4.1 第1课时三角形及其内角和（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

章末复习 1.B2.A3.094.35.C6.B7. 8.解：(1)2012 (2)1或2 (3)能. 因为任意摸出1个球是红球的概率为5， 1 1 所以盒子中球的数量为3÷5-15（个）， 所以盒子中黑球的数量减少了20一15=5（个）， 所以取出5个黑球，可以使得任意摸出1个球是红球 的桃率为行 (4)4 9解：1号 (2)公平理由如下： 由1得P小明去观看足球比案)=之， 41 P(哥哥去观看足球比赛)=9-一一2 因为P(小明去观看足球比赛)=P(哥哥去观看足球 比赛)，所以这个游戏规则公平 (3)如图，将转盘平均分成8个区域，其中红色占3 份，白色占1份，蓝色和黄色共占4份，转动转盘，转 盘停止后，若转盘指针指向红色，则哥哥去 红色蓝色 4 蓝色 红色 红色 黄色 蓝色白色 第四章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形及其内角和 1.B 2.(1)3△ABD,△ABC,△ADC (2)∠BBD(3)∠BDA∠C 3.D4.A5.C6.60°7.C8.D9.直角 10.C【变式】∠BCD和∠A11.67.5° 12.D13.C14.20或30【变式】2或6 15.30°或52.5° ·答乳 16.解：解法1：因为DF⊥AB,所以∠AFE=90°. 因为∠A=35°， 所以∠AEF=90°-35°=55°， 所以∠CED=55°. 因为∠D=42°， 所以/ACD=180°-55°-42°=83° 解法2：因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°. 因为∠D=42°，所以∠B=90°-42°=48°. 因为∠A=35°， 所以/ACB=180°-35°-48°=97°， 所以∠ACD=180°-97°=83°. 17.解：【感知】∠1=2∠A 【探究】2∠A=∠1十∠2. 理由：因为∠1+∠ADA+∠2+∠A'EA=360°， ∠A+∠A'+∠A'DA+∠A'EA=360°， 所以∠A+∠A'=∠1+∠2. 由折叠的性质可得∠A=∠A', 所以2∠A=∠1+∠2. 【拓展】28° 第2课时三角形的三边关系 1.B2.413.B4.C5.24 6.B【变式】18或217.C8.等腰9.3a-b-c 10.解：(1)各边的长分别是48cm,48m,24。 5 cm,5 cm,5 cm (2)能.理由如下： ①当底边长为4cm时，腰长为24,4-10(cm. 2 ②当腰长为4cm时，底边长为24一4一4=16(cm). 因为4十4<16， 所以不能构成三角形，故舍去， 所以能构成一边长为4cm的等腰三角形，另两边长 为10cm,10cm. 第3课时三角形的三条重要线段 1.C2.(1)AD(2)AE(3)BF 3.BC BC SwE SAA 4.内部重心5.9【变式】2 6.247.D8.25°9.40 10.∠ECB=45°，∠ECD=15° 1 1.D12cm【空式】}m【变式2 13.(1)1(2)122°(3)130° 7·第四章 三角形 1认识三角形 第1课时三角形及其内角和 A知识分点练 夯基础 知识点3三角形按角分类 知识点1三角形的定义及表示方法 7.(教材P86“思考·交流”变式)下列给出的四个三角 1.下列小明同学用三根木棒拼成的图形中，是三 形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形的 角形的是 形状的是 A A B D 2.如图. 8.在△ABC中，若∠A一∠B=90°，则△ABC (1)图中共有 个三角形，分别是 是 () A.等边三角形 B.锐角三角形 (2)在△ABD中，边AD所对的角是 C.直角三角形 D.钝角三角形 ∠BAD所对的边是 9.(2024·辽阳期中)在△ABC中，若∠A:∠B: (3)AB在△ABD中是 的对边， ∠C=2：3:5,则△ABC是 三角形 在△ABC中是 的对边. (填“钝角”“直角”或“锐角”) 知识点4直角三角形中的两个锐角互余 10.(2024·大连中山区期末)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=34°，则∠B的度数为( ) 知识点2三角形的内角和 A.44° B.46° C.56° D.146° 3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C 的度数为 ( A.30 B.50° C.80° D.1009 4.(教材P92习题T1变式)若一个三角形三个内角的 度数之比为1：3：5，则最小角的度数为( 第10题图 变式题图 A.20 B.30° C.40° D.60 [变式]如图，在第10题的条件下，过点C 5.(2025·铁岭调兵山三模)如图，在△ABC中， 作CD⊥AB于点D,则与∠ACD互余的角 ∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的度 为 数为 ( 11.在直角三角形中，已知较大锐角的度数是较 A.50° B.60° C.70° D.80° 小锐角度数的3倍，求较大锐角的度数. D 第5题图 第6题图 6.【整体思想】如图，在△ABC中，点D,E分别在 边AB,AC上，且∠1+∠2=100°.若∠B= 40°，则∠C= 第四章三角形45 B能力综合练 练思维、 16.【一题多解】如图，已知D为△ABC的边BC 的延长线上的一点，DF⊥AB于点F,交AC 12.在证明“三角形的内角和是180°”时，综合实 于点E,∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的 践小组的同学作了如图所示的四种辅助线， 其中不能证明“三角形的内角和是180°”的 度数. 是 C E B R 延长AC到点F, 过点C作EF∥AB 过点C作CE∥AB A B D B 过AB上一点D作 C拓展探究练 提素养、 DE∥BC,DF∥AC 作CD⊥AB于点D 17.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在 c D 点A'处， 13.将一副三角尺按如图所示 [感知]如图1，若点A落在四边形BCDE的 的方式叠放在一起，其中 边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系 点D在△ABC的斜边BC 是 上，点E在AB的延长线 上，∠BAC=∠ADE=90,∠C=45,2E日 [探究]如图2，若点A落在四边形BCDE的 30°，则∠BDE的度数是 ( 内部，则∠A与∠1十∠2之间存在怎样的数 ) A.30° B.25° C.15° D.10° 量关系？请说明理由 14.【分类讨论思想】在Rt△ABC中，∠A= [拓展]如图3，若点A落在四边形BCDE的 (2x-10)°，∠B=(3x)°，则x 外部，∠1=80°，∠2=24°，则∠A的度数 [变式]在Rt△ABC中，∠A:∠B:∠C 为 2：m:4,则m的值是 15.【新考法·新定义】(2025·沈阳四十三中月考)在 一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍， 图 图3 那么我们称这样的三角形为“灵动三角形”.例 如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是 “灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM 上找一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于 点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于 点C(规定0°<∠OAC<60).当△ABC为 “灵动三角形”时，∠OAC的度数为 M 46数学7年级下册BS版