4.1 第1课时 三角形及其内角和-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形章节，涵盖三角形的概念、内角和定理、直角三角形性质及应用，通过图形观察、实例计算导入，从基础概念到性质推导再到综合应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合学科特色，如教材变式题、方程思想（内角和比例计算）、分类讨论（折叠问题多情况分析），培养学生几何直观与推理意识。实例丰富且贴近学情，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可借助系统习题与方法归纳优化教学效率。

第四章　三角形 1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 初中数学培优课堂  　三角形的有关概念 1.观察下列图形,其中是三角形的是 ( )  　　     　　     　　          B     解析　因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫作三角形,所以B中的图形是三角形,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025广西桂林灌阳期中)如图所示,其中三角形的个数是  ( )   A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.5     D     解析　题图中有△ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC共5个 三角形,故选D. 初中数学培优课堂  　三角形的内角和及按角分类 3.【学科特色·教材变式P92习题4.1T1】若△ABC的三个内角 的度数的比为3∶4∶2,则△ABC的形状是 ( ) A.不能确定三角形的形状 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形     B     初中数学培优课堂 解析　因为△ABC的三个内角的度数的比为3∶4∶2,所以可 设此三角形的三个内角的度数分别为3x°,4x°,2x°,则3x°+4x°+ 2x°=180°.解得x=20. 所以4x°=4×20°=80°. 所以△ABC是锐角三角形. 方法归纳　三角形的内角和等于180°可以作为等量关系列方程解决有关问题. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄桥西期末)如图,在△ABC中,点E在AB上,点 D在AC的延长线上,连接DE交BC于点O.已知∠A=50°,∠D=25°. (1)求∠BEO的度数. (2)若∠COD=70°,求∠B的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)在△ADE中,∠A=50°,∠D=25°, 所以∠AED=180°-(∠A+∠D)=105°. 所以∠BEO=180°-∠AED=75°. (2)因为∠COD=70°,所以∠BOE=∠COD=70°. 在△BOE中,∠B=180°-(∠BOE+∠BEO)=180°-(70°+75°)=35°. 初中数学培优课堂  　直角三角形的有关概念及性质 5.(2025湖南株洲天元期末)满足下列条件的△ABC不是直角 三角形的是 ( ) A.∠A=90° B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=90°     B     初中数学培优课堂 解析    A.由∠A=90°可以判断△ABC是直角三角形; B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5时,最大的角∠C= ×180°= 75°,△ABC不是直角三角形; C.∠C=∠A+∠B,则∠C= ×180°=90°,△ABC是直角三角形; D.∠A+∠C=90°,则∠B=90°,△ABC是直角三角形.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025广东揭阳揭西期末)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=60 °,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,则∠CDE的度数为__________.   　    55°     初中数学培优课堂 解析　因为∠A=50°,∠B=60°, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=70°. 因为CD平分∠ACB,所以∠DCE= ∠ACB=35°. 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°. 所以∠CDE=90°-35°=55°. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 7.【学科特色·方程思想】(2025山东滨州邹平期末,★★☆)△ ABC中,若∠B=∠A+15°,∠C=2∠B-5°,则∠A的度数是________. 　    35° 解析　因为∠B=∠A+15°,∠C=2∠B-5°, 所以∠C=2(∠A+15°)-5°=2∠A+25°. 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A+∠A+15°+2∠A+25°=180°.所以∠A=35°. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·分类讨论思想】(2024河南郑州期末,★★☆)如 图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=28°,D是线段AB上一动点,连接 CD,把△ACD沿CD折叠,点A落在同一平面内的点A'处,当A'D 平行于△ABC的边时,∠ACD的大小为_________________.   　    26°或65°　     初中数学培优课堂 解析　因为∠A=50°,∠B=28°, 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=102°. 由折叠,得∠A'=∠A=50°. 如图1,当A'D∥BC时,∠A'=∠A'CB=50°. 因为∠ACD=∠A'CD,∠ACD+∠A'CD+∠A'CB=∠ACB=102°, 所以2∠ACD+50°=102°,所以∠ACD=26°. 初中数学培优课堂        如图2,当A'D∥AC时,∠A'+∠ACA'=180°, 所以50°+∠ACA'=180°.所以∠ACA'=130°. 由折叠,得∠ACA'=2∠ACD,所以∠ACD=65°. 因为点D在线段AB上,所以不存在A'D∥AB的情况. 综上所述,∠ACD的度数为26°或65°. 初中数学培优课堂 特别提醒　当A'D平行于△ABC的边时,由于不能确定与△ABC的哪条边平行,因此注意要分三种情况讨论. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·方程思想】(2025江苏盐城大丰月考,★★★)如 图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠CAD=90°,∠B=∠ACB=x°,∠ ACD=y°,∠D=(x-20)°,则x=____________,y=____________.   　    40　     　    70　     初中数学培优课堂 解析　因为∠CAD=90°,所以∠D+∠ACD=90°. 因为∠ACD=y°,∠D=(x-20)°, 所以y+x-20=90,所以x+y=110. 因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD=y°. 因为∠B=∠ACB=x°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°, 所以x+x+y=180. 又因为x+y=110,所以x=180-110=70,所以y=40. 所以x,y的值分别为70,40. 初中数学培优课堂 $