3.2频率的稳定性课后培优同步训练 2025—2026学年北师大版七年级数学下册

3.2频率的稳定性课后培优同步训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．买中奖率为的奖券100张，一定会中奖 B．“同旁内角互补”是必然事件 C．连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为 D．某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的学生约有1200人 2．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量反复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷20000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（    ） A．9101 B．10012 C．11012 D．12013 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（   ） A．8个 B．16个 C．25个 D．30个 4．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是．”根据这个预报，下面第（    ） 种说法是正确的． A．明天这个地区的时间会下雨 B．明天这个地区的地方下雨 C．明天这个地区下雨的可能性不大 D．明天这个地区下雨的可能性是 5．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近波动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的口袋中，装有红色、黄色、蓝色的小球共50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到蓝色小球的频率稳定在左右，则可估计口袋中蓝球的个数是（    ） A．25 B．20 C．15 D．10 7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ） 射击次数 “射中九环以上”的次数 “射中九环以上”的频率 A． B． C． D． 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C．掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 二、填空题 9．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到）． 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 10．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共500个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为 个． 11．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为 ． 12．刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为 ． 三、解答题 13．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表： 实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600 发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571 种子发芽率（精确到） (1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到． (2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？ 14．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 (1)表格中的值为__________，的值为__________． (2)估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？ 15．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，实验结果如下： 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 __________ 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 __________ 0.39 (1)填写表格中的数据； (2)估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为______；（结果精确到0.1） (3)在（2）的条件下，如果袋中红球和黑球共有10个，那么袋中有几个黑球？ 16．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 17．某市林业局为了解某种花卉的移植成活率，对本市这种花卉的移植情况进行了调查统计，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在_________附近，估计成活概率为_________（精确到）． (2)已知该林业局已经移植这种花卉20000棵，问： ①这批花卉成活的棵数约为多少？ ②如果根据市政规划，这种花卉需要成活90000棵才能满足需求，那么估计还需要移植多少棵？ 18．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______  (精确到0.1) (2)盒子里约有白球_______个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9． 10．165 11．16 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近， 所以估计这批油麦菜种子的发芽率为； （2）解：（粒）， 故大约能有粒种子发芽． 14．【详解】（1）解：， 故答案为：475，． （2）解：∵不合格产品的概率为：， 不合格产品的数量：（件）． 15．【详解】（1）解：， 摸球次数 100 200 400 600 800 1000 摸黑球频数 39 72 156 228 312 390 摸黑球频率 0.39 0.36 0.39 0.38 0.39 0.39 故答案为：0.39、390； （2）解：估计从这个袋中随机摸出1个球，这个球是黑球的概率为0.4， 故答案为：0.4； （3）解：（个， 答：袋中有4个黑球． 16．【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 17．【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为． 故答案为：； （2）解：①（棵）， 答：这种花卉成活率约18000棵． ②（棵）， 答：估计还要移植80000棵． 18．【详解】（1）解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， （2）解：估算盒子里约有白球(个)； （3）解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $