第三章 概率初步 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率的核心知识，涵盖事件类型（必然、不可能、随机事件）、概率计算（古典概型、几何概型、频率估计概率）及实际应用，通过典型例题、易错警示和方法归纳串联知识点，帮助学生构建完整的概率知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境与数据分析，如“成语中的可能性”“抛瓶盖试验频率稳定性”等设计，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数据观念分析问题的能力。分层题目（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，教师可通过错题诊断精准教学，有效提升学生知识巩固与应用能力。

第三章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：100分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一项是 符合题目要求的) 1. (2025山西晋中左权期中,★☆☆)下列事件中为必然事件的 是 (        ) A. 某球员罚球两罚全中 B. 潜水员深潜到海底捞到月亮 C. 从只装有3个白球的袋子中摸出1个球,是白球 D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C 初中同步培优卷 解析    A.某球员罚球两罚全中,是随机事件; B.潜水员深潜到海底捞到月亮,是不可能事件; C.从只装有3个白球的袋子中摸出1个球,是白球,是必然事件; D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件.故选C. 初中同步培优卷 2. 【跨语文·成语】(2025山东青岛即墨期末,★☆☆)用数学 的眼光看下列成语,事件发生的可能性最大的是 (        ) A. 旭日东升 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 守株待兔 A 解析    旭日东升是必然事件,返老还童是不可能事件,大 海捞针和守株待兔都是随机事件,所以事件发生的可能性最 大的是旭日东升,故选A. 初中同步培优卷 3. 【学科特色·易错题】(2025陕西西安经开区期末,★☆☆) 某彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 (        ) A. 买一张一定不会中奖 B. 买10 000张一定会中奖 C. 买1 000张一定有10张中奖 D. 买1张有可能中奖 D 解析    彩票的中奖机会是1%,是说彩票的中奖机会很小, 但有可能发生,也有可能不发生,D选项的说法正确.故选D. 初中同步培优卷 易错警示　随机事件发生的可能性是有大小之分的,这可以 帮助人们做出合理的决策;但是,它不提供确定无误的结论,这 是由随机事件的定义决定的. 初中同步培优卷 4. (2025广东深圳龙岗期末,★☆☆)数学兴趣小组做抛瓶盖试 验获得的数据如表: 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 盖口向上 的频数 64 118 189 252 310 370 434 498 558 621 盖口向上 的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 初中同步培优卷 下列说法正确的是 (        ) A. 根据试验结果,“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性 B. 若再抛掷瓶盖100次,则一定有62次“盖口向上” C. 若抛掷瓶盖10次,结果“盖口向上”8次,则“盖口向上” 的概率为0.8 D. 若抛掷瓶盖2 000次,则“盖口向上”的次数大约为1 240次 D 初中同步培优卷 解析    A.根据试验结果,“盖口向上”的概率约为0.62, “盖口向下”的概率约为0.38,不具有等可能性,此选项错误. B.若再抛掷瓶盖100次,则大约有62次“盖口向上”,此选项错误. C.若抛掷瓶盖10次,结果“盖口向上”8次,试验次数较少,不 能用来估计概率的大小,此选项错误. D.若抛掷瓶盖2 000次,则“盖口向上”的次数大约为2 000× 0.62=1 240(次),此选项正确. 故选D. 初中同步培优卷 5. (2025山西太原期末,★☆☆)天气预报显示,某地下周一到 周五的降水概率如图所示,则当地居民下周一到周五出门时, 最有必要带雨具的是 (        )   A. 周一　　    B. 周二　　    C. 周四　　    D. 周五 B 初中同步培优卷 解析    由题意知,周二下雨的概率最大,所以最有必要带 雨具的是周二.故选B. 初中同步培优卷 6. (2025山西晋中左权期中,★☆☆)山西晋中有深厚的面食文 化,每一种形状各异、风味独具的面食都承载着当地独特的 历史文化.到山西晋中旅游的赵小鸣一家,为中午吃刀削面、 桃花面、一根面、剔尖面中的哪种面而发愁,在一个不透明 的口袋中有4个完全相同的小球,赵小鸣用1,2,3,4分别代表刀 削面,桃花面,一根面,剔尖面,标记到小球上,随机摸出一个小 球,则中午吃桃花面的概率是 (        ) A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.   C 初中同步培优卷 解析    一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,随机 摸出一个小球,摸出写有数字2的小球的概率是 ,所以中午吃 桃花面的概率是 ,故选C. 初中同步培优卷 7. (2025山西太原期末,★★☆)一个可以自由转动的转盘被等 分成4个扇形,每个扇形内的颜色如图所示.自由转动该转盘, 当它停止时,指针落在红色 区域的概率是 (        ) A.   　　    B.  　　    C.  　　    D.   A 解析    由题意可得圆被等分成4份,其中红色部分占2份, 所以指针落在红色区域的概率= = .故选A. 初中同步培优卷 8. (2025山东济南商河期末,★★☆)某数学兴趣小组在做“频 率的稳定性”试验时,根据试验结果绘制了如图所示的折线 统计图,则符合这一统计结果的试验最有可能是 (        ) 初中同步培优卷 A. 一副扑克牌去掉大小王后,从中任抽一张牌是红桃 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币,结果是正面朝上 C. 从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张,抽出的卡片标有 数字3 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数 初中同步培优卷 答案    C 解析    由题图估计该试验结果的概率为0.3,A.一副扑克 牌去掉大小王后,从中任抽一张牌是红桃的概率是 = ,不符 合题意; B.任意掷一枚质地均匀的硬币,结果是正面朝上的概率是 , 不符合题意; C.从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张,抽出的卡片标有 数字3的概率是 ≈0.33,符合题意; 初中同步培优卷 D.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是  ,不符合题意. 故选C. 初中同步培优卷 9. (★★☆)如图所示的是小明训练飞镖的木板,该木板由大小 相同的小正方形组成.小明站在距木板3米的地方,将一个飞镖 随机投向该木板(飞镖落在木板上),则飞镖落在阴影部分的概 率是     (        )   D A.  　　    B.   C.  　　    D.   初中同步培优卷 解析    设小正方形的边长为1,则木板的总面积为4×4=16, 阴影部分的面积为4×3- ×(1×2+2×3+2×4)=4, 所以飞镖落在阴影部分的概率是 = ,故选D. 方法归纳　与几何图形相关的概率的计算方法:若所有等可 能结果所组成的图形面积为n,其中事件A所有可能结果所组 成的图形面积为m,则事件A发生的概率为 . 初中同步培优卷 10. (2025安徽阜阳三模,★★★)A,B,C,D四名小朋友围坐在一张 圆桌旁玩游戏,A先坐在如图所示的座位上,其他三人随机坐在 其余的三个空位置上,则C不坐在B的对面的概率为 (         ) A.   　　    B.   D C.  　　     D.   初中同步培优卷 解析    根据题意可知,从A开始,逆时针排列所有等可能的 结果如下: ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,共6种, 其中C不坐在B的对面的结果有4种,分别为ABCD,ACBD,AD- BC,ADCB, 所以C不坐在B的对面的概率为 = .故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11. (2025山西太原期末,★☆☆)如图,在一块长方形卡纸上, 有不规则的阴影图案,某数学兴趣小组利用该卡纸设计了抛 针试验:在同一条件下,往该卡纸上随机抛一枚大头针,重复试 验并统计试验总次数及针尖落在阴影部分的次数(如表).由统 计结果估计往该卡纸上随机抛一枚大头针,针尖恰好落在阴 影部分的概率为________.(结果保留一位小数)     0.6     初中同步培优卷 试验总次数n 50 100 150 200 250 300 针尖落在阴影 部分的次数m 31 66 91 119 152 181 针尖落在阴影 部分的频率  0.620 0.660 0.607 0.595 0.608 0.603 初中同步培优卷 解析　由题表可知,随着试验次数的增加,针尖落在阴影部分 的频率稳定在0.6左右,所以针尖恰好落在阴影部分的概率约 为0.6. 初中同步培优卷 12. (2025四川南充中考,★☆☆)不透明的袋子中装有4个黑球 和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,随机从袋 子中摸出一个球,恰好为白球的概率是_________. 解析　根据题意知,随机从袋子中摸出一个球共有6种等可能 的结果,其中恰好为白球的有2种结果,所以恰好为白球的概率 是 = . 初中同步培优卷 13. (2024浙江中考,★☆☆)有8张卡片,上面分别写着数1,2,3, 4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数是4的整数倍的概率 是_________. 解析　数1,2,3,4,5,6,7,8中,是4的整数倍的有4,8,共2个, 所以该卡片上的数是4的整数倍的概率是 = . 初中同步培优卷 14. (2025山东青岛李沧期末,★☆☆)如图所示的是一个可以 自由转动的转盘.转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域 的概率是_________. 初中同步培优卷 解析　因为红色所在扇形的圆心角为80°, 所以指针落在红色区域的概率是 = . 初中同步培优卷 15. (2025陕西西安经开区期末,★★☆)如图,A是某公园的进 口,B,C,D,E,F是不同的出口,若小华从A处进入公园,随机选择 出口离开公园,则恰好从东面出口出来的概率为_________. 初中同步培优卷 解析　共有5个出口,东面出口有3个,所以恰好从东面出口出 来的概率= . 初中同步培优卷 16. (2024四川资阳中考,★★☆)一个不透明的袋中装有6个白 球和m个红球,这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后,从袋 中随机取出一个球是白球的概率为 ,则m=_________.     9     解析　根据题意,得6+m= , 解得m=9.方法归纳　某事件的结果数除以其概率=所有等可 能的结果数. 初中同步培优卷 三、解答题(共56分) 17. (2025广东河源源城期末,★☆☆)(10分)“一人一盔安全 守规,一人一带平安常在”,下表是某厂质检部门对该厂生产 的一批头盔质量检测的情况. 抽取的头盔数 500 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000 合格品数 491 986 1 470 1 964 2 949 3 932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 初中同步培优卷 (1)表中a=_______,b=_______. (2)从这批头盔中任意抽取一顶,是合格品的概率的估计值是 _______(精确到0.01). (3)如果要出厂49 000顶合格的头盔,则估计该厂要生产多少 顶头盔. 初中同步培优卷 解析    (1)0.982;0.983. 详解:a=1 964÷2 000=0.982,b=2 949÷3 000=0.983. (2)随着抽取的头盔数量不断增大,合格品的频率在0.98附近波 动,故任意抽取的一顶头盔,是合格品的概率的估计值是0.98. (3)49 000÷0.98=50 000(顶). 答:估计该厂要生产50 000顶头盔. 初中同步培优卷 18. (2025广东揭阳榕城期末,★★☆)(10分)某路口南北方向 红绿灯的设置时间为红灯30秒,绿灯若干秒,黄灯3秒.小明的 爸爸随机地由南往北开车到达该路口. (1)如果绿灯时长为70秒,那么他遇到绿灯的概率_______遇 到红灯的概率(填“>”“<”或“=”). (2)若他遇到红灯的概率为 ,求每次绿灯时长为多少秒. 初中同步培优卷 解析    (1)>. (2)30÷ =93(秒),93-30-3=60(秒). 所以每次绿灯时长为60秒. 初中同步培优卷 19. (2025广东揭阳揭西期末,★★☆)(12分)如图,现有一转盘 被平均分成八份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字,转动转 盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字. (1)转动转盘,转出的数字不大于4的概率是_______. (2)小明和小强玩转盘游戏,若转出的数字为2的倍数,则小明 胜,若转出的数字为3的倍数,则小强胜, 这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平, 请你设计出公平的游戏规则. 初中同步培优卷 解析    (1) . 详解:共有8种等可能的结果,转出的数字不大于4的有1,2,3,4, 共4种结果,则转出的数字不大于4的概率是 = . (2)不公平.理由:转出的数字为2的倍数的有2,4,6,8,共4种结果, 所以小明胜的概率为 = ; 转出的数字为3的倍数的有3,6,共2种结果,所以小强胜的概率 为 = . 初中同步培优卷 因为 > ,所以该游戏不公平. 设计的规则不唯一,如:转出的数字是奇数,则小明胜;转出的数 字是偶数,则小强胜. 初中同步培优卷 20. (2025山东济南天桥期末,★★☆)(12分)某商场想通过促 销来吸引顾客,设立了一个如图所示的奖牌墙(图①中的奖牌 对应的奖品如图②所示,翻到“谢谢惠顾”不得奖,翻到金额 数则获得相应的购物券),并规定:顾客一次购买不少于200元 的商品,就能获得一次翻奖牌的机会. (1)某顾客购物消费了220元,获得一次翻奖牌的机会.该顾客 获得100元购物券的概率是_______;获得20元购物券的概率 是_______;不获奖的概率是_______. 初中同步培优卷 (2)此商场某天有1 800名顾客参与抽奖,请你估计抽到50元购 物券的有多少人.   初中同步培优卷 解析    (1) ; ; . 详解:因为共有9种等可能的情况,获得100元购物券的情况有1 种,获得20元购物券的情况有4种,不获奖的情况有2种, 所以获得100元购物券的概率为 ,获得20元购物券的概率是  ,不获奖的概率是 . 初中同步培优卷 (2)因为共有9种等可能的情况,获得50元购物券的情况有1种, 所以获得50元购物券的概率为 . 因为此商场某天有1 800名顾客参与抽奖, 所以估计抽到50元购物券的有1 800× =200(人). 初中同步培优卷 21. 【新课标·数据观念】(2025山东济南商河期末,★★☆)(12 分)在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球,这些球除 颜色外都相同,将球摇匀. (1)从中任意摸出一个球,摸到______球的概率大(填“白”或 “红”). (2)从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_______. (3)从口袋里取走x个红球后,再放入x个白球,并充分摇匀,若摸 出白球的概率是 ,求x的值. 初中同步培优卷 解析    (1)红. 详解:因为红球的数量多于白球的数量,所以从中任意摸出一 个球,摸到红球的概率大. (2) . 详解:从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是 = . (3)根据题意得 = ,解得x=4. 初中同步培优卷 $