6.3　三元一次方程组及其解法（课件）2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级下册

*6.3　三元一次方程组及其解法 第6章　一次方程组 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.(重点) 2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.(难点) 课堂引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一、三元一次方程组的概念 问题1　在6.1节中，我们应用二元一次方程组，可以求出勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 提示　如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z， 列出方程组得 问题2　该方程组有什么特点？ 提示　在这个方程组中，x＋y＋z＝10 和 x＝y＋z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 知识梳理 　　　请你判断下列方程组是不是三元一次方程组. (1)　　　 　 (2) (3) (4) 解　(1)(2)是三元一次方程组；(3)中每个方程中含未知数的项的次数不是1，故不是三元一次方程组；(4)中少了一个方程，不是三元一次方程组. 例1 二、三元一次方程组的解法 问题3　该如何解这个方程组呢？ 提示　像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”再求解. 将③分别代入①②，得 解由④⑤组成的二元一次方程组，得y＝3，z＝2， 把y＝3，z＝2代入③，得x＝5， 所以原方程组的解是 　　　(课本P42例1)解方程组： 例2 解　由方程②，得 z＝7－3x＋2y.④ 把④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z＝7－3－6＝－2. 所以原方程组的解是 　　　　解方程组： 解　将③分别代入方程①和②，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 将y＝2代入③，得x＝8， 所以这个三元一次方程组的解为 跟踪训练1 　　　(课本P43例2)解方程组： 解　③－②，得3x＋6z＝－24， 即x＋2z＝－8. ①×3＋②×4，得 17x－17z＝17， 即x－z＝1. 得方程组 例3 解得 把x＝－2，z＝－3，代入方程②，得y＝0. 所以原方程组的解是 反思感悟 (1)解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程； (2)要根据方程的特点，选择先消去哪一个未知数； (3)灵活选择解法，有的用代入法、有的用加减法. 　　　　解三元一次方程组： 解　①＋②，得2x＋2z＝2， 即x＋z＝1，④ ③与④组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把x＝2.5，z＝－1.5代入①，得y＝1， 所以 跟踪训练2 1.已知是方程组的解，则a＋b＋c的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 √ 课堂练习 解析　根据题意， 把代入方程组，得 由①＋②＋③，得4a＋4b＋4c＝12， ∴a＋b＋c＝3. 课堂练习 2.已知方程组若设＝k，则k＝　　　.  解析　＝k， 则x＝2k，y＝3k，z＝4k， 代入5x－2y＋z＝16，得10k－6k＋4k＝16， 解得k＝2. 2　 课堂练习 3.已知(x＋y－3)2＋|y＋z－5|＋(z＋x－4)4＝0，则x＋y＋z的值是　　　　.  解析　由题意得解得故x＋y＋z＝6. 6　 课堂练习 4.解三元一次方程组. (1) 解　 ①＋②，得5x＋2y＝16，④ ②＋③，得3x＋4y＝18，⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 课堂练习 解这个方程组，得 把x＝2，y＝3代入③，得z＝1， 所以方程组的解为 课堂练习 (2) 解　 把①代入②，得11x＋2z＝23， ④ 联立③④得 课堂练习 ③＋④×2，得25x＝50， 解得x＝2， 把x＝2分别代入①③，得y＝－3，z＝， 所以原方程组的解为 课堂练习 5.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值. 解　根据题意，得三元一次方程组 (②－①)÷3，得a＋b＝1，④ (③－①)÷6，得4a＋b＝10，⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 课堂练习 解这个方程组，得 代入①，得 c＝－5， 所以 课堂练习 谢谢 $