2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”第一课时，核心涵盖同位角识别、利用同位角判定平行及平行公理。通过基础例题导入，从同位角定义到判定方法再到公理应用，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计题目，基础夯实题巩固概念，能力提升题结合格点作图，素养提优题如推理AB∥CD及MP∥NQ，培养推理能力与几何直观。通过中考改编题联系实际，助力学生用数学思维分析问题，教师可依托系统资源提升教学效率。

第二章　相交线与平行线 2　探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理 初中数学培优课堂  　同位角 1.(2025海南琼中期中)下面四个图中,∠1和∠2表示同位角的 是 ( )     C     初中数学培优课堂 解析　选项C中,∠1与∠2在截线同侧,在两条被截线同旁,是 同位角,故选C. 初中数学培优课堂 2.如图,直线DC和AC被AD所截,构成的同位角是 ( ) A.∠EDC和∠EAB　　    B.∠DCA和∠DAC C.∠EDC和∠EAC　　    D.∠DCA和∠CAB     C     初中数学培优课堂 解析　只保留截线AD和被截线DC,AC,如图,   易知直线DC和AC被AD所截,构成的同位角是∠EDC和∠ EAC,故选C. 初中数学培优课堂 3.如图所示,∠1与∠2是_________角,它是由直线_______ 和____________被直线____________所截而成的. 　    CE　     　    BC　     　    AB 　　同位　     初中数学培优课堂  　利用同位角判定两直线平行 4.(2025江苏连云港东海期末)如图,若∠1=∠2,则下列结论正 确的是 ( )   A.AC∥BD　　    B.AC∥EF C.EF∥BD　　    D.AB∥CD     A     初中数学培优课堂 解析　∠1,∠2是直线AC,BD被直线AB所截形成的同位角.因 为∠1=∠2,所以AC∥BD,故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025甘肃中考改编)如图1,三根木条a,b,c相交,∠1=80°,∠2 =110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示的 位置,使木条a与木条b平行,则至少将木条a旋转____________°.   　    30　     解析　将木条a顺时针旋转30°时,∠2=∠1=80°,所以a∥b.故 答案为30. 初中数学培优课堂 6.(2025陕西咸阳兴平期末)如图,点F在直线AB上,且∠EFG=9 0°,若∠1+∠2=90°,AB与CD平行吗?为什么?   初中数学培优课堂 解析    AB与CD平行. 理由:因为∠EFG=90°,所以∠1+∠AFG=90°, 又因为∠1+∠2=90°,所以∠2=∠AFG,所以 AB∥CD. 初中数学培优课堂 7.如图,∠B=50°,CG平分∠DCF,∠DCG=65°,试说明:AB∥EF.   初中数学培优课堂 解析　因为CG平分∠DCF,∠DCG=65°, 所以∠DCF=2∠DCG=130°. 所以∠DCE=180°-∠DCF=50°. 所以∠B=∠DCE.所以AB∥EF. 初中数学培优课堂  　平行公理 8.(2025山东青岛市北期中)如图,点P是直线AB外一点,过点P 分别作CP∥AB,PD∥AB,则C,P,D三个点必在同一条直线上, 其依据是 ( ) A.两点确定一条直线 B.同位角相等,两直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行     C     初中数学培优课堂 解析　因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行,所以C,P,D三个点必在同一条直线上.故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025山西晋中平遥期中)在数学课上,老师画了一条直线a, 按如图所示的方法,画一条直线b与直线a平行,再向上推三角 尺,画一条直线c也与直线a平行,此时,发现直线b与直线c也平 行,这就说明了_________________________________. 　　平行于同一条直线的两条直线平行　     初中数学培优课堂   10.【学科特色·教材变式P47T2】(2025山东济南历下期中节 选,★★☆)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为 1,小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点A,B,C均在格点上, 请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图: (1)过点E作线段AC的平行线,并标出平行线所过的格点G. (2)过点D作线段BC的垂线,并标出垂线所过的格点F. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)如图,直线EG即为所求.   (2)如图,直线DF即为所求. 初中数学培优课堂 11.(2025山东青岛市北期中节选,★★☆)如图,已知AB⊥BC, ∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?请说明理由.   初中数学培优课堂 解析    BE∥DF. 理由:因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°. 所以∠3+∠4=90°. 因为∠2=∠3,∠1+∠2=90°,所以∠1=∠4. 所以BE∥DF. 初中数学培优课堂 12.(★★☆)如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠BDE =∠CAF. (1)DF与AC平行吗?为什么? (2)请判断DE与AF的位置关系,并说明理由.   初中数学培优课堂 解析    (1)DF∥AC.理由如下: 因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF, 所以∠BAC=2∠CAF,∠BDF=2∠BDE. 又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDF=∠BAC. 所以DF∥AC. (2)DE∥AF.理由如下: 因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF. 又因为∠BDE=∠CAF,所以∠BDE=∠BAF.所以DE∥AF. 初中数学培优课堂   13.【新课标·推理能力】如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1 =∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明AB∥CD,MP∥NQ.   初中数学培优课堂 解析　因为∠CNF+∠BMN=180°,∠CNF+∠DNF=180°, 所以∠BMN=∠DNF.所以AB∥CD. 因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2, 所以∠BMN-∠1=∠DNF-∠2,即∠PMN=∠QNF. 所以MP∥NQ. 初中数学培优课堂 $