专项素养巩固训练卷(九) 图象中信息的获取与应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专项素养巩固训练课件，聚焦图象中信息的获取与应用，包含曲线型、直线型、动态几何型三大类型题目，结合跨生物、物理等学科情境及生活实例，配备详细解析，为学生提供系统训练支架。 资料特色显著，以跨学科情境（如葡萄酒酿造发酵曲线、太阳能电池板功率图象）和生活场景（散步、骑行、送货行程）为载体，培养学生用数学眼光观察图象中的数量关系，通过逻辑推理分析信息（如半衰期计算、行程问题速度求解），提升用数学语言表达实际问题的能力，助力学生巩固专项素养，也为教师教学提供丰富实例与解析参考。

专项素养巩固训练卷(九) 图象中信息的获取与应用 初中同步培优卷 类型一　曲线型图象信息的获取与应用 1. 【跨生物·葡萄酒酿造】(2025河南郑州高新区期末,★☆☆) 某实践小组到某葡萄基地学习,了解到葡萄酒酿造和酵母 菌发酵技术密切相关,发酵过程中酵母菌数量、酒精体积分 数和葡萄糖质量浓度随时间变化的情况近似如图,则下列推 断不正确的是 (        ) 初中同步培优卷 A. 在发酵的0~96小时内,酵母菌的数量逐渐增加 B. 在发酵后期,酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期,葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间的增加,葡萄糖的浓度逐渐增加 初中同步培优卷 答案    D 解析    在发酵的第0~96小时内,随着时间的增加,葡萄糖 的浓度逐渐减小,故D选项错误,故选D. 初中同步培优卷 2. 【跨物理·太阳能电池板】(2025陕西咸阳礼泉期末,★★ ☆)太阳能路灯以太阳能为动力源,白天通过太阳能电池板收 集太阳能,将其转化为电能并储存起来,晚上释放电能用于照 明.下图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间,发电 功率(W)随时间(时)变化的图象,下列说法正确的是 (        )   D A. 最大发电功率和最小发电功率相差180 W B. 当天发电功率超过200 W的时长为6 h C. 从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大 D. 8时和16时太阳能电池板的发电功率相同 初中同步培优卷 解析    A选项,最大发电功率和最小发电功率相差300-115 =185 W,故本选项错误; B选项,当天发电功率大于或等于212 W的时长为6 h, 所以当天发电功率超过200 W的时长超过6 h,故本选项错误; C选项,从10时到14时太阳能电池板的发电功率先增大后减 小,故本选项错误; D选项,8时和16时太阳能电池板的发电功率相同,故本选项正 确.故选D. 初中同步培优卷 3. (2025河南郑州高新区期末,★★☆)碳-14是碳元素的一种 同位素,具有放射性.当生物成为标本后,机体内剩余碳-14所 占百分比随时间的变化情况如图所示. 初中同步培优卷 (1)经过3 820年,机体内剩余碳-14所占百分比为______. (2)机体内剩余碳-14所占百分比衰减至50%所用的时间称为 “半衰期”,则碳-14的半衰期为_______年. (3)若某遗址的一生物标本2025年出土时,机体内剩余碳-14所 占百分比为80%,则可推断该生物大致于春秋时期(公元前770 年~公元前476年)成为标本,你认为该推断正确吗?请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)60%. (2)5 730. (3)推断不正确.理由:由图象知当机体内剩余碳-14所占百分比 为80%时,对应的成为标本的时间小于1 910年.由于2 025- 1 910>0,所以可以推断其成为标本的时间为公元后,所以原推 断不正确. 初中同步培优卷 类型二　直线型图象信息的获取与应用 4. (2025山东青岛即墨期末,★☆☆)圆圆出门散步,从家出发 走了20 min到达离家900 m的广场,看到大家正在跳舞,她加入 其中,度过了愉快的20 min后,再用15 min回到家中.下面图象 能表示圆圆离家的距离y(m)与外出时间x(min)之间的关系的 是 (        ) A 解析   观察四个选项,只有A选项符合题意.故选A. 初中同步培优卷 5. (2025山东枣庄峄城期末,★☆☆)骑行是一种健康自然的运 动方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能.如图所示的是 骑行爱好者小李某日骑自行车行驶的路程(km)与时间(h)的 图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是 (        ) D A. 小李实际骑行的时间为6 h B. 在3 h内,小李的平均速度是15 km/h C. 3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢 D. 点P表示出发6 h时,小李共骑行80 km 初中同步培优卷 解析    A选项,小李实际骑行的时间为6-1=5(h),故本选项错误. B选项,在3 h内,小李的平均速度是30÷3=10(km/h),故本选项错误. C选项,3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)= (km/h),0~2 h 小李的骑行速度为30÷2=15(km/h), 因为 >15,故3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项错误. D选项,点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项正确.故 选D. 初中同步培优卷 6. (2025陕西西安长安期末,★★☆)小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩,爸爸步行,小亮骑自行车,图中l1,l2分别表示爸爸和 小亮前往目的地过程中所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟) 之间的关系.下列说法:①爸爸比小亮早出发30分钟;②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟;③小亮和爸爸同时到达目的地;④小亮骑车的速度是15千米/时.其中正确的个数是 (        ) B A. 4　　    B. 3　　     C. 2　　    D. 1 初中同步培优卷 解析    ①由题图知爸爸比小亮早出发30分钟,故①正确. ②设小亮骑车从出发到追上爸爸用了t分钟,由题意,得 · t= (t+30),解得t=20. 所以小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟,故②正确. ③由题图可知,小亮比爸爸先到达目的地,故③错误. ④因为 ×60=15(千米/时), 所以小亮骑车的速度是15千米/时,故④正确. 所以正确的有①②④,共3个,故选B. 初中同步培优卷 7. (2024山东威海中考,★★★)同一条公路连接A,B,C三地,B 地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地,B地同时出发前往C 地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶. 如图所示的是甲,乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的关系. 下列结论正确的是 (        )   A A. 甲车行驶  h与乙车相遇 B. A,C两地相距220 km C. 甲车的速度是70 km/h D. 乙车中途休息36分钟 初中同步培优卷 解析    整个过程分为4段. 第一段图象上升,表示甲、乙两车之间的距离逐渐增大,故乙 车的速度大于甲车的速度,A,B两地之间的距离为20 km. 第二段图象下降,表示乙车从2 h开始休息,甲车独自行驶40 km 追上乙车. 第三段图象上升,上升的速度与第二段下降的速度相同,表示 甲车追上乙车后,乙车继续休息,甲车继续行驶20 km. 第四段图象下降,表示乙车休息结束继续出发,两车行驶了4小 时同时到达C地. 初中同步培优卷 由中间两段图象可知乙车休息了3-2=1(h),故D项错误. 在乙车休息的1 h内,甲车行驶了40+20=60(km),所以甲车的速 度是 =60(km/h),故C项错误. A,C两地之间的距离为4×60=240(km),故B项错误. 甲车与乙车相遇的时间为2+ = (h),故A项正确. 故选A. 初中同步培优卷 8. (2025陕西咸阳礼泉期末,★☆☆)张叔叔驾驶货车送货,他 从工厂出发,先到阳光大型连锁超市送货,并将该超市所需要 的货物卸下,送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货,最后到1 号便利店送货并卸货,已知张叔叔送货的地方与工厂均在一 条笔直的公路上.张叔叔离工厂的距离s(km)与他送货所用的 时间t(min)之间的关系如图所示(完整),请根据图象回答下列 问题: 初中同步培优卷 (1)1号便利店与工厂的距离为_______km;张叔叔从阳光大 型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为_______min. (2)求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度. (3)求张叔叔卸货所用的总时间. 初中同步培优卷 解析    (1)56;35. 详解:由题图可得1号便利店与工厂的距离为56 km,张叔叔从 阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为53-18=35(min). (2)6÷8= (km/min). 答:张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度为  km/min. (3)18-8+(58-53)+(73-70)=18(min). 答:张叔叔卸货所用的总时间为18 min. 初中同步培优卷 9. (2025山东青岛即墨期末,★★☆)甲、乙两地相距300 km, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,轿车比货车 晚出发1.5 h.如图,线段OA表示货车离甲地的距离s(km)与时 间t(h)之间的关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离s(km)与时 间t(h)之间的关系,请根据图象解答下列问题: (1)点B所对应的数为_______. (2)货车的速度为_______ km/h;轿车在BC段的速度为______ ____km/h;轿车在CD段的速度为_______km/h. 初中同步培优卷 (3)求轿车到达乙地时,货车与甲地的距离. (4)货车和轿车谁先到达乙地?提前几小时到达? 初中同步培优卷 解析    (1)1.5. (2)60;80;110. 详解:货车的速度为234÷3.9=60(km/h), 轿车在BC段的速度为80÷(2.5-1.5)=80(km/h), 轿车在CD段的速度为(234-80)÷(3.9-2.5)=110(km/h). (3)(300-80)÷110+2.5=4.5(h), 60×4.5=270(km). 答:轿车到达乙地时,货车与甲地的距离为270 km. 初中同步培优卷 (4)货车到达乙地的时间为300÷60=5(h), 由(3)得轿车到达乙地时t=4.5,5-4.5=0.5(h). 答:轿车先到达乙地,提前0.5 h到达. 初中同步培优卷 10. (2025天津中考,★★★)已知小华家、书店、公园依次在 同一条直线上,书店离家0.6 km,公园离家1.8 km.小华从家出 发,先匀速步行了6 min到书店,在书店停留了12 min,之后匀速 步行了12 min到公园,在公园停留25 min后,再用15 min匀速跑 步返回家.图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个 过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系. 初中同步培优卷 请根据相关信息,回答下列问题: (1)①填表: 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空:小华从公园返回家的速度为_______km/min; ③当0≤x≤30时,请直接写出小华离家的距离y关于时间x的 关系式. 初中同步培优卷 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发,小华的妈妈以0.05 km/ min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中,对于同一 个x的值,小华离家的距离用y1表示,小华的妈妈离家的距离用 y2表示,当y1<y2时,求x的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)①0.1;0.6;1.8. ②0.12. 详解:小华从公园返回家的速度为1.8÷(70-55)=0.12(km/min). ③当0≤x≤6时,y= ·x=0.1x. 当6<x≤18时,y=0.6. 当18<x≤30时,y=0.6+ ·(x-18)=0.1x-1.2. (2)小华的妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05=36(min),则小 华的妈妈离家的距离y2与x之间的图象如图所示. 初中同步培优卷   易知y2与x之间的关系式为y2=0.05x(0≤x≤36). 当6≤x≤18时,令y1=y2,得0.05x=0.6,解得x=12. 当18<x≤30时,令y1=y2,得0.1x-1.2=0.05x,解得x=24. 结合图象可知,当y1<y2时,x的取值范围为12<x<24. 初中同步培优卷 类型三　动态几何图象信息的获取与应用 11. 【学科特色·数形结合思想】(2024山东济南章丘期中,★ ★☆)已知动点H以x cm/s的速度沿图①中的边框(边框拐角处 互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径匀速运动,△HAF的 面积S(cm2)关于时间t(s)的图象如图②,已知AF=8 cm,则下列 说法正确的有 (        ) ①动点H的速度是2 cm/s. ②BC的长度为6 cm. ③b的值为13. ④当点H运动到D点时,△HAF的面积是8 cm2. D 初中同步培优卷 11. 【学科特色·数形结合思想】(2024山东济南章丘期中,★ ★☆)已知动点H以x cm/s的速度沿图①中的边框(边框拐角处 互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径匀速运动,△HAF的 面积S(cm2)关于时间t(s)的图象如图②,已知AF=8 cm,则下列 说法正确的有 (        ) ①动点H的速度是2 cm/s. ②BC的长度为6 cm. ③b的值为13. ④当点H运动到D点时,△HAF的面积是8 cm2. D 初中同步培优卷   A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 初中同步培优卷 解析    当点H运动到点B时,S= AF·AB= ×8AB=40(cm2), 所以AB=10 cm, 因为点H运动到点B时,t=5, 所以动点H的速度是 =2(cm/s),故①正确. 当点H运动到点C时,t=8, 所以BC=2×(8-5)=6(cm),故②正确. 因为AF=BC+DE, 所以DE=2 cm, 初中同步培优卷 所以点H在DE段的运动时间为2÷2=1(s), 所以b=12+1=13,故③正确. 当点H运动到D点时,t=12, 所以CD=2×(12-8)=8(cm), 因为EF+CD=AB,所以EF=2 cm, 所以S= AF·EF= ×8×2=8(cm2),故④正确. 所以正确的有①②③④.故选D. 初中同步培优卷 12. (2025山东济南历城期末节选,★★☆)如图①,长方形 ABCD中,AB=6,动点P从点A出发,沿路线A→B→C→D运动到 点D停止,已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度,在BC 边上的速度为每秒2个单位长度,在CD边上的速度为每秒3个 单位长度.设运动时间为x秒,△APD的面积为S,S与x的关系图 象如图②所示. (1)AD=_______,a=_______. (2)当S=12时,求x的值. 初中同步培优卷 解析    (1)8;12. 详解:由题图可知,当动点P与点B重合时, △APD的面积为 AD·AB= ×6AD=24,解得AD=8. 所以a= + + =12. (2)当S=12时,有两种情况: ①当点P在AB边上时, S= AD·AP=4x=12,解得x=3. 初中同步培优卷 ②当点P在CD边上时, S= AD·DP=4 =12, 解得x=11. 综上,x=3或11. 初中同步培优卷 $