2026年中考数学第一阶段基础复习第十三讲二次函数的图象与性质自我检测题

2026年中考数学第一阶段基础复习 第十三讲二次函数的图象与性质自我检测题 一、选择题 1.将二次函数化为的形式，结果为(　　) A． B． C． D． 2.（2023·四川甘孜·统考中考真题）下列关于二次函数的说法正确的是(   ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随增大而增大 D．图象与轴没有交点 3.（2023·四川南充·统考中考真题）若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 4.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．3 B．2 C．4 D．6 5.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6.（2023·广西·统考中考真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A. B．C．D． 7.（2024·贵州·中考真题）如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 D．当时，y随x的增大而减小 8.已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表： … 0 1 5 6 … … 14 14 23 … 则下列结论中，正确的是（    ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线 C．有最小值 D．若点都在抛物线上，则 9．（2024·山东东营·中考真题）已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．(为任意实数) 10．如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．阴影部分的面积为4 11.已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.（2023·四川巴中·统考中考真题）函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（    ） ① ；②；    ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 13.（2025·江苏徐州·中考真题）二次函数的最小值为 ． 14.下面是三位同学对某个二次函数的描述． 甲：图象的形状、开口方向与的相同； 乙：顶点在轴上； 丙：对称轴是 请写出这个二次函数解析式的一般式： ． 15.（2023·江苏·中考真题）已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得成立的x取值范围是 ． 16.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，抛物线与轴交于一点，则该点坐标是 ． 17.（2023·贵州黔东南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 ． 18.如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为 ． 3、 计算题 19.已知抛物线 与x轴交于点A，B(点 B 在x 轴正半轴),顶点为C,且AB=4. (1)求a 的值; (2)求 的面积； (3)若点 P 为抛物线上一点，PM∥y 轴交直线 于点 M,求 PM的最小值. 20．如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且． (1)求二次函数的解析式． (2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值． 21.（2025·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． (3)把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 22.（2023·青海·统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）； (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）． 23.如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点，的坐标分别为，，抛物线经过点． (1)求点的坐标； (2)求抛物线的表达式，并求出其顶点坐标； (3)在抛物线上是否存在点与点（点，除外）使四边形为正方形？若存在，请求出，的坐标；若不存在，请说明理由． 第十三讲二次函数的图象与性质自我检测题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D A D D C D D D B C 二、填空题 13. 14. 15. x＞4或x＜-2 16. 17. 18. 8 三、计算题 19.解：(1)由解析式可知，抛物线经过原点. ∵AB=4,点 B 在x轴正半轴, ∴对称轴 (2)∵抛物线解析式为 ∴点C的坐标为(2,-4), ∴△ABC 的面积为 (3)∵抛物线的解析式为 ∴设点 P 的坐标为( ∵点 M 在直线 上,PM∥y轴, ∴点 M 的坐标为 PM==, 因二次项系数为正，当时，PM取得最小值，其最小值是. 20．（1）解∶当时, 即，解得，, ∴点A的坐标为，点B的坐标为, 当时，, ∵, ∴，解得, ∴二次函数的解析式为; （2）由题意可知， , ∵将函数图象平移后，顶点坐标为, ∴平移后的函数解析式为, ∴平移后的函数的对称轴为直线, 当，时函数取得最大, 即，解得或，均不符合题意，舍去, 当，时函数取得最大值, 即，解得，符合题意, 综上所述，的值为. 21.（1）解：把代入抛物线，得， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为. （2） （3）∵直线向下平移个单位长度， ∴平移后直线解析式为， 由得，即， ∵直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 又当时，， 解得， ∴直线与抛物线的两个交点为，恰好在坐标轴上， ∴的取值范围为. 22.  （1）解：由题意得， ， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，    ∵， ∴， ∴，， 由得，， ∴， ∴； （3）解：设，， ∵， ∴， 由得， ∴， ∴． 23.解：（1）如图，作轴于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴点坐标为； （2）∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为 ∴顶点坐标为； （3）在抛物线上存在点、，使四边形是正方形． 如图，以为边在的左侧作正方形，过作于，轴于， 同（1）可证， ∴，， ∴点坐标为，点坐标为． 由（2）抛物线， 当时，；当时，． ∴、在抛物线上． 故在抛物线上存在点、，使四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $