第6章 综合与实践：制作万花筒（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案围绕“制作万花筒”展开，核心知识点为万花筒成像原理及“镜子门”张角大小对成像完整度的影响。通过“万花筒为何呈现美丽图案”的问题导入，以实验探究为支架，引导学生连接变量关系知识，理解张角与成像的关联。 资料特色在于融合实践与数学分析，通过小组合作实验探究张角条件，培养学生观察能力和逻辑思维，制作过程提升动手与团队协作能力。体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（应用意识），助力学生用数学方法解决实际问题。

第六章 变量之间的关系 综合与实践：制作万花筒 【素养目标】 1．了解万花筒的基本结构成像原理，观察万花筒中的图案，理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，并能用数学方法进行分析． 2．掌握制作万花筒的步骤和方法，提高动手实践能力. 3．通过观察、分析万花筒的结构，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；在制作过程中，锻炼学生解决实际问题的能力和团队协作能力． 重点：万花筒的制作与成像原理． 难点：理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，理解万花筒成像的复杂规律． 【情境导入】 万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢？ 【合作探究】 探究一：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒．让我们来制作一个万花筒． 问题：制作万花筒需要准备哪些材料？ 活动1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整．怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢？为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法． 实施方案 1. 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整性的影响，并填写下面的实验报告. 实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响． 实验器材：几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张． 操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于“镜子门”的中间位置． 实验过程：(1)如图①、图②、图③，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况．可以发现：当“镜子门”张角为90°时(如图②)，正方形图片与它在镜中的像共同组成了如图④所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图①、图③镜子中的像是不完整的．请说明为什么会这样． (2)将“镜子门”垂直放在图⑤上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形．你们有几种操作方法？ (3)如何用类似(2)的方式，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形？先在图中画一画，再动手试一试． (4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验．“镜子门”的张角满足怎样的条件时镜子中的像是完整的？ (5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法． 思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的？先思考设计，再动手实验进行验证． 探究二：小组合作，制作万花筒 活动2：小组合作，设计制作万花筒的方案． 1．准备材料展示 向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等． 2．制作步骤演示 ①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度． ②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部． ③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端，另一端装上观察口的镜片或透明塑料片． 要点归纳：万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案．　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $