精品解析：湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2024—2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖北省恩施州恩施市旗峰中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在实数；②；；；⑤；⑥；⑦（两个6之间依次多一个3）；⑧中，无理数的个数为（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，平行交于点平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 6. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（ ） A. 82° B. 78° C. 48° D. 42° 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 8. 下列各数中一定有平方根的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列结论：；②的平方根是；③的算术平方根是；④的算术平方根为；的立方根是；；；有理数和数轴上的点是一一对应的关系其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 13. 若A（a，－b）是第二象限内的一点，则点B（a2，b－1）在第__________象限． 14. 已知点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 15. 已知，则的个位数字是______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 19. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油厂出租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产，将原来平方米的正方形场地改建成了平方米的长方形场地，且其长、宽的比为，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？ 20. 如图，，求的度数． 解：因为， 所以______（____________________） 又因为 所以（____________________） 所以∥______（____________________） 所以______（____________________） 因为 所以______ 21. （1）如图，化简． （2）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 22. 如图，已知平分，平分，平分，． （1）和的位置关系是什么？并说明理由． （2）直线与平行吗？为什么？ （3）观察图中与的位置，猜想它们的位置关系，并说明理由． 23. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 24. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：． （3）如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省恩施州恩施市旗峰中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 2. 在实数；②；；；⑤；⑥；⑦（两个6之间依次多一个3）；⑧中，无理数的个数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用有理数和无理数的概念． 根据有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解． 【详解】解：， ①；④；⑦（两个之间依次多一个）这个数是无理数， ②；③；⑤；⑥；⑧这个数是有理数， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限中点的符号特征来进行判断即可． 【详解】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，而第四象限的点的特征为（+，-），故点P在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查象限中的点的符号特征，熟记四个象限中的点的符号特征是解题的关键． 4. 如图，平行交于点平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得，进而求得． 【详解】解：， ， 又∵ ， 平分， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点． 5. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解 【详解】因为， 所以， 所以的值在7和8之间． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（ ） A. 82° B. 78° C. 48° D. 42° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形得∠4的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】 由题意得，∠4= 60°, ∵∠1=38°, ∴∠3=180 -60°-38° =82° ∵AB∥CD, ∴∠3=∠2=82° , 故选：A 【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余、平行线的性质．灵活进行角的转换是重点． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】过O作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，进而可求出，从而求出． 【详解】解：过O作直线MN//AB，如下图所示， ∵MN//AB， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵MN//AB，AB//CD，， ∴MN//CD， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 8. 下列各数中一定有平方根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数． 【详解】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意； B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意； C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意； D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意． 故选：D． 【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根． 9. 下列结论：；②的平方根是；③的算术平方根是；④的算术平方根为；的立方根是；；；有理数和数轴上的点是一一对应的关系其中正确的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义以及实数与数轴的关系，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据算术平方根、平方根、立方根的定义以及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：，故错误； 没有平方根，故错误； 的算术平方根是，正确； 的算术平方根为，故错误； 的立方根是，正确； ，故错误； ，正确； 实数和数轴上的点是一一对应的关系，故错误． 所以正确的个数为个． 故选：C． 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确． 【详解】解：如图， ∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG， ∴ ∵∠ACG+∠ACD=180°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴CB⊥CF，故①正确， ∵CD∥AB，∠BAC=50°， ∴∠ACG=50°， ∴∠ACF=∠4=25°， ∴∠ACB=90°-25°=65°， ∴∠BCD=65°， ∵CD∥AB， ∴∠2=∠BCD=65°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=65°，故②正确； ∵∠BCD=65°， ∴∠ACB=65°， ∵∠1=∠2=65°， ∴∠3=50°， ∴∠ACE=15°， ∴③∠ACE=2∠4错误； ∵∠4=25°，∠3=50°， ∴∠3=2∠4，故④正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝3， ∴四边形ABFD的周长 ＝AB+BC+DF+CF+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝12+3+3 ＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 13. 若A（a，－b）是第二象限内的一点，则点B（a2，b－1）在第__________象限． 【答案】四． 【解析】 【详解】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b的取值范围，然后判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 解：∵A（a，-b）是第二象限的一点， ∴a＜0，-b＞0， ∴a2＞0，b-1＜0， ∴点B（a2，b-1）在第四象限． 故答案为四． 14. 已知点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：点在第三象限，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知，则的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，分式有意义条件，有理数的乘方，解题关键是根据算术平方根的非负性和分式的分母不能为，求出，进而求出． 先根据算术平方根的非负性，列出关于的方程，解方程求出，再根据分式的分母不能为，确定的值，从而求出，最后再根据乘方的意义，求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ，，，，，…， 又∵， ∴的个位数字为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义解方程即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或， 解得或． 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后，再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后，再算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图、平移性质求坐标及网格中求三角形面积等，数形结合，熟练掌握图形平移是解决问题的关键． （1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）在网格中，数形结合，间接表示出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 则、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： ． 19. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油厂出租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产，将原来平方米的正方形场地改建成了平方米的长方形场地，且其长、宽的比为，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？ 【答案】铁栅栏不够用 【解析】 【分析】本题考查比的应用，算术平方根的实际应用，关键是求出长方形场地的长与宽． 设长方形的长是米，宽是米，得到，求出舍去负值，得到长方形场地的周长米，求出正方形场地的周长是米，即可得到答案． 【详解】解：设长方形的长是米，宽是米， ， 舍去负值， 长方形场地的长是米，宽是米， 长方形场地的周长米， 正方形场地的面积是平方米， 正方形场地的边长是米， 正方形场地的周长是米， ， 围成新场地的长方形围墙，这些铁栅栏不够用． 20. 如图，，求的度数． 解：因为， 所以______（____________________） 又因为 所以（____________________） 所以∥______（____________________） 所以______（____________________） 因为 所以______ 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先得出，结合，进行角的等量代换，得证，结合，即可作答． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为 所以． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 21. （1）如图，化简． （2）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和性质，立方根的定义和性质，绝对值性质和算术平方根的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． （1）先根据数轴上点的位置确定出、、的符号，再利用绝对值性质和算术平方根的性质求解可得； （2）根据平方根、立方根的意义求出、，即可解决问题． 【详解】解：（1）由数轴得：，， ，，． 原式 ． （2）的平方根是，的立方根是， ，， ，， ， 的平方根为， 的平方根为． 22. 如图，已知平分，平分，平分，． （1）和的位置关系是什么？并说明理由． （2）直线与平行吗？为什么？ （3）观察图中与的位置，猜想它们的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， 即， ∴； （2） ，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ； （3） ，理由如下： 由（2）知， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练进行角的计算是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，由角平分线定义，易得，，结合已知条件，得，即可得到和的位置关系； （2）由角平分线定义，得，进而推出，即可证得结论； （3）利用（2）中，得，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】（1） （2）3 （3），或， 【解析】 【分析】本题考查求一个负数的立方根，算术平方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算术平方根的性质，立方根的性质，算术平方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴或1 解得：或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时，； 当，． 24. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且于点，求证：． （3）如图3，在(2)的条件下，连接，K是上一点使，作平分，求的度数． 【答案】（1） ， 理由：， ， ， ∴； （2） 证明：由（1）知， ， 与的角平分线交于点， ， ， ， ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，余角和补角； （1）证明，得到； （2）先根据两直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明； （3）根据角平分线的定义，角的和差计算即可求出的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的大小不发生变化，理由如下： ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $