2026年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

样题由济南市 市中区教研室提供 2026年九年级学业质量检测 徵 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求 种 1.-2026的相反数是 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.-2026 2.如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重， 作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌，图2为其示意图，它的左 视图是 A. 主视方向 图1 图2 D 3.山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到456000架，为人 工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑.将456000用科学记数法表示为 A.4.56×104 B.4.56×105 C.456×104 D.0.456×106 4.1 下列济南特色图案中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.泉标 B.荷花 C.解放阁 D.黑虎泉虎头 5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=7O°， 则∠EDC等于 A.40° B.30° C.20° D.10° 试卷第1页，共8页 6.下列运算正确的是 A.(a-1)2=a2-a+1 B.(3a2)3=9a C.af.a2=a8 D.a5÷a3=a2 7.若点(-2，)，(1,2)，(3，为)在反比例函数y=冬(k<0)图象上，则，2， 3的大小关系是 A.2<y3<y1B.y3≤y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<2<3 8.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名 同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到 一名男生和一名女生的概率是 48 B C. D. 2 3 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点 M和N为圆心，以大于2MW的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点D,作射线AD交BC于点E; ②分别以点A和E为圆心，以大于分45的长为半径作弧，两 弧相交于点P和O,作直线Pg交BC的延长线于点F. 若BC=6,CF=3,则线段EF的长为 A.5 B.3√3 C.27 D.6 2 10.定义：[a,b,c为二次函数y=ax2十bx十c(a0,a,b,c为实数)的“序列数”，如： y=x2-2x十3的“序列数”为[1，一2，+3].有以下结论： ①二次函数y=-3x2+2x一1的“序列数”为[-3,2，一1]： ②“序列数”为[1，m+2,2m的二次函数的图象与x轴恒有两个交点； ⑧若点P(x1,y1),2(2,y2)在“序列数”为m,一2m,一3m的二次函数的图象上， 已知m>0,y1=一3m,当y1>y2时，则2的取值范围为0<2<2； ④“序列数”为[m,1一m,2-m]的二次函数，如果m<0,当x<二时，y随x的增大 而增大； ⑤“序列数”为[2m,1一m,一1一m]的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交 点组成的三角形为等腰直角三角形，则加=}以上结论正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案. 11.要使分式x有意义，x应满足的条件是 x-2 12.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘 停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 13.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长6cm为半径作弧，得到阴影部分的扇形， 则这个阴影部分的面积为 cm2 第12题图 第13题图 14.2026年春节期间，济南举办了万架无人机“泉在济南过大年”首秀表演.如图1，是 在空中参与飞行表演的两架无人机.如图2，在平面直角坐标系中，线段OA,BC分 别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度y,y2(米)与飞行时间x(秒)的函 数关系，其中2=-4x+150,线段OA与BC相交于点P,ABLy轴于点B,点A的 横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度、 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上，将四边形 ABFE沿EF翻折，点A的对应点是H,点B的对应点G恰好落在CD边上，连接BH, 当3BH+4EF取最小值时，FG的长为 y/米 B 0 25 /秒 第14题图1 第14题图2 第15题图 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分7分)计算：（宁分）-2sin45°-（π-°+⑧-. 3x+1≥2x ① 17.(本小题满分7分)解不等式组 x-36-2x② ，并求出该不等式组的所有整数解 < 3 5 18.(本小题满分7分)如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点，且CF= AE.求证：∠AFD=∠CEB. 0 19.（本小题满分8分)如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头.洗手盆及水 龙头示意图如图2，开启前把手AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹 角为47°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手 盆底EH的夹角（∠ACE)为60°，AM=10cm,ME=28cm· (1)水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度； (2)求EC的长. (结果精确到0.1cm.参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，√5≈1.73) M D B 60 第19题图1 第19题图2 试卷第4页，共8页 20.(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以CD为直 径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,M为线段DB上一点，连接OM,ME,OM∥BC. (1)求证：ME是⊙O的切线； (2)若CF=3,cosB=,求OM的长. 21.（本小题满分9分)为了落实中学生“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校随机 抽取部分学生进行体育活动项目测试，测试的活动项目为：A.坐位体前屈；B.跳远；C.仰 卧起坐；D.引体向上；B.50米.每个学生选择自己擅长的一个项目进行测试. 请结合下面的信息回答下列问题： 学生体育活动测试项目扇形统计图 项目 人数 B A.坐位体前屈 6 12% B.跳远 m C.仰卧起坐 10 D.引体向上 E.50米 18 (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m=,扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为度； (3)若选择测试C项目的10人成绩分别为36,49,48,47,50,54,52,53,52， 60,则这组数据的中位数是 分： (4)全校有学生3000人，估计全校擅长跳远的学生人数是多少？ 试卷第5页，共8页 22.（本小题满分10分)·济南某文创公司计划生产A,B两种泉水主题礼盒，用于推广济 南泉水文化.若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B 礼盒的成本为340元： (1)求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？ (2)文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量 不多于B礼盒数量，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元 23.（本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6的图象与反比 例函数y=上的图象交于点A(4,a),与y轴交于点B,经过点A、点0的直线与反比例 函数y=的图象在第三象限交于点C,△4HC是以AC为斜边的直角三角形. (1)求反比例函数的解析式； (2)如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积； (3)如图2，若AH平分∠BAC,求点H的坐标， 第23题图1 第23题图2 试卷第6页，共8页 24.（本小题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于 A(-1,0),B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=3 2 (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的 距离为22，求出满足条件的P点坐标； (3)在(2)满足的条件下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线BC方向平移√2个单位长 度得到抛物线y',点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线y上的一动点，G为x轴上 一定点，且G(-30.若∠RGB4S°=∠OPB,请直接写出所有符合条件的点F的坐标， 并写出求解点F的坐标的其中一种情况的过程. 第24题图 第24题备用图 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分) 【拓展探究】(1)在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在等腰Rt△4BC中，AC =BC,∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD,将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到 线段DE,连接CE.试探究线段CE与AD,CD之间的数量关系 如图2，小明同学解题思路和理由如下： 如图，在BC上截取CF=AD,连接DF, ∴.∠DBF=90°-∠CDB=∠CDE, 在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， ∴.△DBF≌△EDC(SAS), AC-AD=BC-CF ∴.CE=DF, .CD=① .CE2+CD2=DF2, DE=DB,∠BDE=90, ② 请完成填空：① ；② 【类比分析】(2)老师发现小明同学通过构造全等三角形，将要证明的线段进行转化.为 了帮助学生更好地感悟转化思想，老师将图1进行变换，并提出下面的问题，请你解答. 如图3，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD,将 线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AC边于点F. 求证：EF2+DF2=2CF2; 【学以致用】(3)如图4，在□ABCD中，AB=6,AD=10,∠B=60°，点E,F分别在 边BC,DC上，∠EAF=60°，AE=27,求线段DF的长. 第25题图1 第25题图2 B 第25题图3 第25题图4 试卷第8页，共8页 九年级一模测试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B B D 9 D B 二、填空题 11.x≠2 12. 3 13.24π 14.15 15. 73 8 16 选填压轴详解： 10.【解答】解：①正确： ②二次函数的解析式为y=x2+(m十2)x十2m, :△=(m+2)2-8m=(m-2)2≥0， .“序列数”为[1，m十2,2m的二次函数的图象与x轴不一定有两个交点， 故②错误； ③“序列数”为[m,-2m,-3m]的二次函数为y=mx2-2mx-3m, ∴.对称轴为直线x=1, .y1=-3m, ∴.mx2-2mx1-3m=-3m, 解得：x1=0或x1=2, .P(0,-3m)或P(2,-3m), .m>0, .二次函数图象开口向上， .当y1>2时，x2的取值范围为0<x2<2, 故③正确； ④当m<0时，函数y=mx2+(1-m)x十+(2-m)图象开口向下， 对称轴为：x=-b=-1-m=m-1-11、1 2a2m2m22m>21 ∴x<。时，x在函数对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 2 故④正确： ⑤令y=0,则2mx2+（1-m)x-1-m=0, ∴.(2mx+1+m)(x-1)=0, 设函数与x轴交点为(x1,0),（2,0), x=-m+ ,x3=1, 2m 31, x-HgH+易 设抛物线与x轴交于A,B两点，过顶点C作CDLAB于D, AB1--m-H3m+凸1， 2m 2m CD9m-6m-1m+6m+3m+1) 'H 8m 8m 8m ,△ABC为等腰直角三角形， ..AB=2CD, 13m+1L_l3m+11x2, 12m| 18m :A与B不重合， .∴.3m+1f0.m≠0， 1_l3m+1Lx2, 12ml 18ml |3m+1=2, m=或m=1 故⑤错误， 故选：C. 15.【解答】解：如图，连接BG,AG,作点B关于CD的对称点R,连接RG,AR, 由对称性可得，BG=RG,AG=BH,BG⊥EF, R3--- EF CD 3 由矩形十字架模型，得G=BC=子 ..3BG=4EF, ∴.3BH+4EF=3BH+3BG=3(BH+BG)=3（AG+RG), 当A、G、R共线时，AG十GR有最小值，此时G为CD的中点， .∴.在Rt△CGF中，设FG=BF=x,CF=8一x, 32+(8-x)2=x2 解得x=3 16 FC的长为73 6