压轴解答题训练三-四-【夺冠百分百】2026年中考数学组合练（河北专用）

压轴解答题训练三 1.（2024河北沧州任丘四模)探究： 2.(2024河北二摸)如图，抛物线y=一x2十 如图1和图2，在四边形ABCD中，已知 bx十3与x轴交于点A(一1,0)和点B,与 AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在 y轴交于点C,抛物线的顶点为点P,对称 BC,CD上，∠EAF=45°. 轴与x轴交于点Q, C D 图1 图2 B (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线 的对称轴及点C关于对称轴的对称点C B D 的坐标； E 图3 (2)M是线段AC'上的一个点，过点M作 (1)①如图1，若∠B,∠ADC都是直角，把 x轴的垂线，与抛物线交于点N, △ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG, ①若点M在对称轴上，判断此时M是否 使AB与AD重合，直接写出线段BE,DF 为线段PQ的中点，并说明理由； 和EF之间的数量关系； ②当线段MN最长时，求点M的坐标； ②如图2，若∠B,∠D都不是直角，但满足 (3)将线段AB先向右平移1个单位长度， ∠B十∠D=180°，线段BE,DF和EF之 再向上平移3个单位长度得到线段EF,若 间的结论是否仍然成立？若成立，请写出 抛物线y=a(-x2+bx十3)(a≠0)与线段 证明过程；若不成立，请说明理由； EF只有一个交点，请直接写出a的取值 (2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC= 范围 90°，AB=AC=2√2.点D,E均在边BC 边上，且∠DAE=45°，若BD=1,请直接 写出DE的长 23 压轴解答题训练四 1.(2024河北保定定州三模)在平面直角坐 2.（2024河北三摸)如图，抛物线y=ax2十 标系中，O为原点，四边形AOBC是正方 bx十c的顶点为M(2,一2)，与x轴的交点 形，顶点A(一4,0)，点B在y轴正半轴 为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物 上，点C在第二象限，△MON的顶点 线y=ax2十bx+c绕点B按逆时针方向 M(0,5),N(5,0). 旋转90°，点M1,A1为点M,A旋转后的对 少 应点 M MF B B (A) A 0 AO O'NX 图1 图2 (1)如图1，求点B,C的坐标； (2)将正方形AOBC沿x轴向右平移，得 (1)求抛物线y=ax2十bx十c的解析式； 到正方形A'OB'C',点A,O,B,C的对应 (2)求证：点A,M,A1在同一条直线上； 点分别为A',O,B,C.设OO=t,正方形 (3)若P是原抛物线上的一动点，Q是旋 A'O'B'C'与△MON重合部分的面积 转后的图形的对称轴上的一点，E为线段 为S. AM的中点，在第一象限内存在一点P,使 ①如图2，当1<t≤4时，正方形A'O'B'C 得以P,Q,E,B为顶点的四边形是平行四 与△MON重合部分为五边形，直线B'C 边形，请直接写出点P的坐标 分别与y轴，MN交于点E,F,OB'与 MN交于点H,试用含t的式子表示S; ②若平移后重合部分的面积为？，则：的 值是 (请直接写出结果即可). 24能=10.5，即BE=2.5 则点B与原，点0的水平距离为3.5十2.5=6， .点B的坐标为(6，一5). 又点A的坐标为(3.5,0)， 设直线AB的解析式为y1=kx十b(k≠0)，代入A,B的 坐标， 13.5k+b=0, k=一2， 得 解得{ （6k+b=-5, b=7, .y1=-2x+7(3.5≤x≤6). 令-2z+1=-(x-22+3, 解得工=2（不符合题意，合去），西，=14 31 当2=时y=-子， 即河水离地平面AD的距离为了m时，水柱刚好落在坝 面截线AB与水面截线的交，点处， ②3k+2h-21=16m提示：将抛物线y=-号x-2》+3向 上平移mm, 则可得新的抛物线解析式为y=一3（红一2)2+3十m, 4 当坝中水面离地平面距离为hm, 则坝面截线AB与水面截线的交点G的纵坐标为一h,如图， y 绿道A 喷水口O G 结合直线AB的解析式可求出点G的坐标为(3.5+，-h), :点G在抛物线)=一是（红一2十3十m的图象上， ÷-（3.5+2A-2)°+3+m=-, 整理，得3h2+2h-21=16m, 即m与h的关系式为3h2+2h-21=16m. 