综合与实践 设计自己的运算程序-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件围绕整式运算与数的规律探究，从用数字组成最大最小三位数入手，通过具体操作过渡到代数推理证明，再拓展至卡普雷卡尔黑洞数及运算程序设计，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合卡普雷卡尔黑洞数、三位数重复运算等实例，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。采用探究式教学，学生通过动手操作与代数验证提升探究能力，教师可直接利用活动设计与解析提高教学效率。

综合与实践　设计自己的运算程序 初中数学培优课堂 活动目标 借助计算器探索一些有趣的数学运算程序,并运用整式运算的知识验证运算程序,解释 规律,进一步通过代数推理探索数学的奥秘 活动准备 查阅相关资料,了解结果出现循环的运算程序,尝试自己设计运算程序 初中数学培优课堂 活动 任务 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为 ,易知 =10x+y,同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如 =100x+10y+z. (1)基础尝试:如果要用数字3,6,9组成一个三位数(各数位上的数不同),那么组成的数中最大的三位数是　　　    ,最小的三位数是　　　    . (2)问题探究:若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成,且a>b>c>0.那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除. 初中数学培优课堂 活动 任务 (3)拓展运用:黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位上的数字各不相同(计算中0可放在百位),把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数,例如:若选的数为729,则972-279=693,再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.请直接写出“卡普雷卡尔黑洞数” 初中数学培优课堂 活动任务 活动二　运算程序的设计与解释 老师在讲综合与实践课“设计自己的运算程序”时,在计算器中输入三位数325,重复该数,得到325 325,将该数除以7,然后除以11,再除以13. (1)观察与操作: ①此时输出结果为　　　    . ②任意选一个三位数按上述步骤操作,结果会怎样?请选择一个三位数并写出运算过程. (2)猜想与证明:你发现了什么“数学秘密”?请用所学数学知识解释 初中数学培优课堂 活动一    解析     (1)963;369. (2)因为a>b>c>0, 所以最大的三位数是100a+10b+c,最小的三位数是100c+10b+a, 100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c). 所以所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除. (3)“卡普雷卡尔黑洞数”是495. 详解:任选一个数字972,由题意可得972-279=693,963-369=594, 954-459=495,954-459=495, 所以“卡普雷卡尔黑洞数”是495. 初中数学培优课堂 活动二    解析      (1)①325. 详解:325 325÷7÷11÷13=325. ②选择三位数111,得到111 111÷7÷11÷13=111.(答案不唯一) (2)任意一个三位数,先扩大到原来的1 000倍再加上原数,然后 依次除以7,11,13,可得到原数.理由如下: 设任意三位数为a,则(1 000a+a)÷7÷11÷13=1 001a÷7÷11÷ 13=143a÷11÷13=13a÷13=a. 初中数学培优课堂 $