第一章 整式的乘除 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式运算核心知识，涵盖幂的运算、乘法公式等内容。通过古诗《苔》中花粉直径的科学记数法、景观灯带“中”字图案设计等情境导入，帮助学生从已学的幂的基本运算过渡到负指数、零指数及公式综合应用，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于融入新考向题型，如新定义运算、生活情境问题，体现数学眼光观察现实、数学思维解决问题。通过多解法（如幂运算的不同底数转化）培养运算能力与推理意识，结合具体实例（如正方形剪拼求面积）强化模型意识。学生能提升应用与创新能力，教师可借助多样化例题优化教学效果。

第一章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1. (2025河南平顶山鲁山期中)下列计算正确的是 ( ) A.(b5)5=b10 B. = a6b3 C.(a-b)3·(b-a)2=(a-b)5 D. ÷ =-6a+2b     C     初中数学培优课堂 解析　因为(b5)5=b25,所以A选项错误; 因为 = a6b3,所以B选项错误; 因为(a-b)3·(b-a)2=(a-b)3·(a-b)2=(a-b)5,所以C选项正确; 因为 ÷ =-6a+2b-1,所以D选项错误. 故选C. 初中数学培优课堂 2. (2025河南郑州期中)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句: “白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花 的花粉直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数 法表示为 ( ) A.0.84×10-5　　    B.8.4×10-5 C.8.4×10-6　　     D.84×10-7     C     解析    0.000 008 4=8.4×10-6.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025陕西西安长安期中)已知a= ,b=(-0.1)-1,c= , 则a,b,c的大小关系为 ( ) A.b<a<c　　    B.b<c<a C.c<b<a　　    D.a<b<c     A     解析　因为a= =1,b=(-0.1)-1=-10,c= = ,所以b<a<c, 故选A. 初中数学培优课堂 4. (2025河南平顶山鲁山期中)下列各式,能用平方差公式运算 的是 ( ) A.(a+2b)(2a-b) 　　    B.   C.(a-b)(b-a) 　　     D.(2a+3b)(3b+2a)     B     初中数学培优课堂 解析    A.两个因式中,没有相同的项,也没有互为相反数的项, 不能用平方差公式运算. B.两个因式中,有一项相同,另一项互为相反数,能用平方差公 式运算. C.两个因式中,两项都互为相反数,不能用平方差公式运算. D.两个因式中,两项都相同,不能用平方差公式运算. 故选B. 初中数学培优课堂 5.若3x=5,3y=4,32z=2,则32x-y+4z的值为 ( ) A. 　　    B.10　　    C.20　　    D.25     D     解析　因为3x=5,3y=4,32z=2, 所以32x-y+4z=(3x)2÷3y×(32z)2=25÷4×22=25.故选D. 初中数学培优课堂 6.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c　　    B.a>c>b C.a<b<c　　    D.b>c>a     A     解析　因为a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122, 所以a>b>c.故选A. 初中数学培优课堂 7.【新考向·新定义题】(2025山西晋中左权期中)定义a*b=b (a+1),例如x*(x+1)=(x+1)(x+1)=x2+2x+1.则(x-2)*(x+2)=( ) A.x2-4　　     B.x2+4x-4 C.x2+x-4　　    D.x2+x-2     D 解析    因为a*b=b(a+1),所以(x-2)*(x+2)=(x+2)·(x-2+1)=(x+2) (x-1)=x2-x+2x-2=x2+x-2,故选D. 初中数学培优课堂 8.【新考向·生活情境】(2025山东济南高新区期中改编)长安 灯璀璨,古都夜未央,小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一 个“中”字图案.他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个 正方形,如图所示,若四个正方形的周长之和为32,面积之和为 18,则长方形ABCD的面积为 ( )       A     A. 　　    B. 　　     C.7　　    D.5 初中数学培优课堂 解析　设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为32,面积之 和为18可得4a·2+4b·2=32,2a2+2b2=18, 所以a+b=4,a2+b2=9. 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=16=9+2ab, 所以ab= , 即长方形ABCD的面积为 ,故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.计算: · =___________________. 　　- x3y3+3x2y3　     解析     ·  = x2y· -6xy·  =- x3y3+3x2y3. 初中数学培优课堂 10.(2025河南郑州期中改编)计算:(-0.125)2 034×82 035=__________. 　    8     解析    (-0.125)2 034×82 035=(-0.125)2 034×82 034×8 =(-0.125×8)2 034×8=(-1)2 034×8=1×8=8. 初中数学培优课堂 11.(2025山西晋中左权期中)已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为 _____________. 　    ±12　     解析　因为(3x+a)2=9x2+bx+4, 所以9x2+6ax+a2=9x2+bx+4. 所以a2=4,6a=b. 所以a=±2,b=±12.故答案为±12. 初中数学培优课堂 12.(2025山东青岛崂山期中)如图,从边长为(a+4)cm的正方形 纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚 线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为 _________________cm2.   　    (6a+15)　     初中数学培优课堂 解析　根据题意得长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2 =(a2+8a+16)-(a2+2a+1) =a2+8a+16-a2-2a-1=(6a+15)cm2. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025河南平顶山鲁山期中改编)(8分)计算: (1)【学科特色·多解法】 ÷ ÷ ×22 034. (2)[(2a-3b)(3b+2a)+(a-3b)2]÷ . 初中数学培优课堂 解析    (1)【解法一】底数化为 : ÷ ÷ ×22 034 = ÷ ÷ ×  = = =24 066. 【解法二】底数化为2: ÷ ÷ ×22 034=20÷23÷ 2-2 035×22 034=20-3+2 035+2 034=24 066. (2)[(2a-3b)(3b+2a)+(a-3b)2]÷  初中数学培优课堂 =(4a2-9b2+a2-6ab+9b2)÷  =(5a2-6ab)÷ =10a-12b. 初中数学培优课堂 14.(10分)先化简,再求值: (1)(2025山东济南平阴期中)[(3x-y)2-(3x+y)·(3x-y)+2xy]÷2y,其 中x=-1,y=2 025. (2)(2025陕西咸阳永寿期中)(2x-y+1)(2x-y-1)+(4x3y2+2xy4)÷ (-xy2),其中x=3,y=- . 初中数学培优课堂 解析    (1)[(3x-y)2-(3x+y)(3x-y)+2xy]÷2y =(9x2+y2-6xy-9x2+y2+2xy)÷2y =(2y2-4xy)÷2y=y-2x. 当x=-1,y=2 025时, 原式=2 025-2×(-1)=2 027. (2)原式=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]+(-4x2-2y2) =(2x-y)2-1-4x2-2y2 初中数学培优课堂 =4x2-4xy+y2-1-4x2-2y2 =-4xy-y2-1. 当x=3,y=- 时, 原式=-4×3× - -1=6- -1=4 . 初中数学培优课堂 15.(2025山东枣庄市中期中)(10分)如图,某小区有一块长为(2 a+4b)m,宽为(2a-b)m的长方形空地,物业计划将阴影部分进行 绿化,角上留四个边长为(a-b)m的小正方形空地. (1)用含有a,b的式子表示绿化的面积(结果写成最简形式). (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务,已知该团队每 小时可绿化30 m2,每小时收费30a元,则该物业应该支付绿化 团队多少元(用含a,b的代数式表示)? 初中数学培优课堂 解析    (1)(2a-b)(2a+4b)-4(a-b)2=4a2+8ab-2ab-4b2-4(a2-2ab+b2) =(14ab-8b2)m2. 所以绿化的面积是(14ab-8b2)m2. (2)(14ab-8b2)÷30×30a=(14a2b-8ab2)元. 所以该物业应该支付绿化团队(14a2b-8ab2)元. 初中数学培优课堂 16.(12分)如图,点M是AB的中点,点P在MB上,分别以AP,BP为 边在AB的同侧作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME. 设AP=a,BP=b. (1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积. (2)若a+b=8,ab=9,求图中阴影部分的面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)因为点M是AB的中点,AP=a,BP=b, 所以BM=AM= (a+b). 所以S△DAM= AD·AM= a× (a+b)= a(a+b),S△EBM= BE·BM= b × (a+b)= b(a+b). 所以题图中阴影部分的面积=a2+b2- a(a+b)- b(a+b)=  . 初中数学培优课堂 (2)因为a+b=8,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=64. 因为ab=9,所以a2+b2=64-2ab=64-18=46. 所以 = =30. 故题图中阴影部分的面积是30. 初中数学培优课堂 $