6.3 三元一次方程组及其解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念及解法，通过复习二元一次方程组的消元方法与化归思路，以勇士队比赛场数问题自然引入三元一次方程组，搭建从二元到三元的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以问题驱动探究，渗透化归转化思想，通过典例精析（如代入消元、加减消元）和分层练习（基础解方程组、综合求代数式值）培养学生的数学思维（推理能力、运算能力）和数学眼光（抽象能力）。学生能掌握消元技巧，教师可借助清晰流程提升教学效率。

*6.3 三元一次方程组及其解法 第 6 章 一次方程组 七年级下册数学（华师版） 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 复习回顾 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 三元一次方程组的概念 1 探究新知 这个问题可以用多种方法（算术法、列一元一次方程或二元一次方程组）来解决. 小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为 x，y，z 又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 归纳总结 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 三元一次方程组的解 2 解方程组 解：将 ③ 分别代入 ①② 得 2y+2z = 10， ④ 4y+3z = 18. ⑤ 解由 ④⑤ 组成的二元一次方程组，得 y = 3， z = 2. 把 y = 3，z = 2 代入 ③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x=5, y=3, z=2. 例 1 解方程组： 2x – 3y + 4z = 3， ① 3x – 2y + z = 7. ② x + 2y – 3z = 1. ③ 解 由方程②，得 z = 7 – 3x + 2y . ④ 将④分别代入①和③，得 – 2x + y = – 5， 5x – 2y = 11. 典例精析 解这个二元一次方程组，得 x = 1， y = – 3. 代入④，得 z = – 2 . 所以原方程组的解是 x = 1， y = – 3 ， z = – 2 . 解方程组： 解：由方程 ②，得 x = y + 1， ④ x + y + z = 23， ① x – y = 1， ② 2x + y – z = 20. ③ 把 ④ 分别代入 ①③ ，得 2y+z+1 = 23， ⑤ 3y+2-z = 20， ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组，得 y = 8， z = 6. 把 y = 8 代入 ④，得 x = 9. x=9, y=8, z=6. 所以原方程组的解是 练一练 例2 解方程组： 解：③－②， 得 3x+6z = －24， 即 x+2z =－8. ④ ①×3+②×4，得 17x－17z = 17, 即 x-z = 1. ⑤ 联合 ④⑤ 组成二元一次方程组，得 x+2z=－8, x-z=1. 3x + 4y – 3z = 3， ① 2x – 3y – 2z = 2. ② 5x – 3y + 4z = –22. ③ 典例精析 解得 x =－2， z =－3. 将 x =－2，z =－3 代入方程 ②，得 y = 0. 所以原方程组的解是 x =－2, y = 0, z = －3. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 归纳总结 三元一次方程组及其解法 概念 步骤 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 当堂小结 1. 解方程组 则 x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取 ① +② 求出 y， ②+ ③ 求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可. 6 8 3 当堂练习 2. 若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z = 25，所以 x+y+z = 5. D 3. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值. 解：根据题意，得三元一次方程组： ②－①，得 a＋b =1， ④ ③－①，得 4a＋b = 10，⑤ ④ 与 ⑤ 组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①，得 a = 3， b = -2 c = -5， 因此 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ a = 3， b = -2. a = 3， b = -2， c = -5. a＋b = 1， 4a＋b = 10. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $