2.2空间向量及其线性运算 (2)教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

课 题 §2.2.　空间向量及其线性运算 (2) 主 备 人 审 核 备课日期 2026年3月30日 课 型 新授课 教学目标 1. 掌握空间向量的线性运算--数乘运算. 2. 由平面向量的共线定理推广到空间向量共线定理，并能证明空间中的三点共线. 核心素养 数学抽象；逻辑推理；数学运算；直观想象. 教学重点 掌握空间向量的数乘运算，理解空间向量的共线定理. 教学难点 熟练运用空间向量共线定理证明空间中的三点共线问题. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 问题1：空间向量的线性运算--加法和减法运算法则? 问题2：空间向量的线性运算--加法和减法运算率？ 我们学习过平面向量的数乘运算？它的定义、几何意义和运算律是什么？能否类比进行空间向量的数乘运算？ 提问学生回答问题 提出问题 引入课题 检测已学内容掌握情况. 探究新知 形成概念 一、空间向量的数乘运算 数乘运算的定义：任何一个向量a都可看作某平面上的向量，它与实数λ相乘可类比平面向量数乘的法则进行，因而有|λa|＝|λ||a|　 数乘运算的几何意义： λ>0，λa与a方向相同 λ<0，λa与a方向相反 λ＝0，λa＝0，其方向是任意的 λa的长度是a的长度的|λ|倍 数乘运算的运算律：　 注意点： (1)当λ＝0或a＝0时，λa＝0. (2)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度. (3)向量λa与向量a一定是共线向量. 二、向量共线问题 问题　平面向量共线定理是什么？能否推广到空间向量中？ 类比平面向量的相关概念，总结归纳空间向量的相关概念，并引导学生总结两者的区别与联系。 通过对空间向量相关概念的总结，让学生，让学生经历向量由平面向量推广到空间向量的过程，使学生体会其中的数学思想方法--类比于归纳. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： (1)；(2)；(3). 跟踪训练1　如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点.化简下列表达式，并在图中标出化简结果： ①；②)；③). 例2　如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，点M在线段A'B上，且，点N在线段A'C上，且. 求证：M，N，D'三点在一条直线上. 跟踪训练2　已知空间不共线的向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A.A，B，C B.B，C，D C.A，B，D D.A，C，D 老师给出题目后，让学生独立完成后老师给与评价和纠错。 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1) 数形结合： (2)明确目标： 通过例1、跟踪训练1和例2、跟踪训练2，目的是让学生在平行六面体中能熟练进行向量的数乘运算，并能将平面向量共线定理推广到空间中。 达标检测 评价反馈 学案——随堂演练 学生完成教师点评 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)空间向量的线性运算的运算律. (2)向量共线问题. 2.方法归纳：类比、三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 作业设计 题卡作业 普通班适量删减. 板书设计 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $