第三章 概率初步 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率的核心知识，涵盖随机事件判断、概率计算、用频率估计概率及几何概型等内容，通过基础题到综合题的梯度设计，结合生活情境（如付款方式）和传统文化（二十四节气），构建完整的概率知识网络。 其亮点在于采用“情境化问题+分层训练”模式，如用摸球试验数据培养数据观念，通过铜钱孔面积计算发展几何直观，多解法和易错题设计提升推理意识。分层题目（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

第三章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：100分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一项是 符合题目要求的) 1. (2025河南郑州新郑期中,★☆☆)“翻开北师大版数学七 年级下册课本,恰好翻到第100页”这个事件是 (        ) A. 必然事件    B. 随机事件    C. 不可能事件    D. 确定事件 B 解析    翻开北师大版数学七年级下册课本,可能翻到第100页, 也可能不翻到第100页,所以这个事件是随机事件,故选B. 初中同步培优卷 2. (2025广东揭阳揭西期末,★☆☆)下列说法正确的是 (       ) A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B. “概率为0.000 1的事件”是不可能事件 C. “任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的次数一定是5 C 初中同步培优卷 解析    A.“购买1张彩票就中奖”是随机事件,故A选项 错误; B.“概率为0.000 1的事件”是随机事件,故B选项错误; C.“任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件, 故C选项正确; D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的次数不一定 是5,故D选项错误.故选C. 初中同步培优卷 3. (2024江苏连云港中考,★☆☆)下列说法正确的是 (     ) A. 10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率 较大 B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,抽到偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3枚质地均匀的正方体骰子,3枚全是6点朝上 是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,连续抛此硬 币2次必有1次正面朝上 C 初中同步培优卷 解析    A项,10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸和后摸的 人摸到奖票的概率都为 ,故此选项错误. B项,数1,2,3,4,5中,奇数有3个,偶数有2个,所以抽到奇数的可 能性较大,故此选项错误. C项,小强一次掷出3枚质地均匀的正方体骰子,3枚全是6点朝 上是随机事件,只是概率相对较小,故此选项正确. D项,抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,所以连续 抛此硬币2次不一定有1次正面朝上,故此选项错误.故选C. 初中同步培优卷 4. (2025河南郑州期末,★☆☆)某小组在“用频率估计概率” 的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折 线图,那么符合这一结果的试验最有可能是 (        ) 初中同步培优卷 A. 袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球,从中随 机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到的牌面花色是梅花 初中同步培优卷 答案    C 解析    从折线图可以看出,该事件的概率约为0.17. A.袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球,从中随 机地取出一个球是黄球的概率为 ≈0.67,不符合题意; B.掷一枚质地均匀的硬币,落地时是“正面向上”的概率为  ,不符合题意; 初中同步培优卷 C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的点数是2的 概率为 ≈0.17,符合题意; D.从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到的牌面花色是梅花的 概率为 ≈0.24,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 5. (2025广东深圳龙华期末,★☆☆)某便民超市里支持现金、 微信、支付宝和刷卡四种付款方式.小华在该超市消费后准 备付款,假设小华选择四种付款方式的可能性相同,则选择微 信的概率是 (        ) A. 1　　    B.  　　    C.  　　    D. 0 C 解析    因为支持现金、微信、支付宝和刷卡四种付款方 式,所以选择微信的概率是 ,故选C. 初中同步培优卷 6. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东青岛李沧期末改 编,★★☆)二十四节气可分为四类,象征气温变化的有小暑、 小寒等五个节气;表示寒来暑往变化的有立春、夏至等八个 节气;反映降水量变化的有雨水、霜降等七个节气;反映物候 现象或农事活动的有惊蛰、芒种等四个节气.若从二十四节 气中任选一个节气,则选到的节气恰好象征气温变化的概率 是 (        ) A.   　　    B.  　　    C.  　　    D.   C 初中同步培优卷 解析    因为二十四节气中象征气温变化的有五个节气, 所以从二十四节气中任选一个节气,选到的节气恰好象征气 温变化的概率是 ,故选C. 初中同步培优卷 7. (2025山东东营期末,★★☆)欧阳修在《卖油翁》中写道: “(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱 孔入,而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图,若铜钱外围 圆的半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜 钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率 是     (        )   D A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.   