精品解析：黑龙江鹤岗市绥滨县中小学2025——2026学年上学期期末考试八年级数学试题

绥滨县中小学2025——2026学年度上学期期末考试八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐项分析即可． 【详解】A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； B. ，是分式，故该选项符合题意； C. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意． 故选B 【点睛】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，图②③④是轴对称图形，图①⑤不是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. （x+2）2=x2+4 C. （ab3）2=ab6 D. （﹣1）0=1 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可． 【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误； C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误； D、（﹣1）0=1，故此选项正确． 故选D 4. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】解：∵2+2>3，∴此三条线段能组成三角形，故A选项不符合题意； ∵4+5>7，∴此三条线段能组成三角形，故B选项不符合题意； ∵4+5>8，∴此三条线段能组成三角形，故C选项不符合题意； ∵2+4=6，∴此三条线段不能组成三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 5. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. m＞－3 B. m≥－3且m≠－1 C. m≠3 D. m＞－3且m≠－1 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论． 【详解】解：去分母得，， 解得， ∵方程的解是正数， ∴m+3＞0， 解这个不等式得，m＞-3， ∵ ， ∴m≠-1， 则m的取值范围是m＞-3且m≠-1． 故选：D． 【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键． 6. 如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 7. 如图，中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E，则的周长为（ ） A. 8 B. 4 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．利用线段垂直平分线的性质，将的长度转化为的周长来求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E， ∴ ∵的周长为. 8. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 9. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ） A. 0.5米/秒 B. 1米/秒 C. 1.5米/秒 D. 2米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可． 【详解】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴通过时的速度是1米/秒 故选B． 10. 如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；③．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】结合等边三角形和的性质，利用可证，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为易求的度数，可知②正确；连接，过分别作于，于，由可知，利用角平分线的判定可证平分，所以③正确；在上截取，利用可证，由全等三角形对应边相等易得，故④正确． 【详解】解：∵，，，， ∴和是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在与中，， ∴， ∴， 故①正确； 又∵，，， ∴， ∴， 故②正确； 连接，过分别作于，于，如图1，   ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴平分， 所以③正确； 如图2，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 当_____时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ． 解得 ． ． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵BM是AC边上的高， ∴， ∴， ∴ ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵EN是DF边上的高 ∴， ∴， ∴ 故答案为或 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 14. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 15. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的知识，三角形的内角和定理， 根据题意可知，即可求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 在中，． 故答案为：． 16. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题，熟练掌握中垂线和角平分线的作图，根据痕迹判断出是中垂线和是角平分线，是解决本题的关键．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________． 【答案】3 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：AB＝AC＝6，， BD⊥AC， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键． 18. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 19. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点交于点，当点在点处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：连接， ∵， ∴垂直平分， ， ， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当、、三点共线，且时，最小， 过点作于点交于点，如图所示： ∴当点在点处，点Q在点E处时，取最小值，且最小值为的长， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 20. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____． 【答案】（） n﹣1×75° 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数． 【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C=（180°−∠B）=75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠A2DA1=∠BA1C=×75°； 同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 三、解答题（满分60） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的除法计算，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 22. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先将所求式子变形为，再提取公因式即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 检验，当时，， ∴分式方程的解为； 【小问2详解】 解：将方程整理可得：， 去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 检验，当时，， ∴分式方程无解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，写出平移后的的坐标 （2）画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标； （3）的面积为_________． 【答案】（1） （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质即可得出； （2）利用轴对称的性质分别作出各点的对应点，顺次连接即可； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵将向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，， ∴的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图所示：； 【小问3详解】 解：如图：. 25. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由等边三角形，可得，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上进行证明即可； （2）由题意知，，由平行线的性质可得，则是等边三角形，，，由三角形外角的性质求，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； 【小问2详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． 26. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 【答案】 问题情境：证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 实践探究：证明：如图所示，过作于F， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴； 问题解决：1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理： （1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】解：问题情境：略 实践探究：略 问题解决：如图所示，过作于F， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 27. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 28. 综合与探究 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________． （2）当点P在线段上时（不含端点），如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）． （3）在（2）条件下，若，则t的值为__________． （4）若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）4 （4）存在，或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （2）判断出，即可得出结论； （3）列出方程可求出答案； （4）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知，，， ，， ， ， ， 当点在线段上时，即时， 如图1，由运动知，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵点在线段上， ， ； 故答案为：4； 【小问4详解】 存在 理由如下： ，，点， ，； 当Q在正半轴时， ∴ ∴ 当Q在负半轴时， ∴ ∴ 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥滨县中小学2025——2026学年度上学期期末考试八年级数学试题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. （x+2）2=x2+4 C. （ab3）2=ab6 D. （﹣1）0=1 4. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 5. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. m＞－3 B. m≥－3且m≠－1 C. m≠3 D. m＞－3且m≠－1 6. 如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 7. 如图，中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交于E，则的周长为（ ） A. 8 B. 4 C. 12 D. 16 8. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 9. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ） A. 0.5米/秒 B. 1米/秒 C. 1.5米/秒 D. 2米/秒 10. 如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；③．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 当_____时，分式的值为0． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 14. 若，，则_____． 15. 将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为________． 16. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度． 17. 如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________． 18. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 19. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 20. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是_____． 三、解答题（满分60） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 因式分解 （1）； （2）． 23. 解方程 （1）； （2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，写出平移后的的坐标 （2）画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标； （3）的面积为_________． 25. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 26. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 27. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 28. 综合与探究 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________． （2）当点P在线段上时（不含端点），如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）． （3）在（2）条件下，若，则t的值为__________． （4）若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $