DE=12,DD=90°， ∴.EF=√DF2+DB2=V52+122=13, 数学参考答案第8页，共10页 .AF+EC=13, .AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, ∴.正方形ABCD的边长为30÷2=15， .正方形ABCD的周长为15×4=60.5分 (2)解：AM2+NC2=MN2,理由如下： 将△BCW绕点B逆时针旋转90°得△BAG,连接GM,如图： 由旋转性质可得：△BCN≌ABAG, .∠CBN=∠ABG,CN=AG,∠BCN=∠BAG,BN=BG, ∴.∠CBN+∠ABN=9心=∠ABG+∠ABN=∠GBN, ,'∠MBN=45°， D G M ∴.∠MBG=∠GBN-∠MBN=90°45°=45c, E ∴.∠MBN=MBG, BM=BM,BN=BG, ∴.△BMN≌△BMG(SAS), .'MN=GM, .AE=CF,AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， .CE∥AF, .∴.∠BEC=∠BAM, ,∠BCN+∠BEC=90, ∴.∠BAG+∠BAM=90,即∠GAM=90°， ∴.AM2+AG2=GM2, .AM2+NC2=W2,.… 。。。。。。。。。。。..。..。。..。。.。。...。。..。。。。。。。。...。.。8 (3)解：过C作CH⊥BD于H,连接HE,设MN交BC于K,如图： ,四边形ABCD是正方形， 数学参考答案第9页，共10页 ∴.∠DCB=90°，BC=DC,∠DBC=45°， ,CH⊥BD, ∴，H为BD中点，△BCH是等腰直角三角形， Bc=, A CH ,E为DN的中点， ∴.HE是△BDN的中位线， .BN=2HE,HE∥BN, ,∠PQB=45°，∠DBC=45°， ∴△BPO是等腰直角三角形， ,'将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BN, ∴.△BMN是等腰直角三角形， ∴.∠B☑M=45°，BN=√2BM, ∴.√2BM=2HB, :.BM=, ·HE %微， .'∠BNK=45°=∠DBC, ∴.∠BNK+∠KBN=∠DBC+∠KBN,即∠BKM=∠DBN, ,HE∥BN, ∴.∠DHE=∠DBN, .∴.∠BM=∠DHE, .∴.90°-∠BM=90°-∠DHE,即∠MBC=∠EHC, ∴.△MBC∽△EHC, :CM=BC= CE CH 即Cu CP的值为V2. 12分 数学参考答案第10页，共10页章丘区2026年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部 分共6页，满分为110分、本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟，本考试 不允许使用计算器， 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.-2026的相反数是（) A、2026 B、±2026 C.-2026 2026 2、斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多 为倒方合形，口大底小，口、底均为正方形.如图是 一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体， 则它的俯视图是() 正面 3.章丘墨泉丰水年全年出水量约15570000立方米37840000立方米，素有“一泉成河” 的美誉.其中数字15570000用科学记数法可表示为（) A.1557×104 B.155.7×10 C.1.557×107 D.15.57×106 4.下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露“大雪”，其中 属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B D 0D 5.下列计算正确的是（) A.x2+x2=x4 B.（-x)2x3=x C.(x2y°=xy D.(x-y)2=X- 6.实数α，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式变形中正确的是() b 数学试题（第1页共8页） 扫描全能王创建 A.-a<-b B.2a<2b C.a-3>b-3 D. 0>b 44 .化简+ 二的结果是（) A.x+1 B.x-1 C.1-x D.+1 8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有 甲骨文“文”“明“自“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张 卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能组成“文明”一 词的概率是() A月 B. C. D. 6 12 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知 AB=OA,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为 半径画弧交AB于点M,交AC于点N,②分别以点M,N 为圆心，以大于号MN为半径画弧，两弧相交于点E;⑨作射 线AE交BC于点F,连接DF,若DF=3√万，则线段CF的长为（) A.V14 B.4 C.26 D.6 10.我们称函数y= y(x≤m) -y(x>m) 为函数y的m分函数（其中m为常数)，例如：对于关 x+4(x≤3) 于x的一次函数y=x+4的3分函数为y'= -x-4(x>3) 若y是二次函数y=x2-2x-4关于x的m分函数（其中m为常数）·则下列结论中 ①当m≥1时，y的最小值为-5： ②当m=1时，若点P(a,b)(a1)在函数y的图象上，则点Q(2-a,-b)也在函数y 的图象上： ③当m=-1时，若x1≤x≤x2时，y'的最大值是5，最小值是-1，则x2-x的最大值 为√6+√10.描述中正确的是() A.② B.①② C.①③ D.②③ 数学试题（第2页共8页） 扫描全能王创建 章丘区2026年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.因式分解4x2-4y2= 12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过 多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在025附近，则估计口袋中白球有个， 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 14.某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行过障碍测 试.甲、乙两款机器人同时从起点匀速出发，它们与起点的距离，yz(m)与甲、 乙出发时间1()的函数图象如图所示.出发10秒后，乙出现失误摔倒，在经过8秒 的快速调整后，重新以之前的速度继续匀速前行直到终点，则甲乙第二次相遇时的 时间是 秒 y(m) 100 25 010 501(8) E 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点C,A分别在x轴，y轴的正 半轴上，点B的坐标为(4,6)，D是线段OA上的动点，连接BD,过点D作DE⊥BD 与x轴相交于E.将△DOE沿DE翻折，使点O落在点O'处，连接BO',当△BDO 为以BD为腰的等腰三角形时，点D的坐标为 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分7分) 计第-6.14-小+(- +2c0s45 17.（本小题满分7分) 2(x+2)>1+3.① 解不等式组： 2x-19x+ 2s1②’ 并写它的所有整数解。 3 6 数学试题（第3页共8页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,CD边上的点，连接BE,BF,EF, 且∠ABE=∠CBF,求证：∠BEF=∠BFE· 19.(本小题满分8分) 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前 走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的 顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已知A 点离地面的高度AB=4米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上. (1)求树DE的高度： (2)求食堂MN的高度. 鑫 E A 6130 M 七台阶 303人60°45⊙ B D 数学试题（第4页共8页） 器 扫描全能王创建 20.（本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的直线交CB的延长线于 点D,且CD⊥DE,∠ABC=2∠A. （1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若⊙O半径为√5，AB=5BD,求AE的长， >D 21.（本小题满分9分) 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校八 年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 人数 6h 18 17 10h 6% 7h 1 16% 14% 14 1 9h 30% 8h m% 4 9 10 时间h 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为，图①中m的值为 (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和； (3)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数： (4)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加 科学教育的时间是9h的人数约为多少？ 数学试题（第5页共8页） 扫描全能王创建 22,(本小题满分10分) 2026年央视春晚舞合上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机 器人技术的飞速发展、某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.经过 调查，购买2合A型机器人和1合B型机器人需2400元，购买1台A型机器人和3台B 型机器人儒3950元. (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)学校准备采购这两种机器人共50台，其中要求B型机器人的数量超过A型机 器人数量的一半，请你给出最节省费用的购买方案，最低费用是多少？ 23.（本小题满分10分) 己知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上的图象交于点(-3，m),B(1,-3): 与x轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)若点P在)箱上，且满足3-子c求点P的坐标， (3)我们将有一个内角为45°的三角形称为“半直角三角形”，这个45°角所对的边 为“半直角边”，反比例函数y=上在第四象限的图象上是否存在点Q,使得△OBQ是 不以OB为“半直角边”的“半直角三角形”？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由 备用图 数学试题（第6页共8页） 扫描全能王创建 24.(本小题满分12分) 二次函数y=ax2+br+6的图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于A(-1,0),B两点， 与y轴交于点C,直线1经过B,C两点 (1)如图1，求二次函数的表达式： (2)如图2，点P为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接AP与直线I相 交于点D,连接FB,若SaBD=2 SA PRD,求点P的坐标： (3)定义：若点M,)满足x+y=I,则称点M为“！阶融合点”·例如：M2, 3)满足2+3=5，则称点M为一个“5阶融合点”，如图3，将二次函数y=x2+bx+6的 图象y轴左侧部分沿过点C且垂直于y轴的直线翻折，将二次函数y=x2+bx+6的图 象第四象限内部分沿x轴向上翻折，与二次函数y=x2+bx+6在第一象限内的图象组成 新的函数图象T（如图中实线部分)，若函数图象T上有且只有2个“：阶融合点”，请 直接写出t的取值范围. 图1 图2 图3 数学试题（第7页共8页） 器 扫描全能王创建 25、(本小题满分12分) 图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了深入 理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实哦课上以正方形为背景进行如下探究. (1)【知识技能】 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF, 且∠EBF=45°，将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M在DA的延长 线上. ①证明△BFM≌△BFE,并判断AF+EC=EF是否成立； ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长， (2)【教学理解】 如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF.连接AF、CE, M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BM、BN、MN,且∠MBN=45°（点E、F、M、 N均不与端点重合)，请猜想线段AM、MN、NC的数量关系，并说明理由. (3)【拓展研究】 如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且 ∠PQB=45°.将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN.连接ND, 取线段ND的中点E,连接CR、CM,求C 的值. E D M E P E F 图1 图2 图3 数学试题（第8页共8页） 扫描全能王创建