初中同步培优卷 解析    因为铜钱外围圆的半径为2 cm,所以铜钱外围圆的 面积为4π cm2,因为中间正方形小孔的边长为1 cm,所以这个 正方形小孔的面积为1 cm2, 所以随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),油恰好落入 孔中的概率是 ,故选D. 初中同步培优卷 8. (2024湖北武汉东湖高新区模拟,★★☆)若两张扑克牌的牌 面数字相同,则可以组成一对.如图所示的是甲、乙同学手中 的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张,恰好与手中牌组成一 对的概率是 (        ) C A.  　　    B.  　　    C.  　　    D. 1 初中同步培优卷 解析    因为乙手中共4张牌,其中能与甲手中牌组成一对 的有2张, 所以P(恰好与手中牌组成一对)= = . 故选C. 初中同步培优卷 9. (★★★)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及 其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的 封闭图形.将一个小球放在该正方形内自由滚动,小球随机地 停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1, 停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 (        ) B A. P1<P2　　    B. P1=P2 C. P1>P2　　    D. 无法判断 初中同步培优卷 解析    如图,易得阴影部分与空白部分的面积相等,都为 大正方形面积的一半,所以小球停在阴影部分的概率P1等于 停在空白部分的概率P2,即P1=P2,故选B.   初中同步培优卷 10. (2025四川南充期末改编,★★★)一个可以自由转动的转 盘被等分为8个扇形,分别写上1,2,…,8共8个数字.甲、乙两人 根据转动停止后指针指向的数做游戏(指向分界线需重转).下 列规则不公平的是 (        ) A. 指向奇数甲赢,指向偶数乙赢 B. 指向3的倍数甲赢,指向4的倍数乙赢 C. 指向大于4的数甲赢,指向小于4的数乙赢 D. 指向的数字乘2为甲的得分,指向的数字加5为乙的得分,谁 的得分先超过10分谁赢 C 初中同步培优卷 解析    A.指向奇数的结果有4种,指向偶数的结果有4种, 则甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,此游戏规则公平. B.指向3的倍数的结果有2种,指向4的倍数的结果有2种,则甲 赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,此游戏规则公平. C.指向大于4的结果有4种,指向小于4的结果有3种,则甲赢的 概率为 ,乙赢的概率为 ,此游戏规则不公平. 初中同步培优卷 D.指向的数字乘2为甲的得分,则甲的得分超过10分的结果有 6,7,8,共3种,故甲的得分超过10分的概率为 ;指向的数字加5 为乙的得分,则乙的得分超过10分的结果有6,7,8,共3种,故乙 的得分超过10分的概率为 ,此游戏规则公平. 故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11. (2025广东揭阳惠来期末,★☆☆)从11,6,7中随机抽取一个 数,抽到偶数的概率是_________. 解析　因为11,6,7中只有6是偶数, 所以随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 . 初中同步培优卷 12. (2025广东深圳南山期末,★☆☆)一个不透明的袋子里装 有红、蓝两种颜色的球共40个,每个球除颜色外都相同,每次 摸球前先把球摇匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再 放回袋子里,不断重复这一过程,将试验后的数据整理成下表: 摸球次数 50 100 200 500 800 1 000 摸到红球的频数 11 27 50 124 201 249 摸到红球的频率 0.220 0.270 0.250 0.248 0.251 0.249 请估计袋中红球的个数是__________.     10     初中同步培优卷 解析　由题表可得摸到红球的概率约为0.25. 所以估计袋中红球的个数为40×0.25=10,故答案为10. 初中同步培优卷 13. (2025山西晋中和顺期末,★☆☆)张老师给自己制定了五 个锻炼项目,分别是慢跑、游泳、跳绳、俯卧撑和深蹲.其中 慢跑、游泳、跳绳属于有氧运动,俯卧撑和深蹲属于无氧运 动.若今天张老师随机选择其中一个项目进行锻炼,则选中的 项目是有氧运动的概率是_________. 解析　随机选择一项运动进行锻炼共有5种等可能的结果,选 中的项目是有氧运动的有3种结果, 所以选中的项目是有氧运动的概率为 . 初中同步培优卷 14. 【学科特色·多解法】(2025山东枣庄峄城期末,★★☆)如 图所示的是一个可以自由转动的转盘,该转盘被等分为16个 扇形,现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色,转 动转盘任其自由停止,若指针正好指在红色、蓝色、黄色区 域,即可分别获得一、二、三等奖,已知其中2个扇形涂红色,4 个扇形涂蓝色,如果要使转动一次 转盘中奖的概率为75%,则涂黄色 的扇形应有_________个.     6     初中同步培优卷 解析　【解法一】列算式求解:16×75%-4-2=6. 【解法二】列方程求解:设涂黄色的扇形有x个, 由题意,得 ×100%=75%,解得x=6. 即涂黄色的扇形应有6个. 初中同步培优卷 15. 【学科特色·多解法】(2024四川泸州中考,★★☆)在一个 不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同 外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则 黄球的个数为_________.     3     初中同步培优卷 解析　【解法一】由题意,得球的总个数为 =9, 所以黄球的个数为9-6=3. 【解法二】因为从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,所以 从中随机摸出一个球是黄球的概率是1- = ,所以白球数量是 黄球的2倍. 所以黄球的个数为6÷2=3. 初中同步培优卷 16. 【学科特色·易错题】(★★☆)有一个质地均匀的正十二 面体,12个面上分别写有1~12这12个整数,投掷这个正十二面 体一次,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是_____. 解析　投掷这个正十二面体一次,所有等可能的结果共有12 种,向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的结果共有6种,因此 概率为 = . 易错警示　计算概率时,要注意“或”字的意义,如事件A “或”事件B的概率,则表示“事件A与事件B的概率之和”. 初中同步培优卷 三、解答题(共56分) 17. 【学科特色·教材变式P63T5】(2025山西太原期中,★☆☆) (10分)如图,一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形, 分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停 止时,指针指向的数字即为转出的数字(指针指向分界处时,重 转一次).小晋和小阳利用此转盘做游戏:一人转动转盘,另一 人猜数.若所猜数字特征与转出的数字特征相符,则猜数的人 获胜;否则,转动转盘的人获胜. 初中同步培优卷 (1)若小晋转动转盘,小阳猜转出的数是奇数,请计算小阳获胜 的概率. (2)若小阳转动转盘,小晋猜数的方式有两种:①转出的数是3 的倍数;②转出的数不大于6.为了尽可能获胜,小晋应该选择 第_______种猜数方式.(填序号即可) 初中同步培优卷 解析    (1)10个数中有5个奇数, 所以小阳获胜的概率= = . (2)②. 详解:10个数中有3个数为3的倍数,不大于6的数有6个, 所以转出的数是3的倍数的概率= ,转出的数不大于6的概率 = = ,因为 < , 所以为了尽可能获胜,小晋应该选择第②种猜数方式. 初中同步培优卷 18. (2025山东菏泽鄄城期末,★★☆)(10分)张大叔对自己池 塘中鱼的总质量进行估计.他先从池塘中捞出50条鱼,将每条 鱼做上记号放入水中;它们完全混合于鱼群后,又捞出100条称 得质量为216千克,且带有记号的鱼有10条. (1)估计张大叔的池塘中有多少条鱼. (2)池塘中的鱼的总质量约为多少千克? 初中同步培优卷 解析    (1)100÷ =500. 所以估计张大叔的池塘中有500条鱼. (2)500× =1 080(千克), 所以池塘中的鱼的总质量约为1 080千克. 初中同步培优卷 19. (2025河南郑州期末,★★☆)(12分)同学们学习完用频率 估计概率之后,觉得特别有趣,在班级进行了一次试验验证.已 知一个不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球,大家 进行了大量的摸球试验得到如下表格: 试验的总次数n 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的次数m 10 21 32 54 90 145 203 摸出红球的频率  0.25 0.26 a 0.27 0.28 0.29 b 初中同步培优卷 (1)表中a=_______(保留两位小数);b=_______. (2)根据用频率估计概率的知识,同学们算出袋子中大约有红 球_______个,打开袋子发现红球的个数与计算结果相同. (3)小明经过思考,又提出了一个问题:若不透明的袋子中现在 有8个除颜色外完全相同的小球, 为了让摸出红球的概率与如图所示 的转盘转到红色区域的概率相同, 应该有几个红球?请你帮助小明计算. 初中同步培优卷 解析    (1)0.27;0.29. 详解:由题意得,a= ≈0.27,b= =0.29. (2)2. 详解:由题表可知,随着试验次数的增加,摸出红球的频率逐渐 稳定在0.29附近,所以摸出红球的概率约为0.29. 所以袋子中大约有红球7×0.29=2.03≈2个. (3)8× =3(个). 所以应该有3个红球. 初中同步培优卷 20. 【学科特色·方程思想】(2024陕西西安长安期末,★★☆) (12分)在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄 色乒乓球,这些乒乓球除颜色外都相同. (1)下列事件: ①从袋子中同时摸出7个乒乓球,至少有1个是黄球; ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球; ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球. 初中同步培优卷 其中不可能事件是_______,必然事件是_______,随机事件 是_______.(填序号) (2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率. (3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数目的 白色乒乓球,发现随机摸出一乒乓球是白球的概率为 ,求x的 值. 初中同步培优卷 解析    (1)③;①;②. (2)从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为 = . (3)由题意,得 = ,解得x=6. 故x的值为6. 关键点拨　利用概率公式列方程是解答此类题的关键.需要 注意的是“从袋子中取出x个黄色乒乓球,同时又放入相同数 目的白色乒乓球”,说明球的总数不变. 初中同步培优卷 21. 【新课标·数据观念】(2025广东深圳龙华期末,★★★)(12 分)小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口,该路口 信号灯的配时周期为113 s,其中红灯80 s,绿灯30 s,黄灯3 s. (1)小深乘坐公交车到达该路口时,遇到红灯的概率为______ ____;遇到绿灯的概率为_______. (2)为提高通行效率,交管部门计划将配时周期(113秒)缩短.根 据交通管理规范,该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间. 请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案,使得公交车遇到 红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍,并说明理由.(配时周期 内黄灯时长不变,红绿灯时长为整数) 初中同步培优卷 解析    (1) ; . (2)设绿灯时长为x秒, 因为公交车遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍, 所以红灯时长为3x秒. 由题意得80≤3x+x+3≤100,故可取x=20, 则红灯时长为60秒,绿灯时长为20秒,黄灯时长为3秒,总时长 为83秒(答案不唯一). 初中同步培优卷 $