综合与实践 制作万花筒-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“制作万花筒”综合实践活动，核心涵盖镜子成像规律，包括夹角与成像数量关系、光线反射中的角度计算。通过制作“镜子门”引入，先探究万花筒工作原理（如60°夹角成像数量），再深入光线反射规律（如两面镜子夹角与反射光线位置关系），搭建从具体操作到原理探究的学习支架。 其亮点是以实践操作为主线，融合数学与光学知识，通过“镜子门”制作、反射光线角度推理等实例，培养学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维推理逻辑关系（如证明DE∥FG），用数学语言表达规律（角度计算与模型构建）。助力学生发展应用意识和实践能力，为教师提供跨学科教学的生动素材。

综合与实践　制作万花筒 初中数学培优课堂 活动目标 综合运用数学学科与其他学科的知识和方法了解万花筒的工作原理,探究镜子成像规律、发展应用意识和实践能力 活动准备 查阅相关资料,了解万花筒的工作原理 初中数学培优课堂 活动 任务 活动一　了解万花筒的工作原理 在制作万花筒时,可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”.如图,设两面镜子的夹角∠AOB=60°,物体Q在∠AOB的平分线上,则在镜子中一共形成　　　    个物体Q的像   初中数学培优课堂 活动任务 活动二　探究镜子成像规律 【学科融合】 如图,有一种反光板,由两面镜子AB,BC组成,入射光线DE经过镜子AB,BC反射后形成反射光线FG.在光线反射时,∠1=∠2,∠3=∠4. 【问题初探】 (1)如图1,当两面镜子AB,BC的夹角∠ABC=90°时,试判断DE与FG的位置关系,并说明理由. 初中数学培优课堂 活动任务 (2)如图2,当两面镜子AB,BC的夹角∠ABC=75°,且20°<∠1<90°时,入射光线DE经两次反射后形成反射光线FG,求入射光线DE与反射光线FG的夹角∠EHF的度数. 【深入探究】 (3)如图3,当两面镜子AB,BC的夹角∠ABC=110°,且0°<∠1<90°时,入射光线DE经两次反射后形成反射光线FG,设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H,则∠EHF的度数为　    5　         初中数学培优课堂 活动任务       初中数学培优课堂 活动一    解析 如图,一共形成5个物体Q的像.故答案为5.   初中数学培优课堂 活动二    解析  (1)DE∥FG.理由如下: 因为∠ABC=90°,所以∠2+∠3=180°-∠ABC=90°. 因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠4=90°. 所以∠DEF+∠EFG=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=180°. 所以DE∥FG. (2)因为∠ABC=75°,所以∠2+∠3=180°-∠ABC=105°. 因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠4=105°. 所以∠HEF+∠EFH=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=150°. 初中数学培优课堂 所以∠EHF=180°-(∠HEF+∠EFH)=30°. (3)40°. 详解:因为∠ABC=110°, 所以∠2+∠3=180°-∠ABC=70°. 因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠4=70°. 因为∠HEB=∠1,∠HFB=∠4, 所以∠HEB+∠HFB=70°. 所以∠HEF+∠HFE=140°. 所以∠EHF=180°-140°=40°. 初中数学培优课堂 $