3.2 频率的稳定性-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“概率初步”中的频率稳定性，通过摸球试验、抛掷棋子等操作导入，引导学生从试验数据观察频率变化，建立频率与概率的联系，搭建从具体试验到抽象概率概念的学习支架。 其亮点在于融入数据观念，通过大量试验数据表格与折线图分析频率稳定性，结合推理意识引导学生理解概率的固有属性，运用模型意识解决枸杞幼苗成活率估计等实际问题。学科特色体现在教材变式与中考真题结合，帮助学生提升应用能力，教师可借助实例高效开展教学。

第三章　概率初步 2　频率的稳定性 初中数学培优课堂  　频率的稳定性 1.(2025辽宁朝阳凌源三模)数学课上,老师与学生们做“用频 率估计概率”的试验.不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3 个白球和4个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 取出一个球,某一颜色的球出现的频率如图所示,则该种球最 有可能是 ( )     C     初中数学培优课堂   A.黑球 　　    B.白球 　　    C.黄球 　　    D.红球 初中数学培优课堂 解析　观察统计图可知该球的频率稳定在0.20左右,由题意知 黄球出现的可能性为 =0.2,所以该种球最有可能是 黄球,故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P64操作·思考】一粒木质中国象棋棋 子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它 从一定高度掷下,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能 是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵” 字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如 下表: 初中数学培优课堂 试验次数 “兵”字面朝上的频数 相应的频率 20 14 0.7 40 0.45 60 38 0.63 80 47 0.59 100 52 0.52 120 66 140 78 0.56 160 88 0.55 初中数学培优课堂 (1)请将数据表补充完整. (2)画出“兵”字面朝上的频率折线图. (3)如果试验继续进行下去,根据图表中的信息,这个试验的频 率将稳定在一个常数附近,这个常数是多少?   初中数学培优课堂 解析    (1)表中所填数从上到下为18;0.55. (2)如图所示:   (3)0.55. 初中数学培优课堂  　概率的意义 3.【学科特色·教材变式P68思考·交流(2)】(2025河南郑州期 中)抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷10次都是正面朝上,则抛 掷第11次正面朝上的概率 ( ) A.大于 　　    B.等于  C.小于 　　    D.无法确定     B     初中数学培优课堂 解析　抛掷一枚质地均匀的硬币,共有2种等可能的结果,正面 朝上和反面朝上,所以抛掷第11次正面朝上的概率为 .故 选B. 易错警示　概率是不确定事件的固有属性,其数值是固定不变的,不随试验次数的变化而变化. 初中数学培优课堂 4.(2024贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用 频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 ( ) A.小星定点投篮1次,不一定能投中 B.小星定点投篮1次,一定可以投中 C.小星定点投篮10次,一定投中4次 D.小星定点投篮4次,一定投中1次     A     解析　定点投篮投中是随机事件,因此A项正确,B,C,D三项都 错误.故选A. 初中数学培优课堂 名师点津　利用概率可以估计随机事件发生的可能性大小,一般来说,概率大,事件发生的可能性就大;概率小,事件发生的可能性就小.值得注意的是,随机事件发生的概率无论多大,也不一定发生. 初中数学培优课堂 5.下列事件发生的概率是1的是 ( ) A.七月一日刮东南风 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C.当x是有理数时,x2≥0 D.三角形内角和是360°     C     解析　只有C选项是必然事件,发生的概率是1. 初中数学培优课堂  　用频率估计概率 6.(2024宁夏中考)为考察一种枸杞幼苗的成活率,在同一条件 下进行移植试验,结果如下表所示: 移植 总数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的 频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 初中数学培优课堂 估计这种幼苗移植成活的概率是_____________.(结果精确到0. 1) 　    0.9　     解析　根据题表中数据可知,随着移植总数n的增加,成活的频 率逐渐稳定在0.9左右,∴估计这种幼苗移植成活的概率是0.9. 名师点津　通常用试验次数最多时的频率估计概率,注意不能用频率的平均值估计概率. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·方程思想】(2024江苏淮安中考)一只不透明的 袋中装有8个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀 后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中.通过大 量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率逐渐稳定在0.4左右, 则袋中约有红球____________个. 　    12　     解析　由题意可知白球有8个,摸到白球的频率逐渐稳定在0.4 左右,因此估计摸到白球的概率为0.4,故估计袋中共有球8÷0.4 =20个,则袋中约有红球20-8=12个. 初中数学培优课堂   8.(2025河南平顶山汝州期中,★★☆)做随机抛掷一枚质地不 均匀的纪念币试验,得到的结果如下表所示: 抛掷次数m 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 “正面向上” 的次数n 512 1 034 1 558 2 083 2 598 “正面向上”的频率  0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 初中数学培优课堂 ①当抛掷次数是1 000时,“正面向上”的频率是0.512,所以 “正面向上”的概率是0.512; ②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.520附近 摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是 0.520; ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验,则当抛掷次数为3 000 时,出现“正面向上”的次数不一定是1 558. 其中合理推断的序号是( ) A.②③　　    B.①③　　    C.①②　　    D.①②③     A     初中数学培优课堂 解析　①不能将试验的频率直接当作概率,故①错误; ②一般地,在大量重复试验中,某个事件发生的频率会稳定于 某个常数附近,这个常数就是这个事件的概率,故②正确; ③随机事件的结果不确定,因此出现“正面向上”的次数不 一定是1 558,故③正确.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025广东广州白云期末,★★☆)为了估计鱼塘中鱼的总数 n,采用标记重捕法:第一次捕捞m条鱼,做上标记后放回鱼塘; 待标记鱼与其他鱼充分混合后,第二次随机捕捞100条鱼,发现 其中有8条带有标记.若据此可估算鱼塘中鱼的总数为1 000, 则第一次捕捞鱼的数量m的值是 ( ) A.60　　    B.70　　    C.80　　    D.90     C     解析　根据题意,得 = ,解得m=80, 即第一次捕捞鱼的数量m的值是80.故选C. 初中数学培优课堂   10.【新课标·数据观念】(2025山东青岛李沧、城阳期中)篮 球运动员为了评估自己的投篮命中率,通常会进行一系列的 训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下得到的 一组测试数据: 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 初中数学培优课堂 (1)填空:x=_______,y=_______,z=_______. (2)测试中,该运动员任意投出一球,估计能投中的概率是_____ _____(精确到0.1). (3)根据估计的概率,该运动员投篮150次,他命中的次数大约 是_______. (4)如果该运动员重新再投篮500次,并按上表再次记录一份数 据,对比上表的数据,结果一定一样吗?为什么? 初中数学培优课堂 解析    (1)100;0.83;415. 详解:x=81÷0.81=100,y=249÷300=0.83,z=500×0.83=415. (2)0.8. (3)120. 详解:他命中的次数大约是150×0.8=120. (4)不一定,因为投篮命中是随机事件,结果并不确定,所以两表 结果不一定一样,但试验频率都会越来越趋近于概率. 初中数学培优课堂 $