4.1 第2课时 三角形的三边关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的三边关系”，从三角形分类导入（如P、Q区域判断），通过基础题（判断小棒能否搭成三角形）、变式题（求第三边范围）、综合题（等腰三角形周长计算）搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是结合各地中考题与教材变式，通过动手操作题（剪小棒围三角形）培养几何直观，素养提优题（绝对值化简、角度推理）提升运算能力与推理意识。方法归纳总结解题策略，学生能提升应用能力，教师可实现分层教学，提高教学效率。

第四章　三角形 1　认识三角形 第2课时　三角形的三边关系 初中数学培优课堂  　三角形的三边关系 1.(2025河北邢台月考)下图表示三角形的分类,关于P,Q区域 有甲、乙两种说法: 甲:P是锐角三角形; 乙:Q是等边三角形. 则对于这两种说法,正确的是 ( )     B     A.甲对　　     B.乙对 C.甲、乙均对　　    D.甲、乙均不对 初中数学培优课堂 解析　三角形按边分为两类:三边都不相等的三角形和等腰 三角形,其中等边三角形是特殊的等腰三角形.所以P是等腰 三角形,Q是等边三角形,只有乙说法正确,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏连云港中考)下列长度(单位:cm)的3根小木棒能 搭成三角形的是 ( ) A.1,2,3　　    B.2,3,4 C.3,5,8　　    D.4,5,10     B     解析    A选项,1+2=3,不能构成三角形; B选项,2+3>4,符合三角形的三边关系,能构成三角形; C选项,3+5=8,不能构成三角形; D选项,5+4<10,不能构成三角形.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P90T1】(2025山东济南市中期中)已 知三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能 是　     ( ) A.1　　    B.2　　    C.6　　    D.8     C     解析　因为三角形两边的长分别是3和5,所以第三边长度的 取值范围为5-3<第三边长度<5+3,即2<第三边长度<8,故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025山东济南商河期末)如果一个等腰三角形的两条边长 分别为2和6,那么这个等腰三角形的周长是 ( ) A.11　　    B.12　　    C.13　　    D.14     D     解析　当2是腰长时,2+2<6,不能组成三角形;当6是腰长时,2+ 6>6,能组成三角形,三角形的周长是2+6×2=14.故选D. 初中数学培优课堂 5.在△ABC中,AB=9,BC=2,AC=x. (1)求x的取值范围. (2)若△ABC的周长为偶数,则△ABC的周长为多少? 解析    (1)由题意得9-2<x<9+2,即7<x<11. (2)因为AB=9,BC=2,△ABC的周长为偶数, 所以x取奇数. 因为7<x<11,所以x的值是9. 所以△ABC的周长为9+2+9=20. 初中数学培优课堂 方法归纳　三角形的任意一边小于其他两边的和,且大于其他两边的差,据此若已知两边长可判断第三边长的取值范围. 初中数学培优课堂   6.【新考向·动手操作题】(2025广东揭阳榕城期末,★★☆)如 图,下面的四个盒子中,每个盒子里都有两根小棒,把其中的一 根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段,这两段小棒再与 另一根小棒首尾相接,能够围成一个三角形的是 ( )     B     初中数学培优课堂 解析    A.被剪刀剪出的两段加起来比另一根木棒短,无法围 成三角形; B.被剪刀剪出的两段加起来比另一根木棒长,且这两根木棒 相减比另一根木棒短,符合三角形的三边关系,可以围成三角 形; C.被剪刀剪出的两段相减(长的减短的)比另一根木棒长,不符 合三角形的三边关系,无法围成三角形; 初中数学培优课堂 D.两根小棒的长度相等,其中一根剪成两段,则剪成的两段加 起来和另一根一样长,不符合三角形的三边关系,无法围成三 角形.故选B. 初中数学培优课堂 7.(2024山东青岛期末,★★☆)有长度分别为4,8,10,12的四根 木条,从中选出三根组成三角形,能组成三角形的个数是  ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4 C          解析　任取三根,共有4,8,10;4,8,12;4,10,12;8,10,12四种情况, 因为4+8=12,所以长度分别为4,8,12的三根木条不能构成三角 形.另外三种情况,都符合三角形的三边关系,即能组成3个三 角形,故选C. 初中数学培优课堂   8.【新课标·运算能力】(2025重庆万州期末)已知△ABC的三 个内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)化简:|a+b-c|-|a+b+c|+2|a-b-c|. (2)若∠A,∠B,∠C满足∠A-∠B=36°,∠B-∠C=36°,试判断△ ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,并说明理 由. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c, 所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0. 所以|a+b-c|-|a+b+c|+2|a-b-c| =a+b-c-(a+b+c)+2(-a+b+c) =-2a+2b. (2)△ABC是钝角三角形. 理由:因为∠A-∠B=36°,所以∠A=∠B+36°. 初中数学培优课堂 因为∠B-∠C=36°,所以∠B=∠C+36°. 所以∠A=∠C+36°+36°=∠C+72°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠C+72°+∠C+36°+∠C=180°, 解得∠C=24°. 所以∠A=24°+72°=96°>90°. 所以△ABC是钝角三角形. 初中数学培优课堂 $