精品解析：湖北恩施土家族苗族自治州恩施市恩施“112”教联体2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测

2025-2026学年教联体七年级（下）月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415926 3. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. -4 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 的平方根是，64的立方根是，则的值为___． 13. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 14. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为___________． 15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解不等式和方程组： （1）； （2）． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 19. 已知，是的小数部分，是的小数部分. (1)求的值；(2)求的平方根. 20. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 当都是实数，且满足，就称点为“34中幸运点” 例如：点，令，解得 因为，所以点不是“34中幸运点” （1）请你判断点是不是“34中幸运点”，请说明理由 （2）若点为“34中幸运点”，且它的横坐标和纵坐标相等，求点坐标． （3）若点是“34中幸运点”，请直接写出与关系式． 22. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年教联体七年级（下）月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，据此选出正确答案即可． 【详解】解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 选项C符合题意，   故选：C ． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数、相反数、绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8， ，，，， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐一分析判断即可． 【详解】A．∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； B．∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意； C． 当时，，由可得； 当时，，，则， 因为的取值不确定，所以不一定成立，故该选项符合题意； D．∵， ∴，则 ，故该选项成立，不符合题意． 故选：C． 5. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. -4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解：∵是关于、的方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同位角相等 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据垂线的性质、平行线的性质、数的平方逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 9. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数． 【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则边长为， ∵， ∴， 又∵， ∴，即与最接近的整数是， ∴该正方形的边长最接近整数是． 故选：C． 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④正确； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可． 【详解】解：方程移项，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键． 12. 的平方根是，64的立方根是，则的值为___． 【答案】 1或7 【解析】 【分析】先化简，再根据平方根的定义求出，根据立方根的定义求出，分两种情况计算的值即可． 【详解】解：，的平方根是，的立方根是， ，， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 13. 已知方程组和有相同的解，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义，平方根定义，解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，可联立新的方程组：，利用加减消元法解方程组可得：，然后再把代入方程组，可得：，解得，把a，b的值代入，最后求平方根即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， 把代入方程组，可得， 解得， 把代入，得， 的平方根为， 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则，再由垂线段最短可知，当时，线段的长最短，则轴，可得，由此可得答案． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∵线段的长最短， ∴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是______． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键． 根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则（图，进一步求得(图)，进而求得（图），依此类推，当角度小于时，就不能折叠了，即可求出折叠次数，注意折叠次数从图是第一次折叠． 【详解】解：，， ， （图）， （图，(次） （图．(次） 依此类推：(次） (次） (次） (次） (次） (次)， (9次)， (10次）， 当角度小于时，是第10次， 故答案为：；10． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值、立方根、二次根式，再计算加减即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 解不等式和方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解不等式即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标，即可得，，则有，据此即可作答． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 如图， ∴． 19. 已知，是的小数部分，是的小数部分. (1)求的值；(2)求的平方根. 【答案】（1）a＝－3，b＝4－；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果； （2）将a，b的值代入求值，再求平方根. 【详解】解：（1）因为， 所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－； （2）由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9 所以的平方根是： 【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键. 20. 如图，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：结论：． 理由：∵， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题． （2）利用三角形内角和定理以及即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ， ∴． 21. 当都是实数，且满足，就称点为“34中幸运点” 例如：点，令，解得 因为，所以点不是“34中幸运点” （1）请你判断点是不是“34中幸运点”，请说明理由 （2）若点为“34中幸运点”，且它的横坐标和纵坐标相等，求点坐标． （3）若点是“34中幸运点”，请直接写出与关系式． 【答案】（1）点是“34中幸运点”，理由如下： 令，解得， ∴， ∴点是“34中幸运点”； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、一元一次方程的应用，理解“34中幸运点”的定义是解此题的关键． （1）令，解得，再结合“34中幸运点”的定义判断即可； （2）设，令，解得，结合“34中幸运点”的定义求出，即可得解； （3）由题意可得，，结合，得出，整理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 令，解得， ∵点为“34中幸运点”， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ （2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件 （2） 解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得： 又，均为正整数， 当，；当，； 或 共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为； 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出4000元用于租车，够用． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：， 解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品． 【小问2详解】 略 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数． （2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值． （3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值是40 （3）当秒或秒，存在 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据，，，根据平行线的性质得出．，．，即可求解； （2）根据比的一半多列方程，计算可求解； （3）分两种情况，分别画出图形，根据内错角和同位角相等列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比的一半多， ∴． 解得，． ∴n的值是40． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 旋转至时共花时间， 第一种情况：如图①所示， ∵， ∴． 又∵， ∴． ，符合题意． 第二种情况：如图②所示， ∵而，， ∴， ，符合题意． 综上所述：当秒或秒，存在． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得； （2）过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答； （3）求出，，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （4）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵为的中点， ， ∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ， 即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴的面积为23， ∴， 解得； 【小问4详解】 如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $