1.4 整式的除法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的除法”，涵盖单项式除以单项式和多项式除以单项式，通过复习整式乘法导入，建立乘除逆运算关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合中考真题、生活情境题及易错题，以运算能力和推理意识为核心，如类比整数除法学习多项式除法，融入健身广场面积计算等实际问题。教师可借分层练习提升教学效率，学生能增强数学思维与解决实际问题能力。

第一章　整式的乘除 4　整式的除法 初中数学培优课堂  　单项式除以单项式 1.(2025安徽阜阳三模)计算(-2ab2)3÷ab3,结果为 ( ) A.-2b2　　    B.-6a2b2　　    C.-2a2b3　　    D.-8a2b3     D     解析    (-2ab2)3÷ab3=-8a3b6÷ab3=-8a2b3.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025海南海口期末)若a5b2÷ ambn=2a,则m,n的值分别为  ( ) A.4,2　　    B.4,0　　    C.5,2　　    D.5,0     A     解析　因为a5b2÷2a= a4b2,所以m=4,n=2,故选A. 初中数学培优课堂 3.已知长方体的体积为3a3b5,若长为ab,宽为 ab2,则高为 __________. 2ab2　     解析　根据题意得高为3a3b5÷ab÷ ab2=3a2b4÷ ab2=2ab2. 故答案为2ab2. 初中数学培优课堂 4.计算: (1)-12a3b2÷4ab2. (2)(-2a2b)3÷(-ab)· . (3)(x+2y)2-4x2y÷x. 解析    (1)原式=(-12÷4)a3-1b2-2=-3a2. (2)原式=-8a6b3÷(-ab)· a6b3 =8a5b2· a6b3=a11b5. (3)原式=(x2+4xy+4y2)-4xy=x2+4y2. 初中数学培优课堂  　多项式除以单项式 5.(2025广西贵港覃塘期中)若(　    )·xy=2x2y+3xy,则(　    )内 应填的式子是 ( ) A.2x+3　　    B.x+3　　    C.2xy+3　　    D.xy+3     A     解析　因为(2x2y+3xy)÷xy=2x+3,所以(　    )内应填的式子是2 x+3,故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025辽宁沈阳辽中期中)计算:(8a2b3-2ab3)÷(-2ab3)=_______. -4a+1　     解析    (8a2b3-2ab3)÷(-2ab3)=8a2b3÷(-2ab3)+2ab3÷2ab3=-4a+1. 初中数学培优课堂 7.(2025山西晋中介休期中)长方形的面积是12a2-6ab.若一边 长是3a,则其邻边长是_______________. 　    4a-2b　     解析    (12a2-6ab)÷3a=4a-2b.故答案为4a-2b. 初中数学培优课堂 8.(2025重庆万州期末)若一个多项式M与单项式2x2的积是10x4- 8x5,则这个多项式M是_________________. 　    5x2-4x3　     解析　根据题意得M=(10x4-8x5)÷2x2=10x4÷2x2-8x5÷2x2=5x2-4x3. 初中数学培优课堂 9.计算: (1)(6x4-8x3)÷2x2. (2)(-6a4+24a3b-8a2)÷(-4a2). (3) ÷ . 初中数学培优课堂 解析    (1)(6x4-8x3)÷2x2=6x4÷2x2-8x3÷2x2=3x2-4x. (2)(-6a4+24a3b-8a2)÷(-4a2)= a2-6ab+2. (3) ÷ =4x3y÷ -xy3÷ + xy÷ =-8x2+2y2-3. 初中数学培优课堂 10.(2024四川南充中考)先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x =-2. 解析    (x+2)2-(x3+3x)÷x =(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3=4x+1. 当x=-2时,原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. 初中数学培优课堂   11.【学科特色·易错题】(2025河南新郑月考,★★☆)已知(xn+a +xn+b)÷xn+1=x2+x3,其中n是正整数,则a-b的值是　     ( ) A.-1　　    B.0　　     C.1　　    D.-1或1     D     解析　由条件可知xn+a÷xn+1+xn+b÷xn+1=x2+x3,所以xa-1+xb-1=x2+x3,所 以a-1=2,b-1=3或a-1=3,b-1=2,所以a=3,b=4或a=4,b=3,所以a-b =3-4=-1或a-b=4-3=1.故选D. 初中数学培优课堂 易错警示　解决这类问题时考虑要全面,防止忽视讨论不同的对应关系而出错. 初中数学培优课堂 12.(2025内蒙古通辽科左后旗期末,★★☆)如图1,将一张长方 形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2所示的无盖 纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 _______________.        　    8a+2b　     初中数学培优课堂 解析　纸盒底部长方形一边长为b,则其邻边长为4a2b÷ab=4a, 所以纸盒底部长方形的周长为2(4a+b)=8a+2b. 初中数学培优课堂 13.(2025山东济南平阴期末,★★☆)先化简,再求值:[(xy-2)2-(2 -xy)(2+xy)-2xy]÷(-4xy),其中x=3,y=2. 解析　原式=[(x2y2-4xy+4)-(4-x2y2)-2xy]÷(-4xy)=(x2y2-4xy+4-4+ x2y2-2xy)÷(-4xy) =(2x2y2-6xy)÷(-4xy)=- xy+ . 当x=3,y=2时, 原式=- ×3×2+ =- . 初中数学培优课堂 14.(2025山西运城稷山期中,★★☆)王老师在黑板上布置了 一道题,小林和小颖展开了下面的讨论: 已知x=-3,求代数式[(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷2y的值 小林 只知道x的值,没有告诉y的值,求不出答案 小颖 这道题与y的值无关,是可以解的 (1)你认为谁的说法正确?请说明理由. (2)如果小林的说法正确,那么请你给出一个合适的y的值求出 这个代数式的值;如果小颖的说法正确,那么请你直接求出这 个代数式的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)小颖的说法正确. 理由:[(x+2y)2+(x+y)(y-x)-5y2]÷2y =(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y2)÷2y=4xy÷2y=2x, 化简结果中不含与y有关的项,所以结果与y的值无关,故小颖 的说法正确. (2)当x=-3时,原式=2×(-3)=-6. 初中数学培优课堂 15.【新考向·生活情境】(2025山东青岛即墨期中,★★☆)某 居民小区为响应党的号召,开展全民健身活动,准备修建一座 长方形健身广场,其设计方案及数据如图所示.已知广场内A 区为长方形的成年人活动场所,B区为圆形的儿童活动场所, 其余地方为绿化带. (1)求绿化带的面积. (2)求整座健身广场的面积是 成年人活动场所面积的多少倍. 初中数学培优课堂 解析    (1)(a+4a+5a)(1.5a+3a+1.5a) - 4a·3a+π·  =60a2- 12a2- πa2=48a2- πa2. 所以绿化带的面积为48a2- πa2. (2)(a+4a+5a)(1.5a+3a+1.5a)÷(3a·4a) =60a2÷12a2=5. 所以整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的5倍. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】数学家欧拉非常推崇观察能力,他说 过,今天已知的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史 上许多数学家,都是天才的观察家,化归就是将面临的新问题 转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,这是一种具有普遍 适用性的数学思想方法. 如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算: 初中数学培优课堂    请用以上方法解决下列问题: (1)计算:(x3+2x2-3x-10)÷(x-2). 初中数学培优课堂 (2)若关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,且a,b 均为自然数,求满足以上条件的a,b的值及相应的商. 初中数学培优课堂 解析    (1)列竖式如下:   所以(x3+2x2-3x-10)÷(x-2)=x2+4x+5. (2)列竖式如下: 初中数学培优课堂   因为关于x的多项式2x4+5x3+ax2+b能被二项式x+2整除,所以余 式b+4(a-2)=0, 初中数学培优课堂 因为a,b均为自然数, 所以当a=0,b=8时,多项式为2x4+5x3+8,商为2x3+x2-2x+4, 当a=1,b=4时,多项式为2x4+5x3+x2+4,商为2x3+x2-x+2, 当a=2,b=0时,多项式为2x4+5x3+2x2,商为2x3+x2. 初中数学培优课堂 $