第二章 相交线与平行线 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线的性质、判定及角度计算，通过机器人上岸、风车旋转等现实情境导入，构建从点线关系到平行线应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入跨学科案例（如光的反射），以问题链引导数学思维，培养抽象能力与应用意识。学生通过实例分析提升推理能力，教师可借助分层题目优化教学，提升课堂效率。

第二章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2025山东济南历下期中)如图,某机器人正在水中的点A处 工作,当它收到尽快上岸的指令后,选择路线AB到达岸边.其中 蕴含的数学原理是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直     C     初中数学培优课堂 解析    AB为垂直于河岸的线段,该路线最短,故其中蕴含的数 学原理是垂线段最短,故选C. 初中数学培优课堂 2.如图,下列说法正确的是 ( ) A.∠1和∠4互为内错角 B.∠4的同位角只有∠2 C.∠6和∠7互补 D.∠2和∠1互补     D     初中数学培优课堂 解析    A.∠1和∠4不是内错角,此选项错误; B.∠4的同位角不是只有∠2,此选项错误; C.只有c∥d时∠6和∠7才互补,此选项错误; D.∠2和∠1互补,此选项正确.故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025四川泸州中考)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则∠2=  ( ) A.42°　　    B.48°　　     C.52°　　    D.58°            B     初中数学培优课堂 解析　如图,因为∠1=132°,所以∠3=180°-132°=48°. 因为a∥b,所以∠2=∠3=48°.故选B.   初中数学培优课堂 4.(2025山东济南历下期中)如图,在四边形ABCD中,连接BD, 且点E在AB的延长线上,下列条件能判定AD∥BC的是( ) A.∠1=∠4　　    B.∠C=∠5 C.∠2=∠3　　    D.∠C+∠CBA=180°     C 初中数学培优课堂 解析    A.因为∠1=∠4,所以AB∥CD,不能判定AD∥BC. B.因为∠C=∠5,所以AB∥CD,不能判定AD∥BC. C.因为∠2=∠3,所以AD∥BC,能判定AD∥BC. D.因为∠C+∠CBA=180°,所以AB∥CD,不能判定AD∥BC.故 选C. 初中数学培优课堂 5.(2024四川凉山州中考)一副直角三角尺按如图所示的方式 摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为  ( ) A.10°　　    B.15°　　    C.30°　　    D.45°     B     初中数学培优课堂 解析　由题意得∠ABC=45°,∠EDF=30°. 因为DF∥AB,所以∠FDB=∠ABC=45°. 所以∠EDB=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.故选B. 初中数学培优课堂 6.【跨物理·光的反射】(2025山西晋中左权期中)平面镜反射 光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的锐角相等,如图①,一束光线a射到平面镜MN上,被 平面镜MN反射后的光线为b,则∠1=∠2.如图②,一束光线AB 先后经平面镜OE,OF反射后,反射光线CD与AB平行,若∠FCD =62°,则∠EBA的度数为 ( )            A     A.28°　　    B.32°　　     C.38°　　    D.42° 初中数学培优课堂 解析　因为∠FCD=62°,所以∠OCB=62°. 所以∠BCD=180°-∠FCD-∠OCB=180°-62°-62°=56°. 因为AB∥CD,所以∠BCD+∠ABC=180°. 所以∠ABC=180°-56°=124°. 所以∠EBA= = =28°. 故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题6分,共18分) 7.(2025陕西西安长安期中)若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,且 ∠1=31°,则∠3=______________. 　    121°　     解析　因为∠1+∠2=90°,∠1=31°, 所以∠2=90°-31°=59°, 因为∠2+∠3=180°, 所以∠3=180°-59°=121°. 初中数学培优课堂 8.