第六章 平面向量及其应用 练习题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第6章 平面向量及其应用 练习题（基础题） 一、单选题 1．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D．0 2．已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 4．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D．3 7．在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（    ） A． B． C． D．或 8．在中，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D． 二、多选题 9．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 三、填空题 12．已知向量满足，则__________. 13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是__________．    14．在中，若，，则角__________． 四、解答题 15．已知向量，满足，向量的夹角为． (1)求的值； (2)求向量与的夹角的余弦值． 16．已知向量与是平面内的两个向量，，与的夹角为. (1)求； (2)在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标. 17．（1）在中，已知，，，求； （2）在中，已知，， ，求． 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; (1)若， ， ，求a; (2)若， ， ，求B; 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.D 2.B 3.A 4．A【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立； 反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件，故选：A. 5．A【详解】因为为线段的中点，则 ，因为点是线段上靠近的三等分点，则，因此，. 6．D【详解】由余弦定理得，所以.故选：D 7．A【详解】在中，由，有，所以.又，故，所以. 8．A【详解】在中，根据正弦定理得，即，所以，又，所以或，当时， ，符合题意，当时， ，符合题意；所以的两个解均成立. 根据三角形内角和定理，所以或.故选：A 9．AC【详解】对A，，则，故A正确； 对B，在上的投影向量为，故B错误； 对C，与夹角的余弦值为，故C正确； 对D，，若与垂直， 则，解得，故D错误. 10．ABD【详解】对于A，在中，，则，A正确； 对于B，，B正确；对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误； 对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确.故选：ABD. 11．AB【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确；对于B，根据三角形面积公式，可得，故B正确；对于C，根据正弦定理，，可得，故C不正确；对于D，因为，所以，故D不正确．故选：AB. 12．【详解】因为，，，则，解得，又由，可得. 13．2【详解】建立如图所示的坐标系，                    由图可得，，，， ，即有． 即，，则 ． 故答案为：2． 14．/ 【详解】由已知，利用正弦定理可得． 由，有，因为，则有，即， 由余弦定理得，则．故答案为：. 15【详解】（1）由题意可得，， 则； （2）由已知，， ， 则向量与的夹角的余弦值为. 16．【详解】（1）解：因为，与的夹角为， 所以 （2）解：因为，与的夹角为， 所以， 所以，在方向上的投影向量. 17．【详解】（1）由余弦定理，得 ，所以． （2）在中，已知，，， 由余弦定理，得 ，所以． 18．【详解】（1）在中，， ， ， 由余弦定理得，， 所以. （2）在中，， ， ， 由正弦定理得，，即，由，得， 所以. 19．【详解】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $