第六章 变量之间的关系 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了变量与函数的核心知识，涵盖自变量因变量概念、函数关系的表格图像与关系式表示及实际应用，通过高铁行驶、视力矫正等生活实例串联知识点，帮助学生构建“概念-表示-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融合跨学科情境（如电解水实验）和生活实例（如购物车叠放），通过表格分析、图像解读等活动培养学生的抽象能力与模型意识，题目难度分层（★☆☆到★★★）满足个性化复习需求，助力学生巩固知识并提升用数学语言表达现实问题的能力，为教师提供精准复习素材。

第六章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：100分 初中同步培优卷 一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分.每小题只有一项是 符合题目要求的) 1. (★☆☆)我国已建成世界最大高铁网,中国高铁发展速度之 快、质量之高令全世界惊叹.若高铁列车以平均320 km/h 的 速度运行,其路程随着时间的变化而变化.在这个变化过程中, 自变量与因变量分别是 (        ) A. 时间,速度　　    B. 速度,路程 C. 路程,时间　　    D. 时间,路程 D 初中同步培优卷 解析    由于路程随着时间的变化而变化,因此时间是自变 量,路程是因变量.故选D. 初中同步培优卷 2. 【学科特色·教材变式P151T3】(2024山东青岛李沧期中,★ ☆☆)当下中小学生的视力状况备受关注.在做视力矫正时,验 光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据 如表: 镜片焦距x/米 0.2 0.25 0.4 0.5 1 … 近视眼镜的度数y/度 500 400 250 200 100 … 初中同步培优卷 下列说法不正确的是 (        ) A. 镜片焦距是自变量,近视眼镜的度数是因变量 B. 当镜片焦距是0.5米时,近视眼镜的度数是200度 C. x的值越大,y的值越小 D. y与x的关系可近似地表示为y=100x D 初中同步培优卷 解析    A项,由题表可知近视眼镜的度数随镜片焦距的变 化而变化,所以镜片焦距是自变量,近视眼镜的度数是因变量, 所以此选项中的说法正确.B项,由题表知,当镜片焦距是0.5米 时,近视眼镜的度数是200度,所以此选项中的说法正确.C项, 由题表可以看出,x的值越大,y的值越小,所以此选项中的说法 正确.D项,由题表中数据的变化规律,得xy=100,即y= ,所以 此选项中的说法不正确.故选D. 初中同步培优卷 3. (2024陕西榆林子洲期末,★☆☆)“儿童放学归来早,忙趁 东风放纸鸢.”如图,曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的 飞行高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况,则下列说法错误 的是 (        )   D A. 风筝最初的飞行高度为30 m B. 1 min时的飞行高度和5 min时的飞行 高度相同 C. 3 min时风筝达到的高度最高,为60 m D. 在2~4 min内,风筝飞行高度h(m)持续上升 初中同步培优卷 解析    由图象知A、B、C三项说法都正确,D项,在2~4 min内, 风筝飞行高度h(m)先上升后下降,故此选项说法错误. 故选D. 初中同步培优卷 4. (2025贵州中考,★☆☆)如图,用一根管子向图中容器注水, 若单位时间内注水量保持不变,则从开始到注满容器的过程 中,容器内水面升高的速度 (        ) B A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化 解析    因为单位时间内注水量保持不变,容器的形状为上 窄下宽,所以从开始到注满容器的过程中,容器内水面升高的 速度越来越快,故选B. 初中同步培优卷 5. 【跨化学·电解水】(2025山西中考改编,★★☆)氢气是一 种绿色清洁能源,可通过电解水获得.实践小组通过实验发现, 在电解水的过程中,生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量 x(g)满足某种关系.下表是一组实验数据,根据表中数据,可得y 与x之间的关系式为 (        ) C 水的质 量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的 质量y/g 0.5 1 2 4 5 A. y= 　　     B. y=9x C. y= x　　    D. y=  初中同步培优卷 解析    通过观察题表数据易发现氢气的质量是水的质量的 , 故y与x之间的关系式为y= x,故选C. 初中同步培优卷 6. (2025山东济南天桥期末,★★★)如图①,四边形ABCD是长 方形,动点E从B出发,以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运 动至点A停止.记点E的运动时间为t(秒),△ABE的面积为S(平 方厘米),其中S与t的关系如图②所示,那么选项中说法错误的 是 (        ) D A. AB=3厘米 B. 长方形ABCD的周长为10厘米 C. 当t=3时,S=3 D. 当S=1.5时,t=6 初中同步培优卷 解析    由题图可得BC=2×1=2(厘米),CD=AB=(5-2)×1=3(厘米). 所以长方形ABCD的周长=(3+2)×2=10(厘米),所以A,B选项正确. 当t=3时,动点E在CD上,此时S=3×2÷2=3,所以C选项正确. 因为S=1.5<3,所以S=1.5时,点E在BC或DA上, 当点E在BC上时,t×3× =1.5,解得t=1. 当点E在DA上时,[2-(t-3-2)]×3× =1.5, 解得t=6.所以S=1.5时,t=6或1.所以该选项错误. 故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分) 7. (2025河南郑州中原期末,★☆☆)“早穿皮袄午穿纱”这 句谚语反映了我国新疆地区一天中,_______随_______变 化而变化的情况. 　时间     　气温     解析　“早穿皮袄午穿纱”这句谚语说的是新疆地区早上气 温低,中午气温高,反映了气温随时间的变化而变化的情况. 初中同步培优卷 8. (2025陕西西安长安期末,★☆☆)蜡烛高16 cm,点燃后平均 每小时燃烧4 cm,则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间 t(h)之间的关系式为____________.(0≤t≤4)     h=16-4t     解析　因为蜡烛高16 cm,点燃后平均每小时燃烧4 cm, 所以蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系 式为h=16-4t. 初中同步培优卷 9. (2025山东青岛即墨期末,★★☆)王师傅非常喜欢自驾游, 为了了解他新买的轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗 油试验,得到下表中的数据: 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地,到达B地时油 箱中的剩余油量为22 L,则A,B两地之间的距离是________km.     350     初中同步培优卷 解析　由题表可知,该轿车每千米耗油(50-42)÷100=0.08(L), 则Q与s之间的关系式为Q=50-0.08s. 当Q=22时,50-0.08s=22,解得s=350. 所以A,B两地之间的距离是350 km. 初中同步培优卷 10. (2024四川资阳中考,★★☆)小王前往距家2 000米的公司 参会,先以v0(米/分钟)的速度步行一段时间后,再改骑共享单 车直达会议地点,到达时距会议开始还有14分钟,小王距家的 路程s(单位:米)与离开家的时间t(单位:分钟)之间的图象如图 所示.若小王全程以v0(米/分钟)的速度步行,则他到达时距会 议开始还有_______分钟.     5     初中同步培优卷 解析　根据题意,得v0=800÷10=80(米/分钟). 小王全程以v0的速度步行的时间为2 000÷80=25(分钟), 所以他到达时距会议开始还有14+16-25=5(分钟).故答案为5. 归纳总结　解答此类题目时,首先要看懂题意,明确横轴、纵 轴的实际意义,特别是纵轴的意义;其次是能分段分析,注意图 象的变化趋势及变化快慢的情况. 初中同步培优卷 三、解答题(共60分) 11. (2025陕西西安期末,★☆☆)(12分)司机小王开车从A地出 发去B地送信,原计划匀速行驶6小时到达,而实际行驶的路程 s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示(全程),当汽车行驶若干 小时到达C地时,汽车发生了故障,需停车检修,修理了一段时 间后,为了按时赶到B地,汽车加快了速度,结果正好按时赶到, 根据题意及图象回答下列问题: 初中同步培优卷 (1)A地和B地之间的路程为_______km,汽车检修的时间为 _______h. (2)求汽车从C地出发到达B地所行驶的时间. (3)求检修前汽车的行驶速度为多少km/h.   初中同步培优卷 解析    (1)300;1. (2)汽车从C地出发到达B地所行驶的时间为6-4=2(h). (3)检修前汽车的行驶速度为150÷3=50(km/h). 初中同步培优卷 12. (2025陕西西安期末,★★☆)(14分)如图,在长方形ABCD 中,CB=8,CD=6,点E为AD边上的动点,连接CE,随着点E的运 动,△DCE的面积也发生变化. (1)写出△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式. (2)当x=2时,求y的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为AD=CB=8,AE=x, 所以DE=AD-AE=8-x, 因为CD=6, 所以S△DCE= CD·DE= ×6(8-x)=24-3x. 所以y与x之间的关系式为y=24-3x(0<x<8). (2)当x=2时,y=24-3×2=18. 初中同步培优卷 13. (2025河南郑州金水期末,★★☆)(16分)某商场叠放的购 物车如图所示,小航尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与 购物车数量的关系.下表是小航测得的一些数据: 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 6 车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 初中同步培优卷 根据上表回答下列问题: (1)随着购物车数量的增加,车身总长是怎样变化的? (2)10辆购物车的车身总长大约是多少?50辆购物车的车身总 长大约是多少?你是如何估计的?请写出你估计购物车车身总 长的方法. 初中同步培优卷 解析    (1)购物车每增加一辆,车身总长增加0.2米. (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8米,50辆购物车的车身总 长大约是10.8米, 方法不唯一,如:设购物车的数量是x辆,车身总长是y米, 由题表可得y=0.2x+0.8, 当x=10时,y=0.2×10+0.8=2.8, 当x=50时,y=0.2×50+0.8=10.8, 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8米,50辆购物车的车身 总长大约是10.8米. 初中同步培优卷 14. (2025山西太原期末,★★★)(18分)综合与实践. 活动主题:用边长为20 cm的正方形纸板制作长方体纸盒. 方案设计:如图①,先在纸板四个角剪去两个边长相等的小正 方形和两个完全一样的小长方形,再沿虚线折叠,即可围成一 个如图②所示的有盖的长方体纸盒. 数学思考:设剪去的小正方形的边长为x cm,围成的长方体纸 盒的体积为 y cm3. 初中同步培优卷 解决下列问题: (1)当x=2时,按上述方案围成的长方体纸盒的底面积为____cm2. 初中同步培优卷 (2)将x分别取1,2,3,…,9,对应的y值如下: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 256 294 288 250 192 126 18 ①上表反映的变化过程中,自变量是_______,因变量是_____ _____ ;y与x之间的关系式为_______. ②补全表格中空缺的数据,并根据表格分析y随x的变化情况, 写出你发现的一个结论. 初中同步培优卷 解析    (1)128. 详解:当x=2时,长方体纸盒的长为20-2×2=16(cm),宽为  =8(cm), 所以长方体纸盒的底面积为16×8=128(cm2). (2)①x;y;y=2x3-40x2+200x. 详解:易知,y随x的变化而变化,故自变量是x,因变量是y.易知长 方体纸盒的长为(20-2x)cm,宽为 =(10-x)cm,高为x cm,所 以y 与x之间的关系式为y=x(20-2x)(10-x)=2x3-40x2+200x. 初中同步培优卷 ②当x=1时,y=2×13-40×12+200×1=162, 当x=8时,y=2×83-40×82+200×8=64. 结论不唯一,如随着剪去的小正方形的边长的增大,所围成的 长方体纸盒的体积先增大后减小. 初中同步培优卷 $