(2025山东枣庄峄城、市中期中)如图所示的是一个风车,当 风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时,叶子CD与地面 MN__________(填“平行”或“不平行”),理由是____ ______________________________________________.   　　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　     　　不平行　     初中数学培优课堂 解析　因为AB不平行于CD,AB∥MN, 所以CD不平行于MN(过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行). 初中数学培优课堂 9.(2025山东青岛即墨期中改编)如图,直线AB∥CD,点E在AB 上,点F在CD上,点P在AB,CD之间,∠AEP和∠CFP的平分线相 交于点M,∠DFP的平分线交EM的反向延长线于点N.则下列 结论: ①∠EPF=∠AEP+∠CFP; ②∠EPF=3∠M; ③若EP∥FN,则∠PFD=2∠AEP. 其中正确的是_________.(只填写序号) 　　①③　     初中数学培优课堂 解析　①如图,过点P作PQ∥CD, 所以∠CFP=∠FPQ. 因为AB∥CD,所以AB∥PQ. 所以∠AEP=∠EPQ. 因为∠EPQ+∠FPQ=∠EPF, 所以∠EPF=∠AEP+∠CFP.故①正确. 初中数学培优课堂   ②同理可得∠M=∠AEM+∠CFM. 由条件可知∠AEP=2∠AEM,∠CFP=2∠CFM, 所以∠EPF=∠AEP+∠CFP=2∠AEM+2∠CFM =2(∠AEM+∠CFM)=2∠M,即∠EPF=2∠M.故②错误. 初中数学培优课堂 ③如图,设FN,AB的交点为G. 因为EP∥FN,所以∠AEP=∠EGF. 因为AB∥CD,所以∠DFN=∠EGF. 因为FN是∠PFD的平分线, 所以∠PFD=2∠DFN, 所以∠PFD=2∠AEP.故③正确. 综上,正确的是①③. 初中数学培优课堂 三、解答题(共46分) 10.(12分)如图,点P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C. (2)过点P画OA的垂线,垂足为H. (3)线段PH的长度是点P到直线_______的距离,线段______ ____是点C到直线OB的距离. (4)PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是_______(用 “<”连接). 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图.   (2)如图. (3)OA;PC的长度. (4)PH<PC<OC. 初中数学培优课堂 11.(2025河南平顶山汝州期中)(16分)如图,已知∠BAC=90°, DE⊥AC于点H,∠ABD+∠CED=180°. (1)请判断BD与EC的位置关系,并说明理由. (2)连接BE,若∠CEB=80°,∠ABE=50°,求∠D的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)BD∥EC. 理由:因为DE⊥AC,所以∠AHE=90°. 因为∠BAC=90°,所以∠BAC=∠AHE. 所以AB∥DE.所以∠ABD+∠D=180°. 因为∠ABD+∠CED=180°, 所以∠D=∠CED.所以BD∥EC. (2)由(1)得AB∥DE,所以∠BED=∠ABE=50°. 因为∠CEB=80°,所以∠CED=∠CEB-∠BED=30°. 所以∠D=∠CED=30°. 初中数学培优课堂 12.(18分)直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,OG平分∠ BOF. (1)如图1. ①∠AOD的余角有_______.(填写所有符合情况的角) ②若∠AOD∶∠COG=2∶3,求∠AOD的度数. (2)如图2,探究∠AOD与∠COG是否存在数量关系,如果存在, 请直接写出∠AOD与∠COG的数量关系;若不存在,请说明理 由. 初中数学培优课堂        初中数学培优课堂 解析    (1)①∠AOE,∠BOF. 详解:因为CD⊥EF,所以∠DOE=90°. 所以∠AOD+∠AOE=90°. 因为∠AOE=∠BOF,所以∠AOD+∠BOF=90°. 故答案为∠AOE,∠BOF. ②因为∠BOC=∠AOD,∠AOD∶∠COG=2∶3, 所以∠BOC=2∠BOG. 因为OG平分∠BOF,所以∠BOF=2∠BOG.所以∠BOC=∠BOF. 初中数学培优课堂 因为∠BOC+∠BOF=∠COF=90°, 所以∠AOD=∠BOC=45°. (2)存在,数量关系为2∠COG+∠AOD=90°. 详解:因为∠AOD=∠BOC,∠COF=90°, 所以∠BOF=90°+∠AOD. 因为OG平分∠BOF, 所以∠BOG= ∠BOF=45°+ ∠AOD. 因为∠COG=∠BOG-∠BOC=∠BOG-∠AOD, 初中数学培优课堂 所以∠COG=45°- ∠AOD, 即2∠COG+∠AOD=90°. 初中数学培优课堂 $