压轴解答题训练三 1.解：(1)①EF=BE+DF 提示：如题图1， ,'把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与 AD重合， .∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠B=∠ADG=90°， ,∠ADC=90°， .∠ADC+∠ADG=180°， 点F,D,G共线. :∠BAD=90°，∠EAF=45°， .∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°. AF-AF, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠GAF, LAE-AG, .△EAF≌△GAF(SAS), .'EF=GF. .BE=DG, .EF-GF-DF+DG-DF+BE. ②成立.理由如下：如图1，把△ABE绕点A旋转到 △ADG,使AB和AD重合， 图1 则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG, :∠B+∠ADC=180°， .∠ADC+∠ADG=180°， C,D,G三点在一条直线上， 与①同理，得∠EAF=∠GAF=45°， (AF-AF, 在△EAF和△GAF中，∠EAF=∠GAF, LAE=AG, ∴.△EAF≌△GAF(SAS),.EF=GF BE=DG,.'.EF=GF=BE+DF. (②)DE=号.提示：在△ABC中，AB=AC=2VE, ∠BAC=90°， .∠ABC=∠C=45. 由勾股定理，得BC=√AB2十AC=4, 如图2，把△AEC绕点A旋转到△AFB,使AB和AC重 合，连接DF E 图2 则AF=AE,∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE. ∠DAE=45°， .∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD= ∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45. (AD-AD. 在△FAD和△EAD中，{∠FAD=∠EAD, AF-AE, .△FAD≌△EAD(SAS),.DF=DE. 设DE=x,则DF=x, ,'BC=4,.BF=CE=4-1-x=3-x .'∠FBA=45°，∠ABC=45°， .∠FBD=90°， 由勾股定理，得DF=BF2十BD, x=(3-+1,解得x=号即DE=号 2.解：(1)将点A(一1,0)代入y=一x2+bx+3, 得0=一1-b+3,解得b=2, .y=-x2十2x十3， .抛物线的对称轴为直线x=1,点C关于对称轴的对称 点C的坐标为(2,3). (2)①M是线段PQ的中点.理由如下： 设直线AC的解析式为y=kx十b', 10=-k十b, 将A(一1,0)，C(2,3)代入，得 3=2k+b, 1k=1, 解得 b=1, ∴.直线AC的解析式为y=x十1. 当x=1时，y=2, .此时点M的坐标为(1,2)， 对于y=-x2十2x十3，当x=1时，y=4, .点P的坐标为(1,4)， .M为线段PQ的中点。 ②MNLx轴， .'.MN=-x2+2x+3-(x+1)=-x2+x+2, 当x=-2=时，MN最长， 将x=代入y=x十1，得y=名， “当线段MN最长时，点M的坐标为（合，受）】 (3)a=是或a>1或a≤-号提示：由平卷，可知E0, 3),F(4,3), 对于y=a(-x2+bx+3)(a≠0)， ①当a>0时，项点P为(1,4a),当4a=3时，a= 4 当x=0时，y=3a>3,解得a>1, 当=4时y=-5a<3,解得≥-号， 综上所述，a=或>l. ②当a<0时， 当=4时y=-50>3,解得a<-号， 当x=0时，y=3a<3,解得a<1, 综上所达，a≤一号， a的取值范国为a=号或a>1浅a<-昌 3 9 压轴解答题训练四 1.解：(1)由A(-4,0),得A0=4, 四边形AOBC是正方形， .OB=BC=4..B(0,4),C(-4,4) (2)①如图1，.M(0,5),N(5,0),∠MON=90°， .OM=ON=5,∠OMN=∠ONM=45°. 由平移知，四边形A'O'B'C'是正方形，得B'C'=4,∠B= ∠B'0'0=90°. .