专题精练2 相交线与平行线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦相交线与平行线专题。涵盖相交线概念计算、平行线性质判定等考点，精选2025年多地中考及期末真题，包含真实情境题、角度计算、性质应用等题型，配备详细解析。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过集热板光能利用等真实情境题，引导学生用数学眼光观察现实世界，解析中逻辑推理（如补角余角方程推导）培养数学思维，用符号语言表达问题（如设角列方程）提升数学表达能力。分层设问（如第5题多图探究）助力学生逐步掌握知识，为教师提供优质例题资源，帮助九年级学生巩固核心知识、适应中考题型，提升解题能力与核心素养。

期末专题复习 专题精练2 相交线与平行线 初中数学培优课堂  　相交线的有关概念及计算 1.【新考向·真实情境】(2025甘肃兰州中考)下图是集热板示 意图,集热板与太阳光线垂直时,光能利用率最高.春分日兰州 正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高,则 集热板与水平面夹角α的度数是 ( )     C     A.26°　　    B.30°　　    C.36°　　    D.54° 初中数学培优课堂 解析　因为太阳光线与集热板垂直,所以α=180°-90°-β=180°-90°-54°=36°.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025广东揭阳榕城期末)已知一个角的补角是它的余角的4 倍,那么这个角的度数是_____________. 　    60°　     解析　设这个角的度数为x°, 则它的补角为180°-x°,余角为90°-x°, 由题意,得4(90-x)=180-x,解得x=60. 即这个角的度数为60°. 初中数学培优课堂 3.(2024河北廊坊期末)如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠ BOC=75°,OM将∠AOD分成两个角,且∠AOM∶∠MOD=2∶3. (1)求∠AOM的度数. (2)若ON平分∠BOM,那么OB平分∠CON吗?若平分,请说明理 由.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为∠BOC=75°, 所以∠AOD=∠BOC=75°. 因为∠AOM∶∠MOD=2∶3, 所以∠AOM= ∠AOD=30°. (2)OB平分∠CON,理由如下: 由(1)知∠AOM=30°, 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°. 因为ON平分∠BOM, 初中数学培优课堂 所以∠BON= ∠BOM=75°. 因为∠BOC=75°,所以∠BOC=∠BON. 所以OB平分∠CON. 初中数学培优课堂  　平行线的性质与判定 4.(2025江苏连云港中考)如图,AB∥CD,直线AB与射线DE相 交于点O.若∠D=50°,则∠BOE=_____________°.   　    130　     初中数学培优课堂 解析　因为AB∥CD,∠D=50°, 所以∠AOE=∠D=50°. 所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°. 初中数学培优课堂 5.(2024河南新郑期中)如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交 AB,CD于点E,F. (1)P是AB,CD之间的一点,连接PE,PF. ①如图1,若∠AEP=16°,∠CFP=46°,则∠P=_______. ②如图2,若EG平分∠AEP,FG平分∠CFP,试探究∠P和∠G的 数量关系,并说明理由. (2)如图3,P为直线AB,CD外的一点,连接PE,PF,∠PEA的平分 线和∠PFC的平分线交于点G,试探究(1)②中的结论是否成 立.若成立,请说明理由;若不成立,请写出此时的数量关系,并 初中数学培优课堂 说明理由.            初中数学培优课堂 解析    (1)①62°. 详解:如图,过点P作PQ∥AB,   所以∠AEP=∠EPQ.因为AB∥CD,所以PQ∥CD. 所以∠CFP=∠QPF. 初中数学培优课堂 因为∠EPF=∠EPQ+∠QPF, 所以∠EPF=∠AEP+∠CFP=16°+46°=62°. 故答案为62°. ②∠P=2∠G. 理由:由①得∠P=∠AEP+∠CFP, 同理∠G=∠AEG+∠CFG. 因为EG平分∠AEP,FG平分∠CFP, 所以∠AEG= ∠AEP,∠CFG= ∠CFP. 初中数学培优课堂 所以∠G= ∠AEP+ ∠CFP = (∠AEP+∠CFP)= ∠P. 所以∠P=2∠G. (2)(1)②中的结论仍然成立. 理由:如图,过点P作PK∥AB, 初中数学培优课堂 所以∠AEP=∠EPK. 因为AB∥CD,所以PK∥CD. 所以∠CFP=∠KPF. 因为∠EPF=∠KPF-∠EPK, 所以∠EPF=∠CFP-∠AEP. 同理∠G=∠CFG-∠AEG. 因为FG平分∠CFP,EG平分∠AEP, 所以∠CFG= ∠CFP,∠AEG= ∠AEP, 初中数学培优课堂 所以∠G= ∠CFP- ∠AEP = (∠CFP-∠AEP)= ∠EPF. 所以∠EPF=2∠G. 初中数学培优课堂 $