专题精练1 整式的乘除-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦整式的乘除专题，包含科学记数法、幂的运算、整式乘除运算、乘法公式及其应用等考点，通过各地中考试题及期末真题例题解析，为学生提供系统的知识梳理与解题支架。 资料特色突出核心素养培养，如用科学记数法表示水分子直径体现数学眼光中的抽象能力，幂的运算和整式乘除例题强化数学思维中的运算能力，乘法公式应用（如长方体容积计算）培养数学语言的模型意识。通过真题实例帮助学生掌握考点，提升解题能力，同时为教师教学提供清晰的专题复习思路，助力九年级学生应对升学考试重点。

期末专题复习 专题精练1 整式的乘除 初中数学培优课堂  　用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数 1.(2025山东青岛李沧、城阳期中)“天壤之间,水居其多”,苏 轼的诗描绘了自然界中水资源的丰富.一个水分子的直径约 为0.000 000 000 4米.将数据0.000 000 000 4用科学记数法表 示为( ) A.0.4×10-9　　     B.40×10-10 C.4×10-10　　     D.4×10-9     C     解析    0.000 000 000 4=4×10-10.故选C. 初中数学培优课堂  　幂的运算 2.(2024福建中考)下列运算正确的是 ( ) A.a3·a3=a9　　    B.a4÷a2=a2 C.(a3)2=a5　　    D.2a2-a2=2     B     解析    a3·a3=a6,故A项错误; a4÷a2=a2,故B项正确; (a3)2=a6,故C项错误; 2a2-a2=a2,故D项错误.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025山东济南平阴期末)计算 ×24的结果是___________. 　    1　     解析     ×24=  =(-1)4=1. 初中数学培优课堂 4.(2025河南新郑期末节选)计算: (-2)-3-(-1)2+(π-4)0. 解析    (-2)-3-(-1)2+(π-4)0=- -1+1 =- . 初中数学培优课堂  　整式的乘除运算 5.(2025广东揭阳揭西期末节选)已知单项式2a3y2与-4a2y4的积 为ma5yn,则m+n=_________. 　　-2　     解析　因为单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,且2a3y2·(-4a2y4)=- 8a5y6, 所以m=-8,n=6.所以m+n=-2. 初中数学培优课堂 6.(2025山东青岛李沧期末节选)计算: (1)(2x2y)3·(-4xy2).    (2) · xy2. (3)8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5). 初中数学培优课堂 解析    (1)(2x2y)3·(-4xy2) =8x6y3·(-4xy2)=-32x7y5. (2) · xy2 = x2y· xy2-6xy· xy2= x3y3-3x2y3. (3)8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5) =32x-16x2-(25-16x2) =32x-16x2-25+16x2=32x-25. 初中数学培优课堂 7.先化简,再求值:[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y,其中x=-2,y=  . 初中数学培优课堂 解析    [(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y =[x2-9y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]÷4y =(x2-9y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y =(4xy-12y2)÷4y=x-3y. 当x=-2,y= 时,原式=-2-3× =- . 初中数学培优课堂  　乘法公式及其应用 8.(2025江苏徐州五中集团联盟期中)一个长方体游泳池的长 为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,则这个游泳池的容 积是___________________m3. 　　 (16a4-81b4)　     解析　这个游泳池的容积是(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b)=(4a2+9b 2)(4a2-9b2)=(16a4-81b4)m3. 初中数学培优课堂 9.(2025山东济南平阴期中改编)在数学中,我们可以根据等式 的性质将等式变形.如我们可以将(a+b)2=a2+2ab+b2变形为a2+ b2=(a+b)2-2ab或ab= 等.请根据以上变形解决 下列问题: (1)已知a2+b2=12,(a+b)2=46,则ab=_______. (2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2的值. (3)如图,四边形ABED是梯形,∠DAC=90°,∠EBC=90°,AD=AC, BE=BC,连接CD,CE,若AC·BC=10,则图中阴影部分的面积为 初中数学培优课堂 _______.   初中数学培优课堂 解析    (1)17.详解:因为a2+b2=12,(a+b)2=46, 所以ab= = =17. (2)因为(25-x)(x-10)=-15, 所以(25-x)2+(x-10)2=[(25-x)+(x-10)]2-2(25-x)(x-10)=152-2×(-15) =225+30=255. (3)10. 详解:设AD=AC=a,BE=BC=b,则ab=10. 初中数学培优课堂 则阴影部分的面积=S梯形ABED-S△ACD-S△CBE= (a+b)2- a2- b2= [(a +b)2-(a2+b2)]=ab=10. 初中数学培优课堂 $