4.1.3认识三角形（第三课时） 中线 课件 - 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

4.1.3 认识三角形（第三课时） 成都市泡桐树中学 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中的重要线段 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你能找到这个支撑点吗？ 2 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中的重要线段 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD,在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 D 3 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中的重要线段 D 点D在BC中点处 AD平分∠BAC时 AD垂直BC边时 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线 几何语言：∵AD为BC边上的中线 ∴BD=DC= BC 反之： ∵D是BC边的中点（BD=DC= BC） ∴线段AD为BC边上的中线 5 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质1 (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 操作·交流 三条中线， 相交于一点 6 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质1 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。 操作·交流 7 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质1 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 归纳总结： 8 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 （2）如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条中线. ①AC＝2AE＝ 　2EC　； CD＝ 　BD　；AF＝  AB； 2EC　 BD　 9 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式：如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长. 三角形的两条中线交于一个点，连接交点和顶点的线段必平分第三边。 . 推论： 三角形的中线的应用 10 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 1. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，则△ABD和△BCD周长的差是（　A　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 A 三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差 归纳总结： 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 （2）在△ABC中，已知AC＝2BC，边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求边AC和AB的长. 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. 设BD＝CD＝x，则BC＝2x. 又∵AC＝2BC，∴AC＝4x. 分下列两种情况： ①若AC＋CD＝60，AB＋BD＝40， 则4x＋x＝60，x＋AB＝40， 解得x＝12，AB＝28. 则AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24. 因为28＋24＞48，所以符合三角形三边关系. ②若AC＋CD＝40，AB＋BD＝60， 则4x＋x＝40，x＋AB＝60，解得x＝8，AB＝52. 则AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16. 因为32＋16＜52，所以不符合三角形三边关系. 综上所述，AC＝48，AB＝28. 12 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质2 (3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？ 操作·交流 B C D A 答：相等. h ∵AD为△ABC中BC边上的中线 ∴BD=DC ∴S△ABD=S△ACD 13 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质2 三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形 . 归纳总结： B C D A 14 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 我们知道，三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形.如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD. （1）如图2，已知△ABC的中线AD，BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？ 解：（1）S△ABF＝S四边形CEFD. 理由如下： 因为AD和BE是△ABC的两条中线， 所以S△ABD＝S△ACD＝S△BCE＝S△ABE＝ S△ABC. 因为S△ABD＝S△ABF＋S△BDF，SBCE＝S△BDF＋S四边形CEFD， 所以S△ABF＋S△BDF＝S△BDF＋S四边形CEFD. 所以S△ABF＝S四边形CEFD. 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 （2）如图3，在△ABC中，已知点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积. 解：（2）因为点D，E分别为BC，AD的中点， 所以S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝4， S△BDE＝ S△ABD＝2，S△CDE＝ S△ACD＝2. 所以S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4. 因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝ S△BCE＝2. 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 1. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　2　. （第1题图） 2　 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的中线的应用 变式：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3,求△ABC的面积。 18 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形中线的性质3 (3) 用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置？ 操作·交流 重心 重心是三角形的三条中线的交点，位于中线靠近底边的三等分点处 归纳总结： 19 cxj (c) - 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1、三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(中线的三等分点) 2、三角形一边上的中线分出的两个三角形的周长差=另两边之差 3、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 20 $$