四边形OOB'E是矩形， .B'E=OO=t,OE=B'O'=4,∠BEM=90°， .∠EFM=45°， ∴.EF=ME=1,B'F=t-1. :∠B'FH=∠EFM=45, .∠BHF=45°， ∴.B'H=B'F=t-1. 当1<≤4时，S=00·OB-号BH·BF=4-合(t 10=-+56- 1 y MF B' A'O O N 图1 ②5-√15或6[解析]当1<t≤4时，如图1， 由题意，得S=一合+51-号-号， 19 解得t=5-√15或t=5+√15（舍去）： 当t=5时，点O与，点N重合， 此时S=号×4X4=8>号 当5<t<9时，如图2， M C B OA NO'x 图2 ∴.A'N=A'F=9-t, 由题意，得宁(9一0=号， 解得t=6或t=12(舍去)： 综上，t的值是5-√5或6. 2.(1)解：由题意，得抛物线的解析式为y=a(x一2)2一2， 将点A的坐标代入上式，得0=a(0一2)2一2， 解得a=之 则抛物线的解折式为y=之（红一2）1-2=22-2江 (2)证明：设直线AM的解析式为y=x(k≠0)， M2,-2),A(0,0), '.直线AM的解析式为y=一x. “y=合-2 六当y=0时，则0=2x2-2x, 解得x1=0或x2=4, ∴.B(4,0) 与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物 线y=ax2十bx十c绕，点B按逆时针方向旋转90°， ∴.BA1=AB=4, .点A(4,-4), 当x=4时，y=-x=-4, 即点A1在直线AM上， 故点A,M,A1在同一条直线上 (3)解：P(2十√6,1) 提示：.M(2,一2)，A(0,0),E为线段AM的中点， .点E(1,-1). 设点P(m,号m2-2m）,点Q,-2, 由(2)知B(4,0). 当BE为对角线时， 由中点坐标公式，得2（m十90)=之(0加十， ∴.yp十yQ=yB+yE· :点E1,-1,点P(m,号m2-2m）,点Q,-2), B(4,0), 62m-2m-2=-1, 解得m=2土√6， 即点P的坐标为(2士√6,1). 点P在第一象限内， .点P的坐标为(2十√6,1)： 当BQ为对角线时，则号(r十3g)=号(g十y), 同是可得分m-2m-1=-2, .解得m=2士√2， 则点P的坐标为(2士√2，一1) 点P在第一象限内， 点P的坐标为(2士√2，一1)都不符合题意； 当BP为对角线时，则2(3n十y)=之(E十5a), 则号m2-2m=-2-1, .m2-4m+6=0, △=(-4)2-4×1×6=-8<0， 0 此方程无解 综上，点P的坐标为(2十√6,1). 2026河北学业水平考试模拟试卷（一） 1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.C 10.D11.B12.A 13.2√3+2√214.① 15.号（答案不唯-）16.√ 17.解：(1)，选择的顶，点上的编号是5， .5+(-3)=2, 2÷(-2)=-1, 即运算结果是一1. (2)法一：运算结果是1，∴.由题例及(1)，知选择的顶点 上的编号只能是1或3或4， 当选择的顶点上的编号是1时，1十（一3)=一2，一2÷ (一2)=1，符合题意； 当选择的顶点上的编号是3时，3十（一3）=0,0÷ (一2)=0，不符合题意； 当选择的顶，点上的编号是4时，4÷（一2）=一2，一2÷ (一2)=1，符合题意； ∴，如果运算结果是1，则选择的顶点上的编号是1或4. 法二：设选择的顶点上的编号是x, “运算结果是1，∴第一次运算的结果是一2或4， 故x÷(一2)=一2或x十（一3）=一2或x十（一3）=4或 x÷(一2)=4， 解得x=4或1或7或一8，显然7和一8不符合题意 应舍去， .如果运算结果是1，则选择的顶点上的编号是1或4. 18.解：(1)习题1的第一、二步都是错误的， 习题2的第二、三步都是错误的. (2)选习题1：解方程：2x1-1=3x-2 3 去分母，得2x一1一3=3x一2， 移项，得2x一3x=一2十1十3， 合并同类项，得一x=2, 系数化为1，得x=一2. 习题2：用配方法解方程：2x2一8x一2=0. 移项并系数化为1，得x2一4x=1, 配方，得(x一2)2=5， 两边开平方，得x一2=士√5， .原方程的解为x1=2十√5，x2=2一√5. 19.解：(1)12÷20%=60， .嘉嘉这次调查的样本容量是60. 品×360=6，e=6. 60一10-11一14一12一5=8，补图如下：