专项素养巩固训练卷(十一) 阅读理解专题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专项培优课件，聚焦阅读理解专题，包含新运算型、新定义型（如“筝形”研究）、新方法型（如数列求和推导）等题型及解析，为学生提供结构化学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过“筝形”定义与性质探究发展几何直观和推理意识，借助等式推导过程提升运算能力与模型观念，结合期末考向实例，助力学生提升数学阅读理解与问题解决能力，也为教师教学提供优质专项训练资源。九年级学生面临升学考试，需强化综合应用与创新思维，本资料通过专项训练巩固核心素养，帮助学生适应复杂问题情境，为教师针对性教学提供支持。

专项素养巩固训练卷(十一) 阅读理解专题 初中同步培优卷 类型一　新运算型 1. (2025山东青岛李沧期末,★★☆)在有理数范围内定义一种 新运算,规定F(x,y)=x2+xy.例如:F(1,2)=12+1×2=3. (1)求F(-2,3)的值. (2)已知F = ,求y的值. (3)若无论n取何值,F(m-n,m+n)=t+1(t为常数)永远成立,求t的 值. 初中同步培优卷 解析    (1)F(-2,3)=(-2)2+(-2)×3=4-6=-2. (2)由题意,得F = + y= , 整理,得 + y= ,解得y=5. (3)因为F(m-n,m+n)=(m-n)2+(m-n)(m+n)=2m2-2mn, 所以2m2-2mn=t+1,因为无论n取何值,该式永远成立, 所以-2m=0,所以m=0. 所以t+1=0,所以t=-1. 初中同步培优卷 类型二　新定义型 2. 【新考向·新定义题】(2025山西太原期末,★★★)阅读与 思考: 下面是智慧小组一次研究性学习报告的部分内容,请认真阅 读并完成相应的任务. 初中同步培优卷 关于“筝形”的研究报告 【研究对象】筝形 【研究思路】类比三角形,从定义及已有基本事实、结论出发,从组成要素及相关要素之间关系的角度研究筝形的性质. 【研究方法】观察(测量,操作)——猜想——推理 【研究内容】 一般概念:如果一个四边形中,两组邻边分别相等,我们称这样的四边形为“筝形”.如图①,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD为 “筝形”. 特例研究:根据筝形的定义,对“直角筝形”研究如下. 初中同步培优卷 定义:如图②,筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,若∠ABC=∠ADC=90°,则称四边形ABCD为直角筝形. 性质:根据定义,探索图②中直角筝形ABCD的性质,得到如下结论: 关于内角:直角筝形ABCD中,∠BAD与∠BCD互补. 理由如下:连接对角线AC. 因为△ABC中,∠ABC=90°, 所以∠BAC+∠BCA=90°, …… 关于对角线:…… 初中同步培优卷 任务: (1)补全材料中关于直角筝形ABCD内角性质的说理过程. (2)小颖在图②的基础上连接对角线BD,交AC于点O,得到图 ③,发现如下结论:①AC平分∠BAD,CA平分∠BCD;②AC垂直 平分BD.请你用三角形的有关知识帮她说明结论①②成立的 理由. (3)在图③中,以CD为对角线构造直角筝形CEDF,使它的顶点 E在射线CB上.若∠BCD=70°,则∠CED的度数为_______. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)理由如下:连接对角线AC. 因为△ABC中,∠ABC=90°,所以∠BAC+∠BCA=90°, 因为△ADC中,∠ADC=90°,所以∠DAC+∠DCA=90°. 所以∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠DCA=180°, 所以∠BAD+∠BCD=180°,所以∠BAD与∠BCD互补. (2)在△ABC和△ADC中, 所以△ABC≌△ADC(SAS). 初中同步培优卷 所以∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA. 所以AC平分∠BAD,CA平分∠BCD. 在△ABO和△ADO中,  所以△ABO≌△ADO(SAS). 所以OB=OD,∠AOB=∠AOD. 因为∠AOB+∠AOD=180°,所以∠AOB=∠AOD=90°. 所以AC⊥BD.所以AC垂直平分BD. 初中同步培优卷 (3)40°或90°. 详解:如图1所示,当点E在线段CB的延长线上时, ∠ECF=∠EDF=90°,连接EF交CD于T. 由(2)可得EF⊥CD,所以∠ETC=90°, 所以∠CEF=90°-∠BCD=90°-70°=20°. 由(2)可得∠DEF=∠CEF, 所以∠CED=2∠CEF=40°. 初中同步培优卷   如图2所示,当点E在线段CB上时,∠CED=∠F=90°. 综上所述,∠CED=40°或90°. 初中同步培优卷 类型三　新方法型 3. 【新考向·阅读理解题】(2025山东青岛即墨期末,★★★) 【阅读材料】 对于任意有理数x,都有(x+1)2=x2+2x+1. 当x分别取值1,2,3,4,…,n时,得到有一定规律的等式: 第1个等式:22=12+2×1+1; 第2个等式:32=22+2×2+1; 第3个等式:42=32+2×3+1; 第4个等式:52=42+2×4+1; …… 初中同步培优卷 第n个等式:(n+1)2=n2+2n+1, 把以上n个等式相加,并整理,化简, 得(n+1)2=12+2(1+2+3+…+n)+n, 进一步化简,得1+2+3+…+n= . 【初步理解】 有一列数a1,a2,a3,…,an满足以下等式: a1=3×1-2,a2-a1=3×2-2,a3-a2=3×3-2,a4-a3=3×4-2,a5-a4=3×5-2, …… 初中同步培优卷 (1)根据阅读材料,解决问题: ①a6-a5=_______.(写出最终结果) ②an-an-1=________;an=________.(用含n的代数式表示) 【深化应用】 (2)已知等式(x+1)3=x3+3x2+3x+1,结合阅读材料,求12+22+32+42+ …+192的值. 初中同步培优卷 解析    (1)①16. 详解:a6-a5=3×6-2=16. ②3n-2; . 详解:由①可得an-an-1=3n-2. 因为a1=3×1-2,a2-a1=3×2-2,a3-a2=3×3-2,……,an-an-1=3n-2, 把上面的等式相加可得an=3(1+2+…+n)-2n= - =  . 初中同步培优卷 (2)因为(x+1)3=x3+3x2+3x+1, 所以23=13+3×12+3×1+1, 33=23+3×22+3×2+1, 43=33+3×32+3×3+1, …… 203=193+3×192+3×19+1, 将上面等式相加,并整理得203=13+3×(12+22+…+192)+3×(1+2+ …+19)+19, 初中同步培优卷 进一步变形可得3×(12+22+…+192)=203-1-19-3× , 所以3×(12+22+…+192)=7 410, 所以12+22+32+42+…+192=2 470. 初中同步培优卷 $