专项突破4 概率计算的三种类型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦概率计算的三种类型，通过古典概型（摸球问题）、几何概型（转盘、飞镖板）、利用频率估计概率（摸球试验、鱼塘估鱼）的递进式题目导入，构建从基础等可能事件到复杂区域、统计估计的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入方程思想、转化思想等学科特色，结合数学思维（如用方程解决红球概率问题）、数学眼光（通过圆心角分析转盘概率）、数学语言（用频率稳定估计总数），设置易错题警示和中考真题实例。学生能提升推理与运算能力，教师可获得系统的题型示例与教学思路。

专项突破4　概率计算的三种类型 初中数学培优课堂  　古典概型概率的计算 1.(2025重庆中考)不透明袋子中有1个红球、3个白球,这些球 除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,则摸出红球的 概率是___________. 解析　从袋子中随机摸出1个球共有4种等可能结果,其中摸 出红球的结果有1种,所以摸出红球的概率是 ,故填 . 初中数学培优课堂 2.【学科特色·方程思想】(2025山东济南历下期中)一个袋中 装有6个红球、18个白球,这些球除颜色外都相同,混合均匀. (1)从袋中任意取出一个球,取出红球的概率为多少? (2)如果往袋中放入若干个红球(形状、大小与袋中球完全一 样),再取出相同数量的白球,从中任意摸出一个球,使摸出红 球的概率是摸出白球的2倍,求放入了多少个红球. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意知,共有6+18=24种等可能的结果,其中取出 红球的结果有6种, 所以取出红球的概率为 = . (2)设放入了x个红球,则取出了x个白球, 所以此时袋中的红球有(6+x)个,白球有(18-x)个,球的总数为24个. 因为摸出红球的概率是摸出白球的2倍, 所以 =2× ,解得x=10. 所以放入了10个红球. 初中数学培优课堂  　几何概型概率的计算 3.【学科特色·易错题】(2024陕西西安莲湖期末)如图,已知转 盘被两条直径分为4个扇形,其中α=60°,四个扇形分别标有数 2,-4,6,3,随机转动转盘,指针指向负数的概率是___________.   初中数学培优课堂 解析　因为标有数-4的扇形的圆心角的度数为180°-60°=120°, 所以随机转动转盘,指针指向负数的概率是 = . 易错警示　注意这里的各个扇形不是被等分的,因此需要根据各自的圆心角度数计算概率. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·转化思想】(2025山东济南长清期中)如图,飞镖 游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞 镖均扎在该飞镖游戏板上,且扎在飞镖游戏板上任意点处的 机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖,飞镖扎在阴影区域 的概率是___________.   初中数学培优课堂 解析　共有9个小正方形,阴影区域相当于3个小正方形,所以 飞镖扎在阴影区域的概率为 = . 初中数学培优课堂 5.(2025山东青岛市北期中)如图,转盘被等分成六个扇形,并在 上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.小明与小颖用这个转盘做游戏, 两人约定:自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区域 则小明胜,指针指向偶数区域则小颖胜,若转到边界线上则重 新转.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.   初中数学培优课堂 解析　这个游戏公平.理由如下: 因为小明胜的概率= = ,小颖胜的概率= = , 所以小明胜的概率=小颖胜的概率. 所以这个游戏公平. 初中数学培优课堂  　利用频率估计概率 6.(2025河南平顶山鲁山期中)在一个不透明的袋子里有6个黑 球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,把袋子里的球 摇均匀后随机地摸出一个,记下颜色后放回,不断重复这一过 程,统计发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,则袋子里白球的 个数最可能是 ( ) A.24　　    B.20　　    C.17　　    D.15     A     初中数学培优课堂 解析　估计袋子里球的总数是6÷0.2=30, 则袋子里白球的个数最可能是30-6=24,故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025山东济南历城期中)为了估计鱼塘中鱼的数量,养鱼者 先从鱼塘中捕获100条鱼,在每一条鱼身上做好标记后把这些 鱼放回鱼塘,一段时间后再从鱼塘中打捞鱼,通过多次试验后 发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右,则鱼塘中约有 _______________条鱼. 　    1 000　     解析　鱼塘中约有 =1 000条鱼. 初中数学培优课堂 $