专项突破1 幂的运算的应用技巧-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦幂的运算应用技巧，围绕逆向运用幂的运算法则、统一底数或指数等核心方法展开。通过从已学的正向运算法则导入，结合具体例题如已知a^m、a^n求a^(m+n)，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步掌握运算技巧。 其亮点在于以例题解析为载体，突出抽象能力（符号意识）、运算能力和推理意识的培养。例如将8^x转化为2^(3x)统一底数，或逆用积的乘方简化计算，体现数学思维的逻辑性。采用方法技巧小结帮助学生归纳策略，学生能提升解题能力，教师可高效开展专项突破教学。

专项突破1　幂的运算的应用技巧  　逆向应用 1.(2025江苏宿迁沭阳期末)将幂的运算法则逆向运用可以得 到am+n=am·an,am-n=am÷an,amn=(am)n,ambm=(ab)m,在解题过程中,根据 算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难 为易,使问题巧妙获解. (1)已知am=2,an=3,求: ①am+n的值. ②a2m-n的值. (2)已知2·8x·16=223,求x的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)①因为am=2,an=3, 所以am+n=am·an=2×3=6. ②因为am=2,an=3, 所以a2m-n=(am)2÷an=22÷3= . (2)因为2·8x·16=2·23x·24=21+3x+4=223, 所以1+3x+4=23,解得x=6. 初中数学培优课堂 2.(2025陕西咸阳永寿期中)已知xa=4,xb=9. (1)求xa+b的值. (2)求x2a-1·x2b+1的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为xa=4,xb=9, 所以xa+b=xa·xb=4×9=36. (2)因为xa=4,xb=9,所以x2a-1·x2b+1=x2a-1+2b+1=x2a+2b=(xa+b)2=(xa·xb)2=(4× 9)2=362=1 296. 初中数学培优课堂 3.(2025陕西咸阳三原期中)已知am=5,an=3. (1)求am-n的值. (2)求a1+2m·a3n-1的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为am=5,an=3, 所以am-n=am÷an=5÷3= . (2)因为am=5,an=3,所以a1+2m·a3n-1=a1+2m+3n-1=a2m+3n=(am)2·(an)3=52×33= 675. 初中数学培优课堂  　统一底数或指数 4.在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y. 利用上面结论解答下列问题: (1)若9x=36,求x的值. (2)若3x+2-3x+1=18,求x的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为9x=36,所以(32)x=36, 所以32x=36.所以2x=6,解得x=3. (2)因为3x+2-3x+1=18,所以32·3x-3·3x=18, 所以6×3x=18,所以3x=3,所以x=1. 初中数学培优课堂 方法技巧 若两个或多个幂的底数存在乘方关系,则可以转化为同底数 的幂,进而顺利解决问题. 5.计算:-0.52 028× × . 初中数学培优课堂 解析　-0.52 028× ×  = ×  =1×2=2. 初中数学培优课堂 方法技巧 解决此类问题用到两个技巧:首先逆用同底数幂的乘法,将部 分因式的指数化为相同形式,再逆用积的乘方,将指数相同的 幂的积化为积的乘方,从而巧妙解决问题. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏泰州海陵六校联考期中)比较两个底数大于1的正 数幂的大小,可以在底数(或指数)相同的情况下,比较指数(或 底数)的大小,如:25>23,55>45. (1)比较254,1253的大小. (2)比较3555,4444,5333的大小. 初中数学培优课堂 解析    (1)254=(52)4=58,1253=(53)3=59. 因为58<59,所以254<1253. (2)3555=(35)111=243111, 4444=(44)111=256111, 5333=(53)111=125111. 因为256111>243111>125111, 所以4444>3555>5333. 初中数学培优课堂 $